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1、http:/第 1 页 共 2 页二一年全国高中数学联合竞赛题（10 月 4 日上午 8：009：40）三题号 一 二13 14 15 合计 加试 总成绩得分评卷人复核人学生注意：1、本试卷共有三大题（15 个小题） ，全卷满分 150 分。2、用圆珠笔或钢笔作答。3、解题书写不要超过装订线。4、不能使用计算器。一、选择题（本题满分 36 分，每小题 6 分）本题共有 6 个小是题，每题均给出（A ） （B） （C） （D ）四个结论，其中有且仅有一个是正确的。请将正确答案的代表字母填在题后的括号内，每小题选对得 6 分；不选、选错或选的代表字母超过一个（不论是否写在括号内） ，一律得 0 分
2、。1、已知 a 为给定的实数，那么集合 M=x|x2-3x-a2+2=0,xR的子集的个数为（A）1 （ B）2 （C）4 （D）不确定2、命题 1：长方体中，必存在到各顶点距离相等的点；命题 2：长方体中，必存在到各棱距离相等的点；命题 3：长方体中，必存在到各面距离相等的点；以上三个命题中正确的有（A）0 个 （ B）1 个 （C）2 个 （D）3 个3、在四个函数 y=sin|x|, y=cos|x|, y=|ctgx|, y=lg|sinx|中以为周期、在（0， ）上单调递增的偶函数是2（A）y=sin|x| （B）y=cos|x| （C）y=|ctgx| （D）y=lg|sinx|4
3、、如果满足ABC=60，AC=12，BC=k 的ABC 恰有一个，那么 k 的取值范围是（A）k=8 （B ）0a2a3a4a5a6）的电阻组装成一个如图的组件，在组装中应如何选取电阻，才能使该组件总电阻值最小？证明你的结论。二一年全国高中数学联合竞赛加试试题（10 月 4 日上午 10：0012：00）学生注意：1、本试卷共有三大题，全卷满分 150 分。2、用圆珠笔或钢笔作答。3、解题书写不要超过装订线。4、不能使用计算器。一、 （本题满分 50 分）如图：ABC 中，O 为外心，三条高 AD、BE、CF 交于点 H，直线 ED 和 AB 交于点 M，FD 和 AC 交于点 N。求证：（1）OBDF，OCDE；（2）OHMN。二、 （本题满分 50 分）设 xi0(I=1,2,3,n)且 ，求 的最大值与最小值。1112njkjkni xxnix三、 （本题满分 50 分）将边长为正整数 m,n 的矩形划分成若干边长均为正整数的正方形，每个正方形的边均平行于矩形的相应边，试求这些正方形边长之和的最小值。ABCDEFA BCDmn
