《北航考博2011概率论与数理统计真题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北航考博2011概率论与数理统计真题（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011 年北京航空航天大学博士生入学考试题概率部分一、填空题 36 分1、 设每次试验成功的概率是 p（00，问 k 的值为 修改一下 仅为获得财富值3、 一盒内有 3 个红球，12 个白球，从中不放回取 6 次，每次取一个球，则第 6 次取球时取到红球的概率为 4、 设二维随机变量 ，则 D(X-2Y+5)= 21(,)(,3;)XYN5、 三门大炮同时炮击一战舰（每炮发一弹） ，设击中敌舰一、二、三发的概率为0.5,、0.3、0.2，而敌舰中弹一、二、三发的概率分别为 0.3、0.6、0.9，则敌舰被击沉的概率为 6、 设二维随机变量 的概率密度为 （其它(,)XY21(,),0,23f
2、xyxyy条件为 0） ，则 1P7、 考贝叶斯公式的题，比较简单，没记住8、 已知 T 分布 的密度函数 ，求 = ()tn()nftlim()nft9、 设随机变量序列 独立同分布，且 ，记12,XL2(,)1,3)iXNiL， ，则对任意实数 X 有 21niiY* *,()nnnYEFxPxD*lim(nYFx第二题 设二维随机变量 的概率密度为(,)X, ,231,(sin)xyfxyey,xy（1）求 关于 的边沿概率密度 ；(,)Y(Xf（2）求 关于 的边沿概率密度 ；X)Yy（3） 与 是否相互独立？ （4）利用本题可以用于说明一个什么样的问题？第三题 8 分设 是相互独立的
3、随机变量序列,且 的分布律为,21nXiX；1,iPi1,2iPi10,iPi(2,)记 , 。niiXY1),(试求：（1） ； 2,iiiED（2） ；n（3）证明: 对任给 ，成立 。0lim|0nnPY数理统计部分四、填空题 20 分1、设 独立同分布，且 ，则当 时，随机变量2,nXL2(,)iXN，其中 ，*2()()1nii*221()niiX2、设总体 X 的概率密度函数为：,01(;)2,xfxothers其中 为未知参数， 为来自总体 X 的样本，求 的矩估计 ,0112,nXL3、设 是来自均匀分布 的总体 X 的样本，则 的极大似然2,nXL()0U估计为 4、设 是来
4、自正态总体 的简单样本，其中 未知， 已知，欲使12,n 2(,)N2的置信水平为 的置信区间长度不大于 ，则样本容量 n 至少取多少 0L5、设 是来自正态总体 的简单样本， 是来自正态总体12,mXL21(,)12,YL的简单样本，则 的无偏估计 ,2(,)N2211()miiSX,221()niiSY中较优的是 22213()()mSn五、12 分设 和 分别为来自 和 的简单随机样本，且两样12,mXL12,nYL(,1)N(2,)本独立，其中 是未知参数，（1） 基于合并样本 ， 求 的极大似然估计12,mX12,nYL（2） 计算()E（3） 在（2）的基础上给出 的无偏估计六、8 分设总体 X 服从正态分布 ，其中 已知，考虑假设检验:2(,)N20010:,()H在显著域水平 下的拒绝域为* 012 1()(,;nXWxzL则（1）求其犯第二类错误的概率 （2）当 n 一定的情况下， 随 的如何变化？无答案 有答案的话就不是这个财富值了 大家有别的年份的题欢迎分享
