《河南省原阳一中2014届高三数学5月调研考试试题2 理 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省原阳一中2014届高三数学5月调研考试试题2 理 新人教a版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省原阳一中 2014 届高三数学 5 月调研考试试题 2 理 新人教 A版 一选择题（本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分）：1. 定义 ，已知 。则 （ ）|BxAB且 4,31,2BABAA. B. C. D. 1,42, 1,232.复数满足（a+3i）+（2-i）=5+bi，则 a+b=（ ）.A.-4 B.7 C.-8 D.53. 读右侧程序框图，该程序运行后输出的 A 值为（ ）A. B. C. D. 344556674. 等差数列 na的前 项和为 ，若 ,那 nS19130a么 13S值的是 （ ） A. B. C. D.6570 2605.若向量 a=(6,x
2、)(xR)则“x=8”是“a=10”的（ ）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6. 已知 是双曲线 E 的两个焦点，以线段 为直径的圆与双曲线的一个公共点是12,F12FM，若 则双曲线 E 的离心率是（ ）30A. B. C. D. 5517.若 ，设函数 的零点为 的零点为 ，则1a4)(xaf ,m4log)(xxan的取值范围是 （ ）nmA. B. C. D. ,5.3,1,4,5.8.函数 是（ ）.2si()cos2()yxxA.周期为 的奇函数 B. 周期为 的偶函数4C. 周期为 的奇函数 D. 周期为 的偶函数229. 已知命题
3、p：函数2()1(0)fxa在（0，1）内恰有一个零点；命题 q：函数2ayx在 (0,上是减函数，若 p 且 q为真命题，则实数 a 的取值范围是（ ）A 1 Ba2 C 1210. 中，角 的对边为 ，向量 ，ABC ， ， abc， ， (31)(cosin)A， ， ，m若 ，且 ，则角 的大小分别为（ ）mncossinabACAB，A B C D36， 236， 63， 3，11.在圆(x2) 2(y3) 22 上与点（0，-5）距离最大的点的坐标是 （ ）. A(5，1) B （4，1） C （ 2， -3） D （3，-2）12. 若关于 x 的方程 有五个互不相等的实根，则
4、的取值范围01kxx k是（ ）A. B. C. D. )41,(),4()1,(),81(),()81,0(,(二. 填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分）13. 展开式中含 项的系数为 .8(2)xx14.直线 6x-8y-19=0 与直线 3x-4y+0.5=0 的距离为_.15. 曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积是 .xy1,2216. 已知 是锐角 的外接圆的圆心，且 ，若OABCA，则 .（用 表示）cossiniBCAmAurrur三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）。17. 各项均为正数的数列 满足
5、，且 是 、na*212,0Nnann 32a的等差中项.4a()求数列 的通项公式；n()若 ，求使 成立的 n 的最小.nnbbSabL2121,log 5021nS18. 中国于 2013 年 11 月 9 日准备在北京召开十八届三中全会人大代表老王某乘火车从广州到北京去参会,若当天从广州到北京的三列火车正点到达的概率分别为08、07、09,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响求:（）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；（）这三列火车至少有一列正点到达的概率xyAQBFMSTLOn19. 如图，正三棱柱 ABCA 1B1C1中，D 是 BC 中点，AA 1=AB=a。 （）求证：ADB
6、 1D； （）求二面角 B1ADB 余弦值的大小； （）求三棱锥 CAB 1D 的体积20. 已知抛物线 : 的准线为 ，焦点为 ，C)0(2pyxLF圆 M 的圆心在 轴的正半轴上，且与 轴相切，过原点作倾斜角为 的直线 ，交 于点yx6nL，交圆 M 于另一点 ，且AB2AO（） 求圆 M 和抛物线 的方程;C（）过 上的动点 作圆 M 的切线，切点为 、 ，求当坐LQST标原点 到直线 的距离取得最大值时，四边形 的面OSTQ积.21.已知函数 f(x)e xln( x m)(1)设 x0 是 f(x)的极值点，求 m，并讨论 f(x)的单调性；(2)当 m2 时，证明 f(x)0.请考
7、生在第 2224 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22如图,AB 是O 的直径,弦 BD、CA 的延长线相交于点 E,EF 垂直 BA 的延长线于点 F. 求证:(1) DFAE; (2)AB2=BEBD-AEAC.23、 在直角坐标 中，圆 ，圆 。xOy21:4Cxy22:()4Cxy()在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 的极坐标方程，12,C并求出圆 的交点坐标 (用极坐标表示)；12,()求圆 的公共弦的参数方程。C与24.设函数 f (x)| x2 a|， aR .（）若不等式 f(x)1 的解集为 x|1 x3 ，求 a 的值；（）若存
8、在 x0R，使 f(x0) x03 ，求 a 的取值范围 .调研(二)参考答案1.B 2.D 3.C 4.C 5.A 6.B 7.B 8.C 9.C 10.A 11.D 12.D13.1 14.2 15. 16. 7-ln23sin17. 解：解：() ， 。2210nnaaQ11()(2)0nna数列 的各项均为正数， 。na1n，数列 是以 2 为公比的等比数列。*12N， na是 与 的等差中项，3aQ24a243a。1118，数列 的通项公式 。na2na()由() 及 ，得 。12lognb2nnb，12nnSQ342n 25 1(1)2nnS -得 2345111()2()2nn
9、nnn 要使 成立，只需 成立，即 。01nS505，使 成立的正整数 n 的最小值为 5.18. 解：用 A、 B、 C分别表示这三列火车正点到达的事件则()0.8,().7,()0.9PP所以 ()0.2,().3,()0.1APBC（）恰好有两列正点到达的概率为 398.0 1.78.3.21 B（）三列火车至少有一列正点到达的概率为2()0.2.1094PABC19. （）求证：ADB 1D；证：三棱柱 ABCA 1B1C1正三棱柱 ，D 是 BC 中点 BB 1AD,BCAD BB 1 BC=点 B AD面 BB1D ADB 1D（）由（）知 AD面 BB1D ADB 1D BCAD
10、 BDB 1二面角 B1ADB 的平面角在 RTBB 1D 中 BB1=a，BD= a cosBDB 1=25（）求三棱锥 CAB 1D 的体积 由图知 ,AA1=AB=aADCBCV11 = BB1 =ABV113ACS3420. （1）准线 L 交 轴于 ，在 中 所以 ,y(0,)2pNRtON612ON所以 ，抛物线方程是 (3 分)2p4xy在 中有 ,所以OMBV,3B2MB所以M 方程是： (6 分)22x（2）设 12,(,)(,1)SyTQa所以:切线 ；切线 (8: 4Qxy2:24Txy分)因为 SQ 和 TQ 交于 Q 点所以和 成立 1324axy23axy所以 ST
11、 方程： (10 分)0所以原点到 ST 距离 ，当 即 Q 在 y 轴上时 d 有最大值29da此时直线 ST 方程是 (11 分)3y所以 45,STMQ所以此时四边形 QSMT 的面积 (12 分)145322S21. (1)解 f(x)e xln( x m)f( x)e x f(0)e 0 0 m1，1x m 10 m定义域为 x|x1，f( x)e x ，1x m ex x 1 1x 1显然 f(x)在(1,0上单调递减，在0，)上单调递增(2)证明令 g(x)e xln( x2)，则 g( x)e x (x2)1x 2h(x) g( x)e x (x2) h( x)e x 0，1x
12、 2 1 x 2 2所以 h(x)是增函数， h(x)0 至多只有一个实数根，又 g( ) 0，12 1e 132 12所以 h(x) g( x)0 的唯一实根在区间 内，(12， 0)设 g( x)0 的根为 t，则有 g( t)e t 0 ，所以，1t 2 ( 12g( t)0， g(x)单调递增；所以 g(x)min g(t)e tln( t2) t 0，1t 2 1 t 2t 2当 m2 时，有 ln(x m)ln( x2)，所以 f(x)e xln( x m)e xln( x2) g(x) g(x)min0.22 证明:(1)连结 AD因为 AB 为圆的直径,所以ADB=90,又 EFAB,EFA=90则 A、D、E、F 四点共圆DEA=DFA-5 分(2)由(1)知,BDBE=BABF又ABCAEF CB即:ABAF=AEAC BEBD-AEAC=BABF-ABAF=AB(BF-AF)=AB2 23、解：圆 1C的极坐标方程为 =2，圆 2C的极坐标方程为 =4cos，解 =4cos得 ,3，故圆 1与圆 交点的坐标为 2,-3 5分注：极坐标系下点的表示不唯一（2） （解法一）由 cos=inxy，得圆 1C与圆 2交点的直角坐标为 1,-故圆 1C与圆 2的公共弦的参数
