《甘肃省河西五市部分普通高中2014届高三数学上学期第一次联合考试（1月）试题 文 新人教b版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省河西五市部分普通高中2014届高三数学上学期第一次联合考试（1月）试题 文 新人教b版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014 年 1 月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试 数学试卷（文科）命题：嘉峪关市酒钢三中 朱兮云 杨林世 王玉胜一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1. 若集合 02,3xBxA，则“ Ax”是“ Bx”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件2. 设 i为虚数单位，则复数20142013ii等于（ ）A i1 B1 C1 D1 i3. 已知向量 a=(1,2)，向量 b=(x, 2)，且 a( a b)，则实数 x 等于A.9 B.9 C.3 D. 34. 在正项等比数列 n中， 6lglg852，则 91的值是 A. 10000
2、B. 1000 C. 100 D. 105. 执行下面的程序框图，如果输入 3a，那么输出的 n 的值为A2 B3 C4 D56.若函数 xycosin的图象向右平移 )0(m个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则 的最小值是A. 6B. 4C.23D. 37. 如图，正方体 DCBA的棱长为 1，线段DB上有两个动点 E，F，且 21，则下列结论中错误的是（ ） A. ACBE B. /EFABCD平 面C.三棱锥 F的体积为定值 D. EF的 面 积 与 的 面 积 相 等8. 若 )3,0(m，则直线 03)()2(ymx与 x轴、 y轴围成的三角形的面积小于 的概率是98A.
3、31 B. 21 C. 32 D. 619. 设变量 yx,满足约束条件 ,094,yx且目标函数 ykxz2的最大值为 4，且取得最大值的最优解有无穷多个，则 k的值为（ ）A. 2 B. 1 C. 41 D. 2310. 已知椭圆 )0(:2bayxE的右焦点为 )0,(F,过点 F 的直线交椭圆于BA,两点.若 的中点坐标为 )1,则 E 的方程为（）A 1827yx B 982yxC 12745yx D 136452yx11. 在 C中， cba,分别为 A,的对边，三边 cba,成等差使数列，且 4B则cos的值为 A. 2 B. C.42 D. 4212. 对于实数 a和 b，定于
4、运算“ ”： .1,baa设函数Rxxf ),1()2().若函数 cxfy)(的图象与 x轴恰有两个公共点，则实数 c的取值范围是（ ）A. ),(1,U B. 2,1(,(U C. 2,1(),(U D. 1,二、填空（每题 5 分，共 20 分）13. 某普通高中有 3000 名学生，高一年级 800 名，男生 500 名，女生 300 名；高二年级1000 名，男生 600 名，女生 400 名；高三年级 1200 名，男生 800 名，女生 400 名，现按年级比例用分层抽样的方法抽取 150 名学生，则在高三年级抽取的女生人数为_14.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的
5、体积_.15.已知函数 1,42log)(1xxf,则 )2(f_.16.已知函数 f的定义域为 R，若存在常数 0c，对 Rx，有 )()(cxff，则称函数 )(x具有性质 P.给定下列函数 13)(f； x)；fcos； xf3.具有性质 P的函数的序号是_.三、解答题（6 道大题，共 70 分）17. （本题 10 分）已知等差数列 na满足 naa,26,7753的前 项和为 nS.（1）求 na及 S；（2）令 )(1*2Nbn，求数列 nb的前 项和 nT.18. （本题 12 分）某中学甲、乙两班共有 25 名学生报名参加了一项测试.这 25 名学生的测试成绩编成如图所示的茎叶
6、图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x 来表示） ，但他清楚地记得两班学生的中位数相同.()求这两个班学生的中位数记 x 的值；（）如果将这些成绩分为优秀（得分在 175 分以上，包括 175 分）和过关，若学校再从这两个班获得优秀成绩的学生中选出 3 名代表学校参加比赛，求这 3 人中甲班至多有一人入选的概率.19. （本题 12 分）已知函数 )3cos(2s)(xxf （其中 )0的最小正周期为 （1）求 的值，并求函数 )(xf的单调递减区间；（2）在锐角 ABC中， cba,分别是角 CBA,的对边，若 ,321)(cAf的面积为 36，求 20. （本题 12 分）
7、在四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PCD底面 ABCD，PD CD，底面 ABCD 是直角梯形，ABDC， 90,1,2ADCBAPDCo， E 为 AD 的中点. () 求证：BC PB；（）判断并说明 PD 上是否存在点 G，使得 EG平面 PBC.21 （本题 12 分）设函数 )0()(2acbxxf 为奇函数，其图像在点 )1(,f处的切线与直线 076yx垂直，导函数 f的最小值为12.()求 abc、 、 的值；（）求函数 )(xf的单调递增区间，并求函数 )(xf在1,3上的最值22. （本题 12 分）已知椭圆 1C的方程为 142yx，双曲线 2C的左、右焦点分别为1C的左
8、、右顶点，而 2的左、右顶点分别是 1的左、右焦点.（1）求双曲线 的方程；（2）若直线 :kxyl与椭圆 1C及双曲线 2都恒有两个不同的交点，且 l与 2C的两个交点为 A 和 B 满足 6O（其中 O 为原点） ，求 k的取值范围.2014 年 1 月甘肃省河西五地市部分普通高中高三第一次联考数学（文科）参考答案及评分标准一、选择（每题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C A A C D D C A B D B二、填空（每题 5 分，共 20 分）13. 20 14. 34 5. 2 16.三、解答题（共计 70 分）17.（本题
9、 10 分）()设等差数列 na的首项为 1，公差为 d， 由 26,7753a，解得 2,31d 由于 )(,)(1nnnSd，所以 nSna2,1.（5 分）（）因为 ，所以 )(42an，因此 )1(4)1(b故 )(4131(4121 nnbbTnn LL ，所以数列 的前 n 项和 T)( （5 分）18.（本题 12 分）()甲班参加测试人数为 12，中位数 157)60421.乙班参加测试人数为 13，中位数是 150+x，故 x=7. （6 分）（）用 A 表示事件“甲班至多有一人入选” ，设甲班 2 位优秀学生为 21,A，乙班 3 位优秀学生为 321,B,则从 5 人中选
10、出 3 人的情况有： ).,(),(),(),(),( 3213231212321 1BABA共 10 种；其中至多有一名甲班学生的情况有 7 中，故 07P.（6 分）19.（本题 12 分）解：()由已知得 2 133()coss()cossin1cosin13sin322xfx xxxxx ，于是 , fx的单调递减区间为 5,kkZ（5 分）（7 分）20.（本题 12 分）() 如图， )(,2/90,1, 22其 他 方 法 酌 情 给 分平 面 则又 ，平 面 平 面侧 面连 接 PBCDBCABCPDPDDBoQ（6 分）（）PD 上存在点 G，使得 EG平面 PBC. PDG
11、41E,PDFG/CEF/ 易 得连 接于交作， 再 过于交作过 点.（6 分）21.（本题 12 分）解() f(x)为奇函数， f( x) f(x)，即 ax3 bx c ax3 bx c. c0， f( x)3 ax2 b 的最小值为12， b12.又直线 x6 y70 的斜率为 ，16因此， f(1)3 a b6. a2， b12， c0. （5 分）（）单调递增区间是(， )和( ，) 2 2f(x)在1,3上的最大值是 18，最小值是8 .（7 分）222.（本题 12 分）解：()设双曲线 C2的方程为 12byax，则 .,3142ca得再 由故 C2的方程为 .12yx（4
12、分）（）将 .0428)1(22 kxkyxk得代 入由直线 l 与椭圆 C1恒有两个不同的交点得 ,0)4(6)(6)28( 221 kk即 .4 （6 分） 092)31(3222 kxkyxkxy得代 入将.由直线 l 与双曲线 C2恒有两个不同的交点 A，B 得.13.0)1(36)(6)(,0122 222 kkk且即（8 分）)2)(,66 319,31),(),( 22 BABAB BABABAkxxyxyOkx而得由 则设.1373169)(12 222kkkA.0135,613722kk即于 是 解此不等式得.5或（10 分）由、得 .131422kk或故 k 的取值范围为 )1,53(),21(),3()5,( UU（12 分）
