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1、2013-2014 学年度高一下学期期中考试数学 试题 第 I 卷（共 60 分）一.选择题：(每小题 5 分共 60 分 )1. 不等式 x2 y + 6 0 表示的平面区域在直线： x2 y + 6 = 0 的 ( )A. 右上方 B. 右下方 C. 左上方 D.左下方2.若 A 为ABC 内角，则下列函数中一定取正值的是：( )A. sinA B. cosA C. tanA D. sin2A3 在ABC 中 .B = 60那么角 A 等于：( )3,2baA.135 B.90C.45 D.304.设 0ba1,则下列不等式成立的是：( )A. ab b21 B. 0logl2121abC
2、. a2 ab1 D. b)(5.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( )A 3 B 43 C 56 D 6.设 是空间中的一个平面， ,lmn是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）A若 ,mnll则 ；B若 /则 ；C若 , , ，则 ；lalnD若 /;mn则7.设数列 an是等差数列，若 a2=3, a7=13. 数列 an的前 8 项和为：( )A. 128 B. 80C. 64 D. 56内内8.在ABC 中，若 ，则ABC 的形状是：( )BbAacosA. 等腰三角形 B. 直角三角形C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形9.数列 an的通项公式为 ，前
3、n 项和 S n = 9,则 n 等于( )1naA. 98 B. 99C. 96 D. 9710.不等式 表示区域的面积为： ( )1|3xyA. 1 B. 2C. D. 2511.若 a b0,则下列不等式中一定成立的是( )A. B. 1ab1C. D. 212.已知数列 an的通项公式 an = n2 + 11n12,则此数列的前 n 项和取最小值时，项数 n等于( ) A. 10 或 11 B. 12C. 11 或 12 D. 12 或 1320132014 学年度高中一年级下学期期中考试数学 试卷第卷（共 90 分） 二填空题：(每小题 5 分共 20 分) 13.在各项都为正项的
4、等比数列 an中 a1 = 3, S 3 = 21 , 则 a3+ a4+ a5 = .14.在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为： a,b,c， 若 BsinCsi,bc322则角 A= .15.若数列：1 2+22+32+42+n2 = 则：6)1(n数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4， 的前 100 项的和是 . 16. x, y 满足约束条件 若目标函数 z = ax + b (a 0,b0)的是最大值0,23yx y为 12.则 的最小值为 ba32三解答题17.(10 分)已知：A、B、C 为ABC 的三内角，且其对边分别为 a, b, c，若21sincos（）求
5、 A. （）若 ，求ABC 的面积 432cb,a18.( 10 分)若不等式 的解集是 ，0252xa21x(1) 求 的值；(2) 求不等式 的解集.01522ax19.（本题 12 分）已知等差数列 na中， 12， 56S，数列 nb是等比数列， 621b，4854b， （1）求数列 n的通项公式；（2）求数列 na的前 项和 nT。20.（本题 12 分）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 中，已知 AC BC = AA1=a， ACB 90， D 是 A1B1 中点（1）求证： C1D 平面 A1B1BA ； （2）请问, 当点 F 在 BB1 上什么位置时，会使得 AB1 平面
6、C1DF ？并证明你的结论21.（本题 12 分）某工厂计划生产甲种产品 45 个, 计划生产乙种产品 55 个。所用原料分别为 A、 B 两种规格的金属板，每张面积分别为 2 m2与 3 m2，用 A 种规格的金属板可造甲种产品 3 个，乙种产品 5 个；用 B 种规格的金属板可造甲、乙两种产品各 6 个问 A、 B 两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？22(本小题 14 分)已知 为锐角 的三个内角，向量ABC、 、 A(2sin,cosin)mAur与 共线(sinco,1sin)r（）求角 的大小；（）求角 的取值范围（）求函数 的值域23sincosCBy
7、20132014 年度高一年级第二学期期中考试试题（数学）答案：一选择题4.特殊值+筛选 214ab题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12代 码B A C D A C C A B D D C7.将 a b 分别换成 sinA sinB8. 两两 n19.用 两23|1ADS10建议“逆证法”如：C、 两ababab1D、 两22211.令 an= 0 得 n=12, S 11= S12由开中向上的抛物线性质可知：当 n12 时 an0,当 n0时 an0也就是 an从第十三项开始大于零，S 13 = S12 +正数 S 12。 以后单调递增。二填空题 13. 8414.
8、30 解 BCsin32sibc32babba 76)(22 令 再由余弦定理即得,7,1ca两15. 945解：在相同的数 n 中，最后一个 n 是原数列的第（1+2+n）项，如：最后一个 3 是第 1+2+3=6 项也就是最后一个 13 是数列的第 91 项,13102)(两两945).210 S16. 65联立两直线得 是目标函数 z=ax+b 的最优解)6.4(Ay23AB2,1)21,(CD12=4a +6b ba46412632变量分离后再用均值定理三解答题：17.解：)原式可化为： （4 分）o120cos21ACBcos两两) 由余弦定理可知： bc6bb02b32 2)()(
9、 bc = 4， （8 分）（10 分）32411AcSosinsi18（1） 25210522 axax, 两两（5 分）（2） ax2 5x+a210 可化为：2 x25 x+30 即 2x2+5x3 0 (2 x1)( x +3 ) 0（10 分）13x19.解：因为 na为等差数列，所以设公差为 d，由已知得到 1561da，解得 10d所以 1n（4 分）因为 nb为等比数列，所以设公比为 q，由已知得 4813qb 解这个方程组得 21q 所以 nb2，（8 分）A063yx02yx ).4(Annba2)1(于是 nT2)1(234L 53 n 得 14nnn所以 )(1n （1
10、2 分）20.（12 分）解：（1） 为等腰三角形，又BCAQ11,ADBQ1底 面 ， 6 分（2）由（1）可得： 11CDAB， 又要使 11CDF平 面 ， 只要 1AB即可，又 90, ,2ABBaa且 ，Q1F111即当： F 点与 B 点重合时，会使 1ACDF平 面 ， 12分21. 解：设 A， B 两种金属板各取 x 张， y 张，用料面积为 z，则约束条件为Error!目标函数 z2 x3 y.（4 分）（8 分）作出可行域，如右图所示的阴影部分目标函数 z2 x3 y 即直线 y x ，其斜率为 ，在 y 轴上的截距为 ，且随 z 变23 z3 23 z3化的一族平行线由
11、图知，当直线 z2 x3 y 过可行域上的点 M 时，截距最小， z 最小解方程组Error!得 M 点的坐标为(5,5)，（10 分）此时 zmin=253525(m 2)，即两种金属板各取 5 张时，用料面积最省（12 分）,AI， 又 面22. 解：（）由题设知： (2sin)(1i)(cosin)(sco)AAA得 即 2221iisi1 3i2由ABC 是锐角三角形知： 4 分3（）由（）及题设知： 即 得220BCA230B2630B 8 分6（）由（）及题设知： 223sincos1cos2(2)3By B，10 分1inin()6由（）知： 526B 12 分1sin()16 3,2y因此函数 y=2sin2B+cos 的值域为（ ，2 14 分
