《河北2013-2014学年高二数学上学期第四次月考试题 理 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北2013-2014学年高二数学上学期第四次月考试题 理 新人教a版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北冀州中学 2013-2014 学年高二年级上学期第四次月考理科数学试题（ 考试时间：120 分钟 分值：150 分）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、 已知集合 1492yxM， 123yxN，则 NM（ ）A. B.)0,(3 C. , D.,2、p：|x|2 是 q：x2 的（）条件A充分必要 B充分不必要 C必要不充分 D既不充分也不必要3、已知随机变量 ,y的值如下表所示，如果 x与 y线性相关且回归直线方程为72bx，则实数 b（ ）A.12B. C. 10D. 4、
2、等比数列 na中， 29, 543a，则 na的前 4 项和为A81 B.120 C168 D192 5、若变量 ,xy满足约束条件1,02,yx则 2zxy的最大值为 （ ）A -3 B. 1 C. 2 D. 36、执行右边的程序框图，如果输入 4a，那么输出的 n的值为（ ）A.3 B.4 C.5 D.6 7、若方程 21xx a=0 有两个不同的实数解，则实数 a 的取值范围为 ( )A.(- ， )B.- ， C.-1， 2) D. 1， 2) 8、已知 m， n为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A. ,/,/ B. /,/mnnPQ开 始 结 束否是
3、0,1nn输 出naa输 入21n 463452yxC. ,/mn D. /,mn9、已知四面体 ABCD 中，ABAD6，AC4，CD2 13，AB平面 ACD，则四面体 ABCD 外接球的表面积为 （ ）A36 B88 C92 D12810、函数 ()sin()fxx(其中 A0， 2)的图象如图所示，为了得到 3g的图象，只需将 (fx的图象（ ）A.向右平移4个单位长度 B.向左平移4个单位长度C.向左平移 12个单位长度 D.向右平移 12个单位长度11、已知 AB的外接圆半径为 1，圆心为 O，且 345ABOCurur0，则 ABru的值为（ ）A.15B. 5 C. 65D.
4、6512、抛物线2(0)ypx的焦点为 F，已知点 ,AB为抛物线上的两个动点，且满足90AFBo.过弦 A的中点 M作抛物线准线的垂线 MN，垂足为 ，则NABur的最大值为（ ）A.2B. 32C. 1 D. 3 第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案直接答在答题纸上。13、2sinxd_14、某几何体的三视图如图所示，则它的体积为_ 15、已知函数2()sin1xf，其导函数记为 ()fx，则(2013)03)fff(21)f主24主主 2224416、下列说法：（1）命题“ ,20xR”的否定是“ ,20xR”；(2)关于 x
5、的不等式22sinia恒成立，则 a的取值范围是 3a；(3)对于函数()(0)1|xfRa且，则有当 1时， (,)k，使得函数()gxfk在 上有三个零点；（4）已知,25,9,mnmnstRst，且 ,mn是常数，又 2st的最小值是 1，则 37.其中正确的个数是 。三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题满分 10 分）已知关于 x 的不等式：2xm1 的整数解有且仅有一个值为 2（）求整数 m 的值：（）在（）的条件下，解不等式：x1x3m18、(本小题满分 12 分）在锐角 ABC中，角 ， ， C所对的边分别为 a，
6、b， c已知3os24C.（）求 sin；（）当 2ca，且 37b时，求 .19、 （本小题满分 12 分）设函数 f(x)x2bxc，其中 b，c 是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A“f(1)5 且 f(0)3”发生的概率（）若随机数 b，c1,2,3,4；（）已知随机函数 Rand()产生的随机数的范围为x|0x1，b，c 是算法语句b4*Rand( )和 c=4*Rand( )的执行结果.（注：符号“*”表示“乘号” ）20、(本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，A1B平面 ABC，ABAC（）求证：ACBB1；（）若 ABACA1B2，在棱 B1
7、C1 上确定一点 P， 使二面角 PABA1 的平面角的余弦值为2521、(本小题满分 12 分）已知函数 )ln(21)fxabx（）若函数 fy在 处取得极值，且曲线 )(xfy在点 0， )(f处的切线与直线 230x平行，求 a的值；（）若1b，试讨论函数 )(xfy的单调性 （）若对定义域内的任意 ，都有13)24fbx成立，求 a的取值范围22、 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆 C的中心在原点 O，焦点在 x轴上，短轴长为 2，离心率为2.(I)求椭圆 C的方程;(II) ,AB为椭圆 上满足 AOB的面积为64的任意两点， E为线段 AB的中点，射线
8、OE交椭圆 与点 P，设 tEur，求实数 t的值.河北冀州中学2013-2014 学年高二年级上学期第四次月考理科数学答案1-12：CCBBDA DDBDAA ; 13-16：0 16 2 3 17、解：（1）由不等式|2x-m|1，可得112mx，不等式的整数解为 2，12m，解得 3m5再由不等式仅有一个整数解 2，m=4-5 分（2）本题即解不等式|x-1|+|x-3|4，当 x1 时，不等式等价于 1-x+3-x4，解得 x0，不等式解集为x|x0当 1x3 时，不等式为 x-1+3-x4，解得 x，不等式解为 当 x3 时，x-1+x-34，解得 x4，不等式解集为x|x4综上，不
9、等式解为（-，04，+） -10 分18.解：（）由已知可得231sin4C.所以27sin8C.因为在 ABC中， sin0，所以14sinC. -5 分（）因为 2ca，所以ii28A.因为 ABC是锐角三角形，所以cos4C，52cosA.所以 sini()sinsinA14148378. 由正弦定理可得：37iiaB，所以 . -12 分19、解:由 f(x)x2bxc 知，事件 A“f(1)5 且 f(0)3” ，即Error!(1)因为随机数 b，c1,2,3,4，所以共等可能地产生 16 个数对(b，c)，列举如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2
10、,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)事件 A：Error!包含了其中 6 个数对(b，c)，即：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)所以 P(A) ，即事件 A 发生的概率为 .-6 分616 38 38(2)由题意，b，c 均是区间0,4中的随机数，点(b，c)均匀地分布在边长为4 的正方形区域 中(如图)，其面积 S()16.事件 A：Error!所对应的区域为如图所示的梯形(阴影部分)，其面积为 S(A) (14)3 .所以 P(A)12 152 ，即事件 A 发生
11、的概率为 .-12 分S AS 15216 1532 153220、解：（）在三棱柱 1BC中，因为 1ABC平 面 ， 1AB平面 1A，所以平面 1B平面 ，因为平面 AI平面 ， ，所以 平面 1，所以1C.-5 分设平面 PAB的一个法向量为 1,xyzn，因为 =24APur， ， 02ABur， ，10ur，n即2420xy，所以,x令 x得 1， ， ，而平面 1AB的一个法向量是 21,0n，则212215|cos,| n，解得，即 P 为棱 1BC的中点. -12 分21、解：（）函数 ()fx的定义域为1(,).2(bxaf由题意(1)02f，解得321ab .-2 分（）
12、若b， 则()ln()1fxx.241()xaf. （1）当 0a时，由函数定义域可知， 420， ()0fx在(,)2x内，函数 ()fx单调递增； （2）当 0a时，令41()fx1(2,)a， 函数 ()fx单调递增；令2()0af(,)x，函数 ()f单调递减 综上：当 时，函数 ()f在区间1(,)2为增函数；当 0a时，函数 ()fx在区间1(2,)a为增函数； 在区间(,)为减函数.-7 分 （）由13()24fxb1ln(2)04ax令()ln()ga，则()2agx= ()fx（12b时） ()x与 f（12b时）具有相同的单调性，由（）知，当 0a时，函数 ()gx在区间1(,)2为增函数；其值域为 R，不符合题意当 0a时，函数 ()gx=124， ()gx0 恒成立，符合题意当 时，函数 ()在区间1(,)2a为减函数；在区间1(2,)a为增函数 ()gx的最小值为2g= ln(4)+(14a)+ = ln(4) ln(4)a0 0ea综上可知：e.-12 分22、因为 P为椭圆 C上一点，所以22211khttt k，
