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1、河北省保定市高阳中学 2014-2015 学年高一数学上学期第 19 次周练试卷1.已知二次函数 f(x)ax2 bxc(a0)满足条件 f(x5)f(x3) ，f(2)0，且方程 f(x)x 有两个相等的实根，问是否存在实数 m，n(mn)，使得 f(x)的定义域为m ，n时，值域为3m,3n，如果存在，求 m，n 的值；如果不存在，请说明理由2.若函数 f(x)的定义域和值域都是a ，b，则称a ，b 为 f(x)的保值区间，求函数 f(x) (x1)122 1 的保值区间3.奇函数 f(x)是 R 上的减函数，对于任意实数 x，恒有 f(kx)f(x2x2)0 成立，求 k 的取值范围5
2、.已知二次函数 f(x)ax2 bxc，对于 x1，x2R，且 x1x2，f(x1)f(x2)求证：方程 f(x) f(x1)f(x2) 有不等的两实根，且必有一个实根属于(x1 ，x2)126设二次函数 f(x)满足 f(x 2)f(x2)，且其图象在 y 轴上截距为 1，在 x 轴上截得的线段长为 ，求 f(x)的解析式27.于函数 f(x) x2ax a1，存在 x00,1，使 f(x0)0，求 a 的取值范围8.若函数 ya2x2ax1(a0 且 a1)在区间1,1上的最大值是 14，求 a 的值答案：1.存在 m4，n0 ，满足条件2.保值区间为1,35.由 ax2bx c (ax
3、bx1cax bx2c)得 2ax22bx a(x x )b(x1x2) 0.12 21 2 21 2由 a0，故此方程判别式(2b)242aa(x x ) b(x1x2)21 22(2ax1 b)22(2ax2b)20.x1x2，2ax1b2ax2b.0.方程 f(x) f(x1)f(x2) 有不等的两实根12令 g(x)f(x) f(x1)f(x2) ，12g(x)是二次函数，则 g(x1)g(x2) fx1 fx1 fx22 f(x1)f(x2)20.fx2 fx1 fx22 14f(x1)f(x2)，g(x1)g(x2) 0.g(x)0 的根必有一个属于(x1 ，x2)6 f(x) x2 x1.27 877. a1.8. 3 或 .13
