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1、2014 高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1下面的几何物体中，哪一个正视图不是三角形()A竖放的圆锥 B三棱锥C三棱柱 D竖放的正四棱锥答案C2下列几何体各自的三视图中，有且只 有两个视图是相同的是()A BC D答案D解析正方体的三视图都是正方形，不合题意3一个圆锥的正视图和侧视图均为正三角形，其面积为 S，则圆锥侧面面积为()A. B.8 S3 8 S3C. D.4 S3 2 S3答案D解析设正三角形边长为 a，则 a2 S， a2 .又圆锥母线长为 a，底面半径为 ，34 4S3 a2 S 圆锥侧 a a2 .a2 2 2 4S3 2 S34已知几何体的三视图(如图)，则这个几何体自
2、上而下依次为()A四棱台，圆台B四棱台，四棱台C四棱柱，四棱柱D不能判断答案B5若已知 ABC 的平面直观图 A B C是边长为 a 的正三角形，那么原 ABC 的面积为()A. a2 B. a232 34C. a2 D. a262 6答案C解析如图是 ABC 的平面直观图 A B C.作 C D y轴交 x轴于 D，则 C D对应 ABC 的高 CD， CD2 C D2 C O2 a a.2 232 6而 AB A B a， S ABC a a a2.12 6 626某简单几何体的一条对角线长为 a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为 的线段，则 a 等于()2A
3、. B.2 3C1 D2答案B解析可以把该几何体形象为一长方体 AC1，设 AC1 a，则由题意知A1C1 AB1 BC1 ，设长方体的长、宽、高分别为 x、 y、 z，则2x2 y22， y2 z22， z2 x22，三式相加得 2(x2 y2 z2)2 a26. a .故选 B.37如图是一个几何体的三视图，若它的体积是 3 ，则 a_.3答案 3解析由已知正视图可以知道这个几何体是倒着的直三棱柱，两个底面是等腰的三角形，且底边为 2，等腰三角形的高为 a，侧棱长为 3，结合面积公式可以得到V sh 2a33 ，解得 a .12 3 38如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正
4、方形，且体积为 ，则该几何12体的俯视图可以是()答案C解析选项 A 得到的几何体为正方体，其体积为 1，故排除 1；而选项 B、D 所得几何体的体积都与 有关，排除 B、D；易知选项 C 符合二、填空题9设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m)，则该几何体的体积为_ m 3.答案4解析这是一个三棱锥，高为 2，底面三角形一边为 4，这边上的高为 3，体积等于2434.1610若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是_cm 3.答案144解析该空 间几何体的上部分是底面长为 4，高为 2 的正四棱柱，体积为 16232；下部分是上底面边长为 4，下底面边长为 8，高为
5、 3 的正四棱台，体积为 (164 864)133112.故该空间几何体的体积为 144.11把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起形成三棱锥 C ABD，其主视图与俯视图如图所示，则其左视图的面积为_答案14解析由题意可知，左视图为等腰直角三角形，腰长为 ，故其面积为 ( )2 .22 12 22 1412如图是一个长方 体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为_答案2843解析根据三视图的知识及特点，可画出多面体的形状，如图这个多面体是由长方体截去一个正三棱锥而得，可得所求多面体的体积 V V 长方体 V 正三棱锥446 ( 22)2 .13 12 284313
6、如图是某几何体的三视图，其中三个视图的轮廓都是边长为 1 的正方形，则该几何体的体积为_答案56解析由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，由题意可知，该几何体可补成正方体，所以其体积为 1 1 .13 12 56三、解答题14已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图(或称正视图)是一个底边长为8，高为 4 的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6，高为 4 的等腰三角形(1)求该几何体的体积 V；(2)求该几何体的侧面积 S.解析由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为 4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥 V ABCD.(1)V (86)464；13(2)该四棱锥有两个侧
7、面 VAD， VBC 是全等的等腰三角形，且 BC 边上的高为h1 4 .另两个侧面 VAB， VCD 也是全等的等腰三角形， AB 边上42 ( f(8,2) )2 2的高为 h2 5，因此 S 侧 2( 64 85)4024 .42 (f(6,2) )212 2 12 215如图是某几何体的三视图(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积解析(1)该几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体 AC1及直三棱柱 B1C1Q A1D1P 的组合体由PA1 PD1 ， A1D1 AD2，可得 PA1 PD1.故所求几何体的表面积2S52
8、 222 2 ( )2 (224 )(cm2)，所以几何体的体积 V2 3 ( )212 2 2 12 22210(cm 3)拓展练习自助餐1给出下列命题：如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台其中正确命题的个数是()A 0B1C2 D3答案B解析错，如球错， 如平放的圆柱正确错如正四棱台2.用一些棱长是 1cm 的小正方体堆放成一个几何体，其正视图和俯视图如图所示，则这个几何体的体积最多是()A6
9、cm 3 B7cm 3C8cm 3 D9cm 4答案B3如图，几何体的主(正)视图和左(侧)视图都正确的是()答案B解析左视时，看到一个矩形且不能有实对角线，故 A、D 排除，而主视时，应该有一条实对角线，且其对角线位置应为 B 中所示，故选 B.4.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 是()A2 B1C. D.23 13答案B解析由三视图可知，它表示的是一放倒的底面是一直角边为 ，另一直角边为 1 的直2角三角形，高为 的直三棱柱，所以体积为 V 1 1.故选 B.212 2 25一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()答案C解析结合正视图和侧视图可知，该空间几何体如图所示，故其俯视图为选项 C 中的图形教师备选题1一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为()A280 B292C360 D372答案C解析该几何体的直观图如图，则所求表面积为 S 表 2(28810210)2(8682)360，故选 C.
