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1、江西省修水县第一中学 2013-2014 学年高二数学下学期第二次段考试题 理 新人教 A 版一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。1方程 的解集为（ ）382xCA B C D 494,92设离散型随机变量 的概率分布列如下，则下列各式中成立的是 ( )-1 0 1 2 3P 0.10 a0.10 0.20 0.40A B C D(1.5)04)1(P)3(P0)(P3用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（ ）A假设至少有一个钝角 B假设至少有两个钝角C假设没有一个钝角 D假设没有一个钝角
2、或至少有两个钝角4 展开式中常数项为( )62(xA. B. C. D.002502505 若 ，则复数 对应的点位于（ ）zi为 虚 数 单 位 zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6. 若 ，则 的大小关系为（ ）1010102 dxecxbdxa， cba,A. B. C. D. caabc7. 用数字 能组成多少个没有重复数字的四位偶数（ ）3、 、 、A B C D 6112248. 下列各命题中，不正确的是（）A若 是连续的奇函数，则()fx()0afxdB若 是连续的偶函数，则 02()aafxdC若 在 上连续且恒正，则()fxab， bD若 在 上连续，且 ，则
3、在 上恒正， ()afxd()fxab，9. “过原点的直线 l交双曲线 于 A,B 两点，点 P 为双曲线上异于 A,B 的动210,xyab点，若直线 PA,PB 的斜率均存在，则它们之积是定值 ”.类比双曲线的性质，可得出椭圆的一个正2确结论：过原点的直线 l交椭圆21(0)xyab于 A,B 两点，点 P 为椭圆上异于 A,B 的动点，若直线 PA,PB 的斜率均存在，则它们之积是定值（ ）A B C D2ab2ba2a2ab10.如图所示，连结棱长为 2 的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点 处向该容器cmA内注水，注满为止.已知顶点 到水面的高度 以每秒 1 匀速上升，记该容
4、器内水的体积hcm与时间 的函数关系是 ，则函数 的导函数 的图像大致是（ ）3()Vcm()ts()Vt()t()yVt二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11.若复数 21iza， （ 为虚数单位， aR）是纯虚数，则 a 12由抛物线 xy与直线 1及 x轴所围成的图形绕 x轴旋转一周所得旋转体的体积_13. 已知函数 ，则 在区间 上的平均变化率为_ff,214若数列 满足： ，则称数列 为“正弦数列” ，现na123421naaLLna将 这五个数排成一个“正弦数列” ，所有排列种数记为 ，则二项式 的展1,2345 6()x开式中含 项的系数为 x15给出
5、下列四个命题 为实数的充要条件是 ； 互为共轭复数1212,zCz12,z将 5 封信投入 3 个邮筒,不同的投法有 种投递方法；35函数 在 处取得极大值；()xfe对于任意 ， 都是偶数.nN012nnnCL其中真命题的序号是 _. (写出所有真命题的序号) 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）有甲、乙、丙、丁、戊 位同学，求：5（1） 位同学站成一排，有多少种不同的方法？5（2） 位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？（3）将 位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分
6、配方法？18 （本小题满分 12 分）已知数列数列 的通项公式 ， 为其前 项和na12nna()NnS（1）求 的值；1234,S（2）猜想 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论n19 （本小题满分 12 分）前不久，江苏电视台有一档节目叫最强大脑 ，其中有一场记忆比赛有 6 位选手，其中 4 位选手从来没有参加过记忆能力方面的培训，2 位选手曾经参加过记忆能力方面的培训.（1）现从该 6 位选手中任选 2 位去参加比赛，求恰好选到 1 位曾经参加过记忆能力方面培训的选手的概率；（2）为了在以后与欧洲选手的比赛中取得更好的成绩，现准备从这 6 位选手中任选 2 位去参加这方面的培训，培训结束
7、后，该小组没有参加过这方面培训的选手个数 是一个随机变量，求随机变量 的分布列.20.（本小题满分 13 分） 如图，已知 1S为直线 0x， 24yt及 2yx所围成的面积， 2S为直线 x，24yt及 2y所围成图形的面积（ 为常数）. （1）若 时，求 2；（2）若 (0,)t，求 1S的最小值.21 （本小题满分 14 分）已知函数 2ln)(bxaxf在点 )1(,f处的切线方程为 01yx（1）求 的表达式;（2）若 满足 )(g恒成立,则称 x是 )(g的一个“上界函数”,如果函数 )(xf为xtgl)(（ tR）的一个“上界函数”,求 t 的取值范围;（3）当 0m时,讨论 m
8、xfF12)(在区间（0,2）上极值点的个数高二第二次段考数学理参考答案17.解：(1) 120 3 分5A(2) 位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻故有 7 分234(3)人数分配方式有 有 种方法13560CA 有 种方法2123590CA所以，所有方法总数为 种方法12 分61518.（1）依题设可得 ， ，1S23， ；5 分353a474（2）猜想： 7 分nn()N证明：当 时，猜想显然成立1假设 时，猜想成立，即 *()nkN1kkS那么，当 时，1，9 分11 2kkkkSa11k从而 11kk即 时，猜想也成立n故由和，可知猜想成立12 分20.【答案】 （1）当 2t时， 223214(4)()|(1)Sxdx .5 分（2） (0,)t， 222331 00(4)()()|t tSxtt ， 6 分23084|ttSdt， 7 分 32128t， 8 分 24(1)Stt，令 0S得 t（舍去）或 1t，当 0时， ， 单调递减，当 1t时， ， 单调递增， 当 时， min2S. 13 分
