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1、1高考物理万有引力定律专题复习一 万有引力定律： 1. 开普勒行星运动定律 （1） 所有的行星围绕太阳运动的轨道是_,太阳处在_上，这就是开普勒第一定律，又称椭圆轨道定律。（2）对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的_.这就是开普勒第二定律，又称面积定律。（3）所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值_。这就是开普勒第三定律，又称周期定律。若用 R 表示椭圆轨道的半长轴， T 表示公转周期，则 （k 是一个与行星无关TR2的量） 。2.万有引力定律（1） 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物理质量的乘积成_，与它们之间距离的平方成_.（2） 公
2、式：_, G 为万有引力常量。G = _ N. .2/kgm（3） 适用条件：公式适用于质点间万有引力大小的计算，当两个物体间的距离_物体本身的大小时，物体可视为质点。另外，公式也适用于均匀球体间万有引力大小的计算，只不过 r 应是_ 的距离。（4） 两个物体之间的引力是一对作用力与反作用力，总是大小_、方向_。1. 应用万有引力分析天体的运动（1） 基本方法：把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由_提供。公式为： a)2(222 mrTrmrvrMG解决问题时可根据情况选择公式分析、计算、（2） 天体质量 M 密度 的估算测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径 r 和周
3、期 T，由得 ; = （ 为中心天体的半2rGrTm2)(234GTr304RMV302GrR径） 。当卫星沿中心天体表面绕天体运动时，r= ,则 _。0（3） 天体（如卫星）运动的线速度、角速度、周期与轨道半径 r 的关系由 得 _,所以 r 越大， _2rMmGv2 v2由 得 =_，所以 r 越大， _2rMmGr2由 得 T=_，所以 r 越大，T _T)( 4 ) 地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。 物体 m 在纬度为 的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m 随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。因此,重力是万有引力的一个分力。实际上随地球自转的物体向心力远小于重
4、力，在忽略自转的影响下万有引力大小近似等于重力大小。二 人造卫星1. 宇宙速度（1） 第一宇宙速度(环绕速度 )：即卫星绕地球表面做 时的速度，此时重力提供向心力，由 得 。这是人造地球卫星2RMmGvg skmRgv/109.73的最小 速度，也是人造地球卫星环绕地球运行的最 速度。（2） 第二宇宙速度(脱离速度 )：V 2= V1=11.2 km/s，使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度。（3） 第三宇宙速度(逃逸速度 )：V 3=16.7km/s，使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度。2. 近地卫星所谓近地卫星，是指卫星的运行轨道半径等于地球的半径，卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。
5、它的运行速度为第一宇宙速度，也是卫星的最大_的速度。3.地球同步卫星所谓地球同步卫星，是相对于地面_，和地球自转具有同周期的卫星， ，又hT24叫通讯卫星。同步卫星必须位于世道正上方且距地面的高度是一定的（ ） ，km106.轨道平面与赤道平面_。由于同步卫星相对于地面静止，故其必须做匀速圆周运动，而做匀速圆周运动的物体的合外力必总是指向圆心，卫星收到的合外力就是地球对它的万有引力，故只有赤道上方才能满足这一条件，卫星才能稳定运行。由 知 ，由于 一定，故 r 2rMmGr232GM不变， 而 ， 为同步卫星离地面的高度。 为一定值，说明同步卫星离hRr Rh地面的高度是一定的。所有同步卫星的
6、线速度的大小、角速度及周期、半径都_。考点 1 周期 T 、线速度 v、加速度 a 与轨道半径 r 关系 由 得 _,所以 r 越大， _2rMmGv2 vFnRMGmwrF 引3由 得 =_，所以 r 越大， _2rMmGr2越 大所 以得由 22a由 得 T=_，所以 r 越大，T _2rrT)(例 1我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为 h 的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为 T。若以 R 表示月球的半径，则A卫星运行时的向心加速度为 24B卫星运行时的线速度为 TC物体在月球表面自由下落的加速度为 24RD月球的第一宇宙速度为 Th3)2（考点 2 求中心天体
7、的质量 M 与密度 （1） 天体质量 M 密度 的估算测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T，由得 ; 2rmGrT2)(234GTr= （ 为中心天体的半径） 。304RV302R例 2一物体静置在平均密度为 的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为 ，若 G由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零，则天体自转周期为（ ）A B C D1243G1234G12G123考点三 三大宇宙速度1第一宇宙速度：约为 7.9km/s，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度(又称环绕速度或最小发射速度 )2第二宇宙速度：约为 11.2km/s，当物体的速度等于或大于
8、11.2km/s 时，卫星就会脱离地球吸引，不再绕地球运动(又称脱离速度)3第三宇宙速度：约为 16.7km/s，当物体的速度等于或大于 16.7km/s 时，就会脱离太阳的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去(逃逸速度)4补充：第一宇宙速度的理解和推导1由于在人造卫星的发射过程中，火箭要克服地球的引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，故人造卫星的最小发射速度对应将卫星发射到近地表面运行，此时发射时的动能全部转化为绕行的动能而不需要重力势能。根据论述可推导如下： skmRGMvmRG/9.7,122或 skgvmg/9.7,122.其他天体的第一宇宙速度可参照此
9、方法推导， 注意（1）三个宇宙速度指的1gv是发射速度，不能理解成运行速度。 （2）第一宇宙速度既是最小发射速度，又是最大运行速度。答案 A 答案：B练习1.（09广东理科基础10）关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是 （ ）A第一宇宙速度又叫环绕速度B第一宇宙速度又叫脱离速度C第一宇宙速度跟地球的质量无关D第一宇宙速度跟地球的半径无关2. (09广东文科基础59)关于万有引力及其应用，下列表述正确的是 （ ）A人造地球卫星运行时不受地球引力作用mRvTmRA. B.vTC. 12123 32121211 2、 、 、国 绕 测 预 实进 设 质 别 为径 别 为 卫为 对 应 环 绕 为
10、 则 环 绕 圆轨 飞 测 别 为 RmvTD.3 312 212 1、 htR ()hhA.B.ttRR.D.21、 、员 实 验 将处 释 经 时 间设 径 为 断 飞绕变 匀 圆 运 动 须训 练为5B两物体间的万有引力跟它们质量的乘积成反比C两物体间的万有引力跟它们的距离成反比D人造卫星在地面附近绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度，称为第一宇宙速度3.(08 山东理综 18)据报道,我国数据中继卫星“天链一号 01 星”于 2008 年 4 月 25 日在西昌卫星发射中心发射升空,经过 4 次变轨控制后,于 5 月 1 日成功定点在东经 77赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链
11、一号 01 星”,下列说法正确的是 ( )A.运行速度大于 7.9 km/sB.离地面高度一定,相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等4.(08 广东 12)如图是“嫦娥一号”奔月示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是 ( ) A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力练习答案：1
12、 A 2 D 3 BC 4 答案 C考点 4 同步卫星地球同步卫星：1同步卫星：绕地轴做匀速圆周运动，相对地面静止的卫星2同步卫星的特点：(四个一定 )周期一定：T24h，绕地球运行方向与地球自转方向相同轨道一定：在赤道平面内高度一定：卫星距离地球的高度约为 36000km.地球引力提供向心力：平面一定：与赤道共面答案：B 答案：D练习2011 北京理综15由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的A质量可以不同 B轨道半径可以不同 6C轨道平面可以不同 D速率可以不同变轨问题考点5 变轨问题当卫星由于某种原因使向心力与所受地球万有引力不相等时，卫星就会变轨，即当F
13、引 时,卫星向近地心的轨道运动,即做向心运动;当F 引 时,卫星向远地心的轨道rvm2 rvm2运动,即做离心运动。变轨时应从两方面考虑：一是中心天体提供的引力F 引 = ，在开始变轨时F 引 不2rMG变；二是飞船所需要的向心力F 向 = ，可以通过以改变飞船的速rvm2度来改变它所需要的向心力，从而达到使其做向心运动或离心运动而变轨的目的。例题 1、 （江苏卷）6、2009 年 5 月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在 A 点从圆形轨道进入椭圆轨道 ，B 为轨道上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（A）在轨道上经过 A 的速度小于经过 B 的速度（B）在
14、轨道上经过 A 的动能小于在轨道上经过 A 的动能（C）在轨道上运动的周期小于在轨道 上运动的周期（D）在轨道上经过 A 的加速度小于在轨道上经过 A 的加速解析：航天飞机在轨道上从远地点 A 向近地点 B 运动的过程中万有引力做正功，所以A 点的速度小于 B 点的速度，选项 A 正确；航天飞机在 A 点减速后才能做向心运动，从圆形轨道 I 进入椭圆轨道 II，所以轨道 II 上经过 A 点的动能小于在轨道 I 上经过 A 点的动能，选项 B 正确；根据开普勒第三定律 ，因为轨道 II 的长半轴小天轨道 I 的半径，KTR23所以航天飞机在轨道 II 的运动周期小于在轨道 I 的运动周期，选项 C 正确；根据牛顿第二定律 F=ma，因航天飞机在轨道 II 和轨道 I 上 A 点的万有引力相等，所以在轨道 II 上经过A 点的加速度等于在轨道 I 上经过 A 点的加速度，选项 D 错误，答案：ABC。练习(2010山东理综)1970 年
