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1、江西省南昌市新建一中高中数学 用样本的频率分布估计总体的分布练习试题 新人教 A 版必修 2一、基础知识1.用样本对总体作出估计一般分成两种，一种是 ，另一种是。2.作频率分布直方图的步骤为：（1）计算极差，即 。（2） ，组距= 。（3） （4）列 （5）绘制 3.频率 分布直方图中， =组距 = ，即各个小长方形的组 距频 率等于相应各组的 ，各小长方形面积之和等于 。4.连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到 ，一般地，当总体中的个数较多时，抽样时样本容量就不能太小，随着样本容量的增加，作图时所分的 也在增加，相应的频率分布折线图会越来越接近于一条 光滑曲线，这条光滑曲线就叫做
2、 ，它反映了 。5.统计中还有一种被用来表示数据的图叫茎叶图，制作茎叶图的方法：将所有两位数的十位数字作为，十位数字作为 ，茎按 从上向下列出，其茎的叶一般按的顺序同行列出。6.用茎叶图的两个优点： 二、例题讲解例 1.已知一个样本：30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28，25，21，23，25，27，29，25，28（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；（3）根据频率分布直方图，估计总体出现在 2228 内的频 率是多少？例 2.甲、乙两个小组各 11 名学生的韩语口语测试成绩如下：甲组：79，90，85，86，81，87，87
3、，82，85，83，89乙组：81，84，86，89，79，81，91，89，78，70，90用茎叶图表示上面的样本数据，并求出样本数据的中位数。三、反馈练习1.（2010 浙江文数）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 、 2 （2010 北京理数）从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图） 。由图中数据可知 a 。若要从身高在 120 , 130） ，130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 。3.（2010 福建文
4、数）将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为 2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于 27，则 n 等于 。4 . （2010 江苏卷）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100 根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标） ，所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的 100 根中，有_根在棉花纤维的长度小于 20mm。5.（2010 广东理数） (本小题满分 12 分) 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上 40 件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重
5、量的分组区间为（490, ， （495, ，（510, 51，由此得到样本的4950频率分布直方图，如图 4 所示重量超过 505 克的产品数量为6.(2009 山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98） ，98，100),100，102)，102，104),104，10 6,已知样本中产品净重小 于 100 克的个数是 36，则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.10
6、0 0.075 0.050 克 频率/组距 第 6 题图 是( ).A.90 B.75 C. 60 D.457.（2009 福建卷文）一个容量 100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别 (0,1(2,0(,3)(0,4)(,50(,6(0,7频数 12 13 24 15 16 13 7则样本数据落在 ,4)上的频率为A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.648.（2009 浙江卷文）某个容量为 10的样本的频率分布直方图如下，则在区间 4,5)上的数据的频数为 9.（2009 宁夏海南卷文） （本小题满分 12 分）某工厂有工人 1000 名，其中 250 名工人
7、参加过短期培训（称为 A 类工人） ，另外 750 名工人参加过长期培训（称为 B 类工人）.现用分层抽样方法（按 A 类，B 类分二层）从该工厂 的工人中共抽查 100 名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（）A 类工人中和 B 类工人各抽查 多少工人？ （）从 A 类工人中抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如下表 1和表 2表 1：生产能力分组 10,10,210,30,40,15人数 4 8 x5 3表 2：生产能力分组 , , , ,人数 6 y 36 18（1） 先确定 ,xy，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A 类工人 中个体间的差异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
