《江西省九江七校2013-2014学年高二数学下学期期中联考试卷 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省九江七校2013-2014学年高二数学下学期期中联考试卷 理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省九江七校 2013-2014 学年高二数学下学期期中联考试卷 理一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1复数 Z= 的虚部为（ ）i 21 2iA1 B -1 Ci Di 2要证明 2 ，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是()3 7 5A综合法 B分析法 C.反证法 D归纳法3. 设函数 ()yfx在 R 上可导，则 xffx3)1(lim0等于（ ）A (1)f B 3(1)f C. ()fD以上都不对4.否定：“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”时正确的反设为 ( )Aa，b，c 都是偶数Ba，b，c 都是奇数Ca，b，c 中至少有两个偶数Da，b，c 中都是奇数或至少有两
2、个偶数5.设 1,0,22)(xf，则 20)(dxf等于( )A. B. C. D不存在34 45 566.设*211() ()23SnnnNL，当 2时， ()S（ ）A 2B C 4 D1345已知函数 f(x) x24x3ln x 在t，t1上不单调，则 t 的取值范围是（ ）12A(0,1)(2,3) B(0,2) C(0,3) D(0,12,3)8.在 R 上定义运算：x y x(1y)若不等式(xa) (xa)1 对任意实数 x 都成立，则（ ）A1a1 B0a2C a D a12 32 32 129.若函数 f（x）=x3+ax2+bx+c 有极值点 x1，x2，且 f（x1）
3、=x1，则关于 x 的方程 3(f(x)2+2af(x)+b=0的不同实根个数是A.3 B.4 C.5 D.610.如图，一条螺旋线是用以下方法画成：ABC 中边长为 1 的正三角形，曲线 CA1， 21A、 3 是分别以 A、B、C 为圆心，AC、 1BA、 2C为半径画的圆弧，曲线 32AC记为螺旋线的第一圈。然后又以 A 为圆心， 3为半径画圆弧.这样画到第 n 圈，则所得螺旋线的长度 nl为（ ）A. )(2nB. )3(2nC. D.1二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）11.已知复数 z ，其中 i 是虚数单位，则|z|_.2 i1 i12.函数 f（x）=x-ln（x+1）
4、的减区间是 .13.函数 20ac，若 100fxdf，其中 01x，则 0等于 . 14现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 .类比到空间，有两个棱长均为 a 的正方体，其中一个的某顶点在a24另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_定义在区间a，b上的连续函数 y=f（x） ，如果a，b，使得f（b）-f（a）=f（） （b-a） ，则称 为区间a，b上的“中值点” 下列函数：f（x）=3x+2；f（x）=x2-x+1；f（x）=ln（x+1） ；3)21()xf在区间0，1上
5、“中值点”多于一个的函数序号为 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16 （12 分）已知曲线 baxf3)(的图象经过点 (0,1)，且在 x处的切线方程是 13xy，（1）求 )(xfy的解析式； （2）求曲线过点 ,的切线的方程.17 （12 分）若 ,xy都是正实数，且 2,xy求证：12xy与y中至少有一个成立.18 （12 分）已知数列 na的前 n 项和为 nS满足21nS，且*1,2anN(1)试求出 123,S的值；(2)根据 的值猜想出 n关于 n 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论19.（12 分）某村庄拟修建一
6、个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度） 设该蓄水池的底面半径为 r 米，高为 h米，体积为 V 立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为 100 元/平方米，底面的建造成本为 160 元/平方米，该蓄水池的总建造成本为 12000 元（ 为圆周率） （）将 V 表示成 r 的函数 V（r） ，并求该函数的定义域；（）讨论函数 V（r）的单调性，并确定 r 和 h 为何值时该蓄水池的体积最大20 （本小题满分 13 分）已知函数()(0)afxbx，其中 abR， （）若曲线 yf在点 2(Pf， 处的切线方程为 31yx，求函数 ()fx的解析式；（）讨论函数 ()x的单调性；（）若对于
7、任意的12a，不等式 ()10fx 在 4，上恒成立，求 b的取值范围21.（14 分）如图，已知二次函数 f（x）=ax2+bx+c，过点（0，0） ， （1，0）和（2，6）.直线 l1：x=2，直线 l2：y=3tx（其中-1t1，t 为常数） ；若直线 l2 与函数 f（x）的图象以及直线 l1，l2 与函数f（x）以及的图象所围成的封闭图形如阴影所示（1）求 y=f（x） ；（2）求阴影面积 s 关于 t 的函数 y=s（t）的解析式；（3）若过点 A（1， m） )4(可做曲线 )(Rts的三条切线，求实数 的取值范围.高二数学（理科）参考答案一选择题(10*5=50)二填空题(5
8、*5=25)12.（-1，0） 13.314. 15.102 a38解答题(12+12+12+12+13+14=75)16.（1）解：因为2/)(xf所以 af3)(/，又因为函数在 1处的切线方程是 13xy所以 1又因为 bxf3)(的图像过（0，1）所以 b所以 )(3f.6 分（2）解：设函数在切点（1,0）处的斜率为 k所以 3)1(/fk由点斜式可得切线方程为xy.12 分17.证明：假设12和yx都不成立，则有21yx和y同时成立，因为 0x且 y，所以 21且 x两式相加，得 y2.所以 yx，这与已知条件 x矛盾.因此12和y中至少有一个成立。.12 分序号 1 2 3 4
9、5 6 7 8 9 10答案 A B C D C C A C A A解：(1) 211as, 34s,9.3 分（2）由（1）猜想 12n.5 分（i）当 n=1 时，左边= 21as，右边= 12= ，所以等式成立。.7 分（ii）假设 n=k 时成立，即 k.8 分则当 n=k+1 时，左边= 2)1(1.)(21)1( 22 kksskk右边。 当 n=k+1 时，等式成立。.11 分由（i） （ii）可知，对 *Nn，等式成立.12 分（）蓄水池的侧面积的建造成本为 200rh 元，底面积成本为 160r2 元，蓄水池的总建造成本为 200rh+160r2 元,即 200rh+160r
10、2=12000)430(512rh)430(5)430(51( 322 rrrhV又由 r0，h0 可得 0r5 ，故函数 V（r）的定义域为（0，5 3）.6 分（）由（）中)40()r， （0r5 ）可得 V（r）=)123(5， （0r5 3） 。令 V（r）=)0(2=0 则 r=5.当 r（0，5）时，V（r）0，函数 V（r）为增函数当 r )3,(，V（r）0，函数 V（r）为减函数，且当 r=5，h=8 时该蓄水池的体积最大.12 分20 （）解： 2()1afx，由导数的几何意义得 (2)3f，于是 8a由切点 2Pf， 在直线 31yx上可得 7b，解得 9 所以函数 ()
11、fx的解析式为8()9fx.3 分（）解： 21af当 0a 时，显然 ()0)fx，这时 ()fx在 0) ， ， ()， 内是增函数当 时，令 ，解得 a当 x变化时， ()fx， f的变化情况如下表： ) ， (0)， ()a， ()a， ()fx00 极大值 极小值 所以 ()fx在 a ， ， 内是增函数，在 (0)a， ， ()， 内是减函数.7 分（）解：由（）知， ()fx在14，上的最大值为14f与 ()f中的较大者，对于任意的12a，不等式 ()10fx 在，上恒成立，当且仅当4(1)0f ， ，即394ba ，对任意的12，成立从而得74b，所以满足条件的 b的取值范围是
12、74 ，.13 分（1）由二次函数过点（0,0） ， （1，0)和（2,6） ，得0624cbac，解得30abc函数 f（x）的解析式为 f（x）=3x2-3x.3 分ytx32得 x2-（1+t）x=0 ，x1=0，x2=1+t，-1t1，直线 l2 与 f（x）的图象的交点横坐标分别为 0，1+t，且 0t+12,.5 分由定积分的几何意义知： 21102 3)()3()( tt dxtxds 2131032 )()1( tt xxxt=（1+t）3+2-6t，即 s（t)的解析式 s（t)=（1+t）3+2-6t， （-1t1）.7 分曲线方程为 s（t)=（1+t）3+2-6t， 6
13、)(3)2 tts，又点 A（1，m),m4 不在曲线上，设切点 M 为（x0，y0） ，则点 M 的坐标满足 030062)1(xy， 6)(3)20 xs，切线的斜率为 )1()200 xs= 12)(03xm，整理得 2x036x0+m0，过点 A（1，m)可作曲线三条，有三个不等实根.设 g（x0）=2x036x0+m，则 g(x0)6x026，由 g（x0）0，得 x01 或 x0-1；由 g（x0）0 得-1x01，g（x0）在区间（-，-1） ， （1，+）上单调递增，在（-1，1）上单调递减，当 x0=-1 时，函数 g（x0）取极大值，当 x0=1 时，函数 g（x0）取极小值，因此，关于 x0 的方程 2x036x0+m0 有三个不等实根的充要条件是0)1(g，解得-4m4,故实数 m 的取值范围是 （-4，4）.14 分
