《甘肃省秦安一中2015届高三数学上学期第三次检测试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省秦安一中2015届高三数学上学期第三次检测试题 理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数 学 试 题（理科）第 卷（选择题 共 60分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，只有一个选项符合题意）1.设集合 ，则 ( )2|60,|13MxNxMNA1,2) B1,2 C(2,3 D2,32. ，那么 = ( )53)4cos(sinxA. B. C. D. 2182542572573.已知方程 ，则 1b0)的左、右焦点分别为 F1， F2，右顶点为 A，上顶点为 B.已知| AB|x2a2 y2b2|F1F2|.32(1)求椭圆的离心率；(2)设 P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 PB 为直径的圆经过点 F1，经过点 F2的直线 l 与该圆相切
2、于点 M，| MF2|2 .求椭圆的方程2秦安县第一中学 20142015 学年度高三级第三次检测考试数学试题（理科）参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，只有一个选项符合题意）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）131 或 2 14. 15. 16. 123三、解答题 (共 6 题,满分 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)17. （1）证明： l 的方程（ x+y4）+ m（2 x+y7）=0. mR， 得 2704xy31xy即 l 恒过定点 A（3，1）http:/ C（1，2） ， AC 5（半径） ，点
3、A 在圆 C 内，从而直线 l 恒与圆 C 相交于两点 http:/ l AC，由 kAC ， l 的方程为212x y5=0http:/ 且 ， 得),sin(),cos,(Aamm,cossinCaA由正弦定理得 因为 所以 从而 ，iin,0.0si题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C C D B D D C A A B C又 所以 则,0cosC,1tan.4C（2）由（1）知， 于是 =3AB)4cos(in3BAcosi)cs(in3因为 所以 从而当 即 时，.6,40.126,26A3取最大值 2.综上所述， 的最大值为 2，此时)si(2 )
4、4cos(in3BA.15,3BA19. 解：（1）由 16x29 y2=144 得 =1， a=3， b=4， c=5http:/ F1（5，0） ，F2（5，0） ，离心率 e= ，渐近线方程为 y= xhttp:/ PF1| PF2|=6，cos F1PF2= |2111PF= = =0， F1PF2=90.| |)|(| 21221PPF 640320. 解：（1）因为 ，所以)(),(12 nSaSnnn ).(12nnSS即 由题意 故式两边同除以 得nS12 ,0 ,，1n所以数列 是首项为 公差为 2 的等差数列.nS,11a故 所以,2)(;nS（2） ),12()1(1nb
5、n故 )()5322 nbTn LL )12(n3又 不等式 对所有的 恒成立 ， n(5)18m*nN32(518m化简得： ，解得： 正整数 的最大值为 6 12 分2601621. 解：(1)当 a0 时， f(x) x2ex， f( x)( x22 x)ex，故 f(1)3e.所以曲线 y f(x)在点(1， f(1)处的切线的斜率为 3e. 4 分(2)f( x) x2( a2) x2 a24 a ex )(2)xae令 f( x)0，解得 x2 a，或 x a2， 6 分由 a 知，2 a a2. 以下分两种情况讨论：23若 a ，则2 aa2，当 x 变化时， f( x)， f(
6、x)的变化情况如下表：23x (， a2) a2 (a2，2 a) 2 a(2 a，)f( x) 0 0 f(x) 极大值 极小值所以 f(x)在(， a2)，(2 a，)上是增函数，在( a2，2 a)上是减函数函数 f(x)在 x a2 处取得极大值 f(a2)，且 f(a2)(43 a)ea2 .函数 f(x)在 x2 a 处取得极小值 f(2 a)，且 f(2 a)3 ae2 a. 12 分22. (1)设椭圆右焦点 F2的坐标为( c,0)由| AB| |F1F2|，可得 a2 b23 c2.32又 b2 a2 c2，则 . 所以，椭圆的离心率 e .c2a2 12 22(2)由(1
7、)知 a22 c2， b2 c2. 故椭圆方程为 1.x22c2 y2c2设 P(x0， y0)由 F1( c,0)， B(0， c)，有 ( x0 c， y0)， ( c， c)F1P F1B 由已知，有 0，即( x0 c)c y0c0.又 c0，故有 x0 y0 c0.F1P F1B 因为点 P 在椭圆上，故 1. 由和可得 3x 4 cx00.x202c2 y20c2 20而点 P 不是椭圆的顶点，故 x0 c，代入得 y0 ，即点 P 的坐标为 . 43 c3 ( 4c3， c3)设圆的圆心为 T(x1， y1)，则 x1 c， y1 c， 43c 02 23c3 c2 23所以圆的半径 r c. x1 0 2 y1 c 253由已知，有| TF2|2| MF2|2 r2，又| MF2|2 ，故有 2 28 c2，2 (c23c) (0 23c) 59解得 c23.所以，所求椭圆的方程为 1.x26 y23
