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1、2013-2014 学年度高一下学期期中考试数学 试题 第 I 卷(共 60 分)一.选择题:(每小题 5 分共 60 分 )1. 不等式 x2 y + 6 0 表示的平面区域在直线: x2 y + 6 = 0 的 ( )A. 右上方 B. 右下方 C. 左上方 D.左下方2.若 A 为ABC 内角,则下列函数中一定取正值的是:( )A. sinA B. cosA C. tanA D. sin2A3 在ABC 中 .B = 60那么角 A 等于:( )3,2baA.135 B.90C.45 D.304.设 0ba1,则下列不等式成立的是:( )A. ab b21 B. 0logl2121abC
2、. a2 ab1 D. b)(5.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 ( )A 3 B 43 C 56 D 6.设 是空间中的一个平面, ,lmn是三条不同的直线,则下列命题中正确的是( )A若 ,mnll则 ;B若 /则 ;C若 , , ,则 ;lalnD若 /;mn则7.设数列 an是等差数列,若 a2=3, a7=13. 数列 an的前 8 项和为:( )A. 128 B. 80C. 64 D. 56内内8.在ABC 中,若 ,则ABC 的形状是:( )BbAacosA. 等腰三角形 B. 直角三角形C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形9.数列 an的通项公式为 ,前
3、n 项和 S n = 9,则 n 等于( )1naA. 98 B. 99C. 96 D. 9710.不等式 表示区域的面积为: ( )1|3xyA. 1 B. 2C. D. 2511.若 a b0,则下列不等式中一定成立的是( )A. B. 1ab1C. D. 212.已知数列 an的通项公式 an = n2 + 11n12,则此数列的前 n 项和取最小值时,项数 n等于( ) A. 10 或 11 B. 12C. 11 或 12 D. 12 或 1320132014 学年度高中一年级下学期期中考试数学 试卷第卷(共 90 分) 二填空题:(每小题 5 分共 20 分) 13.在各项都为正项的
4、等比数列 an中 a1 = 3, S 3 = 21 , 则 a3+ a4+ a5 = .14.在ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为: a,b,c, 若 BsinCsi,bc322则角 A= .15.若数列:1 2+22+32+42+n2 = 则:6)1(n数列:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4, 的前 100 项的和是 . 16. x, y 满足约束条件 若目标函数 z = ax + b (a 0,b0)的是最大值0,23yx y为 12.则 的最小值为 ba32三解答题17.(10 分)已知:A、B、C 为ABC 的三内角,且其对边分别为 a, b, c,若21sincos()求
5、 A. ()若 ,求ABC 的面积 432cb,a18.( 10 分)若不等式 的解集是 ,0252xa21x(1) 求 的值;(2) 求不等式 的解集.01522ax19.(本题 12 分)已知等差数列 na中, 12, 56S,数列 nb是等比数列, 621b,4854b, (1)求数列 n的通项公式;(2)求数列 na的前 项和 nT。20.(本题 12 分)如图,直三棱柱 ABCA1B1C1 中,已知 AC BC = AA1=a, ACB 90, D 是 A1B1 中点(1)求证: C1D 平面 A1B1BA ; (2)请问, 当点 F 在 BB1 上什么位置时,会使得 AB1 平面
6、C1DF ?并证明你的结论21.(本题 12 分)某工厂计划生产甲种产品 45 个, 计划生产乙种产品 55 个。所用原料分别为 A、 B 两种规格的金属板,每张面积分别为 2 m2与 3 m2,用 A 种规格的金属板可造甲种产品 3 个,乙种产品 5 个;用 B 种规格的金属板可造甲、乙两种产品各 6 个问 A、 B 两种规格的金属板各取多少张,才能完成计划,并使总的用料面积最省?22(本小题 14 分)已知 为锐角 的三个内角,向量ABC、 、 A(2sin,cosin)mAur与 共线(sinco,1sin)r()求角 的大小;()求角 的取值范围()求函数 的值域23sincosCBy
7、20132014 年度高一年级第二学期期中考试试题(数学)答案:一选择题4.特殊值+筛选 214ab题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12代 码B A C D A C C A B D D C7.将 a b 分别换成 sinA sinB8. 两两 n19.用 两23|1ADS10建议“逆证法”如:C、 两ababab1D、 两22211.令 an= 0 得 n=12, S 11= S12由开中向上的抛物线性质可知:当 n12 时 an0,当 n0时 an0也就是 an从第十三项开始大于零,S 13 = S12 +正数 S 12。 以后单调递增。二填空题 13. 8414.
8、30 解 BCsin32sibc32babba 76)(22 令 再由余弦定理即得,7,1ca两15. 945解:在相同的数 n 中,最后一个 n 是原数列的第(1+2+n)项,如:最后一个 3 是第 1+2+3=6 项也就是最后一个 13 是数列的第 91 项,13102)(两两945).210 S16. 65联立两直线得 是目标函数 z=ax+b 的最优解)6.4(Ay23AB2,1)21,(CD12=4a +6b ba46412632变量分离后再用均值定理三解答题:17.解:)原式可化为: (4 分)o120cos21ACBcos两两) 由余弦定理可知: bc6bb02b32 2)()(
9、 bc = 4, (8 分)(10 分)32411AcSosinsi18(1) 25210522 axax, 两两(5 分)(2) ax2 5x+a210 可化为:2 x25 x+30 即 2x2+5x3 0 (2 x1)( x +3 ) 0(10 分)13x19.解:因为 na为等差数列,所以设公差为 d,由已知得到 1561da,解得 10d所以 1n(4 分)因为 nb为等比数列,所以设公比为 q,由已知得 4813qb 解这个方程组得 21q 所以 nb2,(8 分)A063yx02yx ).4(Annba2)1(于是 nT2)1(234L 53 n 得 14nnn所以 )(1n (1
10、2 分)20.(12 分)解:(1) 为等腰三角形,又BCAQ11,ADBQ1底 面 , 6 分(2)由(1)可得: 11CDAB, 又要使 11CDF平 面 , 只要 1AB即可,又 90, ,2ABBaa且 ,Q1F111即当: F 点与 B 点重合时,会使 1ACDF平 面 , 12分21. 解:设 A, B 两种金属板各取 x 张, y 张,用料面积为 z,则约束条件为Error!目标函数 z2 x3 y.(4 分)(8 分)作出可行域,如右图所示的阴影部分目标函数 z2 x3 y 即直线 y x ,其斜率为 ,在 y 轴上的截距为 ,且随 z 变23 z3 23 z3化的一族平行线由
11、图知,当直线 z2 x3 y 过可行域上的点 M 时,截距最小, z 最小解方程组Error!得 M 点的坐标为(5,5),(10 分)此时 zmin=253525(m 2),即两种金属板各取 5 张时,用料面积最省(12 分),AI, 又 面22. 解:()由题设知: (2sin)(1i)(cosin)(sco)AAA得 即 2221iisi1 3i2由ABC 是锐角三角形知: 4 分3()由()及题设知: 即 得220BCA230B2630B 8 分6()由()及题设知: 223sincos1cos2(2)3By B,10 分1inin()6由()知: 526B 12 分1sin()16 3,2y因此函数 y=2sin2B+cos 的值域为( ,2 14 分