《河北省2013-2014学年高二数学上学期期末考试新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2013-2014学年高二数学上学期期末考试新人教a版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省正定中学 2013-2014 学年上学期高二期末考试（数学）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集 UR且 086|,2|1|2xBxA，则 BACu)(=（ ）A 4, B 3, C 3 D 4,1 2. 设抛物线 28yx上一点 P到 y轴的距离是 4，则点 P到该抛物线焦点的距离是( )A.4 B.6 C.8 D.123 已知命题 p、 q,“非 为真命题”是“ p或 q是假命题”的（ ）A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知 1)(,02,ln)(xf
2、xf则 的解集为（ ）A 1,0,eU B ,(,)eU C () D (1)05 在 B中，若 30Ao， 8a， 3b，则 ABCS等于 （ ）A 32 B 6 C 或 16 D 126. 如右图, 是一程序框图, 则输出结果为A. 49 B. 51 C. 712 D. 6137已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为 2的正三角形,俯视图是直径为 2 的圆,则此几何体的外接球的表面积为侧（左）视图正（主）视图俯视图227 题图A 34 B 8 C 316 D 328. 已知点 O是以角 B为直角顶点的 AB的外心，且 |2ABur， |4Cr，则 AOBurA. 2 B. 4 C. 6
3、D. 39已知 (,)|01,xyy， 是由直线 )10(,axy和曲线3y围成的曲 边 三 角 形 的 平 面 区 域 ， 若 向 区 域 上 随 机 投 一 点 P， 点 落 在 区 域 A内 的 概 率是 641， 则 a的 值 为 ( )A B 81C 41D 21 10. 右图是一次考试结果的频数分布直方图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为( )A. 46 B. 36 C. 56 D. 6011. 在正方体 1CDA中，若 E是 A的中点，则异面直线 1AB与 CE所成角的大小是 ( )A. 6 B. 4 C. 3 D. 212已知双曲线21xyab的左、右焦点分别 1,F， O
4、为双曲线的中心， P是双曲线右支上的点， 12P的内切圆的圆心为 I，且I 与 x轴相切于点 A，过 2作直线 I的垂线，垂足为 B，若 e为双曲线的率心率，则 ( )A |OBe B |eOC |OA D |,|关系不确定二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13实数 ,xy满足条件1,0,xy则 2()zxy的取值范围是.14已知向量 (1,2)(4)abyrr,若 abr，则 93xy的最小值为 15在等比数列 na中，首项 123， 41(2)axd，则公比 q为 16下列四个命题：命题“若 0，则 b”的否命题是“若 0，则 ab”；若命题 2 2:,0,:
5、,pxRpR则 ；若命题“ ”与命题“ 或 q”都是真命题，则命题 q一定是真命题；命题“若 11,log()l()aa则 ”是真命题.其中真命题为 三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17 （本题满分 10 分）某中学的高二(1)班男同学有 45名，女同学有 15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个 4人的课外兴趣小组（）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出 1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实 验，求选出的两名同学中恰有一名
6、女同学的概率；18.（本题满分 12 分）（）已知等差数列 an的公差 d 0，且 21,a是方程 21450x的两根，求数列na通项公式（）设 12nb，求数列 bn的前 n 项和 nS.19. (本题满分 12 分）已知三棱锥 PABC中， 面 ABC， ， 12PACB， N为 上一点， 4N,MS 分别为 ,P的中 点.（）证明： S；（）求 与平面 所成角的大小.20.（本题满分 12 分）已知向量 mur(3sin,1)4x，r2(cos,)4x，函数 ()fxmnur（）若 )f，求 2c的值；（）在锐角 ABC中，角 ,的对边分别是 ,abc，且满足 1cos2aCb，求 (2
7、)f 的取值范围.21 （本题满分 12 分）已知椭圆2:1xyCab(0)的离心率为 2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 相切（）求椭圆 的方程；（）若过点 M(2，0)的直线与椭圆 C相交于两点 ,AB，设 P为椭圆上一点，且满足OPtBA（ 为坐标原点） ，当 25|3Pur 时，求实数 t取值范围22 （本题满分 12 分）已知函数 )(ln2)( Raxxf .（）当 4a时，求 )(f的最小值；（）若函数 f在区间 1,0上为单调函数，求实数 a的取值范围；（）当 1t时，不等式 3)(2tftf恒成立，求实数 的取值范围.高二数学试题参考答案一、选择题：题号 1 2
8、 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B B C C B C C D B D C二、填空题13 ,) 14.6 153 16 三、解答题17解：（） 41605nPm某同学被抽到的概率为 152 分设有 x名男同学，则 x， 3男、女同学的人数分别为 3,4 分 （）把 3名男同学和 1名女同学记为 12,ab，则选取两名同学的基本事件有123233123(,),(,),(),(,),(,)aabaabb共 种，其中有一名女同学的有 6种（8 分）选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 12P10 分18.（） 41na （） 05nS19.证明：设 PA=1，以 A 为原点
9、，射线 AB，AC，AP 分别为 x，y，z 轴正向建立空间直角坐标系如图。则 P（0,0,1） ，C（0,1,0） ，B（2,0,0） ，M（1,0,12） ，N（ ,0,0） ，S（1, 12,0）.4 分（） (,),(,0)MNurur,因为 C，所以 CMSN 6 分（） 1(,0)2ur,设 a=（x，y，z）为平面 CMN 的一个法向量，则,10.2xxy令 ， 得 a=(,1-2).9 分因为12cos,3aSNur所以 SN 与片面 CMN 所成角为 45。 12 分20.解：又 ,BC均为锐角 (,)62B 3sin()(,162B1(2)sin()f的取值范围是： (,（
10、12 分）21解：（）由题意知 2cea， 所以221cabe即 2ab2 分又因为 1b，所以 2， 2故椭圆 C的方程为 2yx4 分（）由题意知直线 AB的斜率存在.设 AB： ()ykx， 1(,)， 2(,)xy， (,)P，由 2,1.y得 22()80k.4226()0k， 21.6 分1228x， 1228kxg. OPtBA， 12(,)(,ytxy，2128()xkt，121224()(1)ykkxt t.点 P在椭圆上， 2228()()tktk， 216()kt.8 分 5|3PABur， 2153kx， 221120()49kxg 22268()k， 24130k，
11、14.10 分 2， 226()ktk，222681ktk， 3t或 t，实数 t取值范围为 )2,36()2,(U.12 分22解： 0ln4)(2xxfx)1(2 分当 1时， 0)(f，当 时， 0)(xf )(f在 ,上单调减，在 ,(上单调增 3minfx 4 分 xaaf 22 5 分若 )(在 1,0上单调增，则 0在 )1,(x上恒成立xa2恒成立令 u， ),(，则 2)(u， 0maxu 7 分若 )(xf在 1,0上单调减，则 02ax在 )1,(上恒成立42mina综上， 的取值范围是： ),(U 9 分 3ln4)1l)()2( 2tttatt 恒成立l1ln2(n2ttta10 分当 时，不等式显然成立当 t时， )12ln(120)1()( 222 ttttttln1l在 t时恒成立 11 分令 2l)l(2ttu，即求 u的最小值设 n,A， )1ln(,(tB， 2)1(lnltkAB，且 A、B 两点在 xyl的图象上，又 2， t，故 1|0xAByk 21ku，故 a即实数 a的取值范围为 ,( 12 分
