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1、江西省修水县第一中学 2013-2014 学年高二数学下学期第二次段考试题 理 新人教 A 版一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的。1方程 的解集为( )382xCA B C D 494,92设离散型随机变量 的概率分布列如下,则下列各式中成立的是 ( )-1 0 1 2 3P 0.10 a0.10 0.20 0.40A B C D(1.5)04)1(P)3(P0)(P3用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设的内容应为( )A假设至少有一个钝角 B假设至少有两个钝角C假设没有一个钝角 D假设没有一个钝角
2、或至少有两个钝角4 展开式中常数项为( )62(xA. B. C. D.002502505 若 ,则复数 对应的点位于( )zi为 虚 数 单 位 zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6. 若 ,则 的大小关系为( )1010102 dxecxbdxa, cba,A. B. C. D. caabc7. 用数字 能组成多少个没有重复数字的四位偶数( )3、 、 、A B C D 6112248. 下列各命题中,不正确的是()A若 是连续的奇函数,则()fx()0afxdB若 是连续的偶函数,则 02()aafxdC若 在 上连续且恒正,则()fxab, bD若 在 上连续,且 ,则
3、在 上恒正, ()afxd()fxab,9. “过原点的直线 l交双曲线 于 A,B 两点,点 P 为双曲线上异于 A,B 的动210,xyab点,若直线 PA,PB 的斜率均存在,则它们之积是定值 ”.类比双曲线的性质,可得出椭圆的一个正2确结论:过原点的直线 l交椭圆21(0)xyab于 A,B 两点,点 P 为椭圆上异于 A,B 的动点,若直线 PA,PB 的斜率均存在,则它们之积是定值( )A B C D2ab2ba2a2ab10.如图所示,连结棱长为 2 的正方体各面的中心得一个多面体容器,从顶点 处向该容器cmA内注水,注满为止.已知顶点 到水面的高度 以每秒 1 匀速上升,记该容
4、器内水的体积hcm与时间 的函数关系是 ,则函数 的导函数 的图像大致是( )3()Vcm()ts()Vt()t()yVt二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。11.若复数 21iza, ( 为虚数单位, aR)是纯虚数,则 a 12由抛物线 xy与直线 1及 x轴所围成的图形绕 x轴旋转一周所得旋转体的体积_13. 已知函数 ,则 在区间 上的平均变化率为_ff,214若数列 满足: ,则称数列 为“正弦数列” ,现na123421naaLLna将 这五个数排成一个“正弦数列” ,所有排列种数记为 ,则二项式 的展1,2345 6()x开式中含 项的系数为 x15给出
5、下列四个命题 为实数的充要条件是 ; 互为共轭复数1212,zCz12,z将 5 封信投入 3 个邮筒,不同的投法有 种投递方法;35函数 在 处取得极大值;()xfe对于任意 , 都是偶数.nN012nnnCL其中真命题的序号是 _. (写出所有真命题的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 (本小题满分 12 分)有甲、乙、丙、丁、戊 位同学,求:5(1) 位同学站成一排,有多少种不同的方法?5(2) 位同学站成一排,要求甲乙必须相邻,丙丁不能相邻,有多少种不同的方法?(3)将 位同学分配到三个班,每班至少一人,共有多少种不同的分
6、配方法?18 (本小题满分 12 分)已知数列数列 的通项公式 , 为其前 项和na12nna()NnS(1)求 的值;1234,S(2)猜想 的表达式,并用数学归纳法证明你的结论n19 (本小题满分 12 分)前不久,江苏电视台有一档节目叫最强大脑 ,其中有一场记忆比赛有 6 位选手,其中 4 位选手从来没有参加过记忆能力方面的培训,2 位选手曾经参加过记忆能力方面的培训.(1)现从该 6 位选手中任选 2 位去参加比赛,求恰好选到 1 位曾经参加过记忆能力方面培训的选手的概率;(2)为了在以后与欧洲选手的比赛中取得更好的成绩,现准备从这 6 位选手中任选 2 位去参加这方面的培训,培训结束
7、后,该小组没有参加过这方面培训的选手个数 是一个随机变量,求随机变量 的分布列.20.(本小题满分 13 分) 如图,已知 1S为直线 0x, 24yt及 2yx所围成的面积, 2S为直线 x,24yt及 2y所围成图形的面积( 为常数). (1)若 时,求 2;(2)若 (0,)t,求 1S的最小值.21 (本小题满分 14 分)已知函数 2ln)(bxaxf在点 )1(,f处的切线方程为 01yx(1)求 的表达式;(2)若 满足 )(g恒成立,则称 x是 )(g的一个“上界函数”,如果函数 )(xf为xtgl)(( tR)的一个“上界函数”,求 t 的取值范围;(3)当 0m时,讨论 m
8、xfF12)(在区间(0,2)上极值点的个数高二第二次段考数学理参考答案17.解:(1) 120 3 分5A(2) 位同学站成一排,要求甲乙必须相邻,丙丁不能相邻故有 7 分234(3)人数分配方式有 有 种方法13560CA 有 种方法2123590CA所以,所有方法总数为 种方法12 分61518.(1)依题设可得 , ,1S23, ;5 分353a474(2)猜想: 7 分nn()N证明:当 时,猜想显然成立1假设 时,猜想成立,即 *()nkN1kkS那么,当 时,1,9 分11 2kkkkSa11k从而 11kk即 时,猜想也成立n故由和,可知猜想成立12 分20.【答案】 (1)当 2t时, 223214(4)()|(1)Sxdx .5 分(2) (0,)t, 222331 00(4)()()|t tSxtt , 6 分23084|ttSdt, 7 分 32128t, 8 分 24(1)Stt,令 0S得 t(舍去)或 1t,当 0时, , 单调递减,当 1t时, , 单调递增, 当 时, min2S. 13 分