湖北省武汉市2014届高三数学2月调研测试试题 理 新人教a版

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1、武汉市 2014 届高三 2 月调研测试数 学(理科)2014.2.20一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1复数 m(3i) (2 i)(mR,i 为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 甲组 乙组9 0 9x 2 1 5 y 87 4 2 4已知甲组数据的平均数为 17,乙组数据的中位数为 17,则 x,y 的值分别为A2 ,6 B2,7 C3 ,6 D3,73已知 e1,e 2 是夹角为 6

2、0的两个单位向量,若 ae 1 e2,b4e 12 e2,则 a 与 b 的夹角为A30 B60 C120 D1504 张丘建算经卷上第 22 题“女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快,而且每天增加的数量相同已知第一天织布 5 尺,30 天共织布 390 尺,则该女子织布每天增加A 尺 B 尺 C 尺 D 尺47 1629 815 16315阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序若输入某个正整数 n 后,输出的 S(31,72),则 n 的值为A5B6C 7D86若(9x )n(nN *)的展开式的第 3 项的二项式系数为 36,则其展开式中的常数项为A252 B252 C84 D

3、847设 a,b R,则“a b 1 ”是“a 2b 21”的1 b2 1 a2A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C 充要条件 D既不充分也不必要条件8如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,H 分别是棱 A1B1,D 1C1 上的点(点 E 与 B1 不重合) ,且 EHA 1D1,过 EH 的平面与棱 BB1,CC 1 相交,交点分别为 F, G设 AB2AA 12a在长方体ABCD-A1B1C1D1 内随机选取一点,记该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH 内的概率为 P,当点 E,F 分别在棱D1 C1B1A1A BCDE GFHA1B1,BB 1 上运动且满足 E

4、Fa 时,则 P 的最小值为A B C D1116 34 1316 789若 S1 dx,S 2 (lnx1) dx,S 3 xdx,则 S1,S 2,S 3 的大小关系为211x2121AS 1 S2S 3 BS 2S 1 S3 CS 1S 3S 2 DS 3S 1S 210如图,半径为 2 的半圆有一内接梯形 ABCD,它的下底 AB 是O 的直径,上底 CD 的端点在圆周上若双曲线以 A,B 为焦点,且过 C,D 两点,则当梯形 ABCD 的周长最大时,双曲线的实轴长为A 13B2 2 3C 13D2 23二、填空题:本大题共 6 小题,考生共需作答 5 小题,每小题 5 分,共 25

5、分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置,书写不清,模棱两可均不得分(一)必考题(1114 题)11已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 12曲线 y 在点 M(,0) 处的切线与两坐标轴围成的三角sinxx形区域为 D(包含三角形内部与边界) 若点 P(x,y)是区域 D 内的任意一点,则 x4y 的最大值为 13如下图所示,它们都是由小正方形组成的图案现按同样的排列规则进行排列,记第 n 个图形包含的小正方形个数为 f(n),则()f(5) ;()f(n ) 14已知函数 f(x) sin2x 2cos2xm 在区间0, 上的最大值为 3,则32()m ;()对任意 aR

6、 ,f(x )在a,a20上的零点个数为 (二)选考题(请考生在第 15、16 两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用 2B 铅 笔涂黑如果全 选,则按第 15 题作答结果计分 )15 (选修 4-1:几何证明选讲)如图,O 的直径 AB 的延长线与弦 CD 的延长线相交于点 P,E 为 O 上一点, ,DE 交 AB 于点AE AC F若 AB4,BP3,则 PF 16 (选修 4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线 ( cossin)a0 与曲线 Error!( 为参数)有两个不同的交点

7、,则实数 a 的2取值范围为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 (本小题满分 12 分)在锐角ABC 中,角 A,B, C 的对边分别为 a,b,c已知 sin(AB) cosC()若 a3 ,b ,求 c;2 10()求 的取值范围acosC ccosAb18 (本小题满分 12 分)已知数列 an满足 a10,a n1 2 |a n|,nN *()若 a1,a 2,a 3 成等比数列,求 a1 的值;()是否存在 a1,使数列a n为等差数列?若存在,求出所有这样的 a1;若不存在,说明理由19 (本小题满分 12 分)如图,在三棱柱

8、ABC-A1B1C1 中, AA1C1C 是边长为 4 的正方形,平面 ABC平面AA1C1C, AB3 ,BC5()求直线 B1C1 与平面 A1BC1 所成角的正弦值;()在线段 BC1 上确定一点 D,使得 ADA 1B,并求的值BDBC120 (本小题满分 12 分)甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为 ,各局比赛的结果相互独立,12第 1 局甲当裁判()求第 4 局甲当裁判的概率;()用 X 表示前 4 局中乙当裁判的次数,求 X 的分布列和数学期望21 (本小题满分 13 分)如图,矩形 ABC

9、D 中,|AB | 2 ,|BC |2E,F,G,H 分别是矩形四条边的中点,2分别以 HF,EG 所在的直线为 x 轴,y 轴建立平面直角坐标系,已知 , ,其 OR OF CR CF中 0 1 ()求证:直线 ER 与 GR的交点 M 在椭圆 : y 2 1 上;x22()若点 N 是直线 l:yx2 上且不在坐标轴上的任意一点, F1、F 2 分别为椭圆 的左、右焦点,直线 NF1 和 NF2 与椭圆 的交点分别为 P、Q 和 S、T是否存在点 N,使得直线 OP、OQ、OS 、OT 的斜率 kOP、k OQ、k OS、k OT 满足 kOPk OQk OSk OT0 ?若存在,求出点

10、N 的坐标;若不存在,请说明理由22 (本小题满分 14 分)()已知函数 f(x)e x1 tx,x 0R,使 f(x0)0 ,求实数 t 的取值范围;()证明: ln ,其中 0ab;b ab ba b aa()设x 表示不超过 x 的最大整数,证明: ln(1n) 1 1 lnn12 1n(nN *) 武汉市 2014 届高三 2 月调研测试数学(理科)试题参考答案及评分标准一、选择题1 B 2D 3C 4B 5B6 C 7A 8D 9A 10D二、填空题11 124 13 ()41;()2n 22n 132 314 ( )0;()40 或 41 15 160 , )215 12三、解答

11、题17 (本小题满分 12 分)解:()由 sin(AB)cosC ,得 sin(AB)sin( C )2ABC 是锐角三角形,AB C ,即 ABC , 2 2又 ABC, 由,得 B 4由余弦定理 b2c 2a 22 cacosB,得( )2c 2(3 )22 c3 cos ,10 2 24即 c26c8 0,解得 c2 ,或 c4当 c2 时,b 2c 2a 2( )22 2(3 )240 ,10 2b 2c 2a 2,此时 A 为钝角,与已知矛盾, c 2 故 c46 分()由() ,知 B ,AC ,即 C A4 34 34 sin(2A )acosC ccosAb sinAcosC

12、 cosAsinCsinB 2 34ABC 是锐角三角形, A , 2A ,4 2 4 34 4 sin(2A ) ,1 134 acosC ccosAb故 的取值范围为( 1,1) 12 分acosC ccosAb18 (本小题满分 12 分)解:()a 10,a 22 |a 1|2a 1,a 32 |a 2|2|2 a 1|当 0a 12 时,a 32(2a 1)a 1,a (2 a 1)2,解得 a1121当 a12 时,a 32(a 12) 4 a 1,a 1(4a 1)(2a 1)2,解得a1 2 (舍去)或 a12 2 2综上可得 a11 或 a12 62分()假设这样的等差数列存

13、在,则由 2a2 a1a 3,得 2(2a 1)a 1(2 |2 a 1|),即|2a 1|3 a12当 a12 时,a 123a 12,解得 a10 ,与 a12 矛盾;当 0a 12 时,2a 13a 12,解得 a11,从而 an1(nN *) ,此时a n是一个等差数列;综上可知,当且仅当 a11 时,数列a n为等差数列12 分19 (本小题满分 12 分)解:()AA 1C1C 为正方形,AA 1AC平面 ABC平面 AA1C1C,AA 1 平面 ABC,AA 1 AC,AA 1AB由已知 AB3 ,BC5,AC 4,ABAC 如图,以 A 为原点建立空间直角坐标系 A-xyz,则 B(0,3,0),A 1(0,0,4),B1(0,3 ,4) ,C 1(4,0,4), (0,3,4 ), (4,0 ,0), (4 ,3 ,0) A1B A1C1 B1C1设平面 A1BC1 的法向量为 n(x ,y,z ),则即Error!令 z3,则 x 0,y 4,n(0,4,3 )设直线 B1C1 与平面 A1BC1 所成的角为 ,则s

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