《河北省衡水市2015届高三数学上学期第四次月考试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水市2015届高三数学上学期第四次月考试题 理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三年级第四次月考理科数学试题考试时间 120分钟 试题分数 150分第卷（选择题 共 60分）一选择题(本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1、设复数 z满足 i21，则 z=（ ）A、 i B、 i C、 i2 D、 i22、设集合 P x| 02 063xdttt,)( ，则集合 P的非空子集个数是（ ）A、2 B、3 C、7 D、8 3、下列说法中正确的是 （ ）A、若命题 :pR有 2，则 :pR有 2；B、若命题 10x，则 1:0x；C、若 是 q的充分不必要条件，则 是 q的必要不充分条件；D、方程 2a有唯一解的充
2、要条件是 12a4、已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A、48cm 3 B、78cm 3 C、88cm 3 D、98cm 35、函数 125)(xxf的零点所在的区间是（ ）A、 1,0 B、 ),( C、 ),2( D、 )4,(6、将函数 xysin的图像向右平移 4个单位，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析式为 （ ） A、 2i B、 xy2cos C、 1)4s(xy D、 7、运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于 3，则 t的取值范围为（ ）A、 1 B、 8t C、 4t D、 18t8、已知函数 2nyax（ *0,nN）的图
3、象在 x处的切线斜率为 1 （ ） ，且当 n时，其图象经过2,，则 7 A、 2 B、5 C、6 D、7（ ）9、已知 ar， b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 cr满足 ()0abcr,则c的最大值是 A、1 B、 2 C、 2 D、 （ ） 10、将 A，B，C，D，E 五种不同的文件放入编号依次为 1，2，3，4，5，6，7 的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件 A、B 必须放入相邻的抽屉内，文件 C、D 也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有 （ ）A、192 B、144 C、288 D、24011、若椭圆21(0)xyab的离心率 12e，右焦点为 (,0)Fc
4、，方程abc的两个实数根分别是 ,x，则点 12Px到原点的距离为（ ）A、 2 B、 72 C、2 D、 7412、已知偶函数 (),yfxR满足： ()3(0)fx，若函数2log,0()1x，则 g的零点个数为 （ ）A、1 B、3 C、2 D、4第卷 (非选择题)二、填空题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。将答案填入答题纸相应位置)13、二项式 531()x的展开式中常数项为 （用数字作答） 。14、若双曲线 20,yab的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 14，则该双曲线的离心率为 。 15、已知 xy、 满足约束条件1,2xy若目标函数 0,zaxby的最大值为7，则
5、 34ab的最小值为 。16、已知三棱锥 PABC的所有棱长都相等，现沿 ,PABC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为 26，则三棱锥 PABC的内切球的表面积为 。三、解答题（共 6小题，共 70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17、 （本小题满分 12分）已知函数 xbxaf cosinsi)(2满足 2)3(6ff（1）求实数 ,的值以及函数 )(f的最小正周期；（2）记 )tfg，若函数 g是偶函数，求实数 t的值.18、 （本小题满分 12分）某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟） ，并将所得数据绘制成频率分
6、布直方图（如图） ，其中上学路上所需时间的范围是 0,1，样本数据分组为0,2)， ,40)， ,6)， 0,8)， ,10（）求直方图中 x的值；（）如果上学路上所需时间不少于 小时的学生可申请在学校住宿，若招生 20名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（）从学校的高一学生中任选 4名学生，这 名学生中上学路上所需时间少于 20分钟的人数记为 X，求 的分布列和数学期望 （以直方图中的频率作为概率）19、 （本小题满分 12分）已知四棱锥 PABCD中， 平面 ABCD，底面 是边长为 a的菱形，120，b（）求证：平面 平面 P；（）设 与 交于点 O， M为 中点，若二面角 D的正
7、切值为 26，求 :ab的值20、 （本小题满分 12分）已知抛物线24yx，直线 :l12yxb与抛物线交于 ,AB两点（）若 轴与以 AB为直径的圆相切，求该圆的方程；（）若直线 l与 轴负半轴相交，求 AO面积的最大值21、 （本小题满分 12分）已知函数 1()ln,()()afxaxgRx.（）当 1时，求曲线 f在 处的切线方程；（）设函数 h，求函数 h的单调区间；（）若在 ,(2.78)e上存在一点 0，使得 0()fx 0g成立，求 a的取值范围。请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分。在答题卡选答区域指定位置答题，并用 2B铅笔在答题卡
8、上所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须和所涂题目的题号一致。22、（本小题满分 10 分）选修 41:几何证明选讲.如图， AB是圆 O的直径， C是半径 OB的中点， D是 OB延长线上一点，且 BD=OB，直线 MD与圆 O相交于点 M、 T（不与 A、 B重合） ， DN与圆 O相切于点 N，连结MC， MB， OT（）求证： D；（）若 o60DOT，试求 BMC的大小23、（本小题满分 10分）选修 44:坐标系与参数方程选讲.已知直线 l经过点 )1,2(P，倾斜角 6，圆 C的极坐标方程为 )4cos(2()写出直线 的参数方程，并把圆 的方程化为直角坐标方程；()设 l与
9、圆 C相交于两点 ,AB，求点 P到 ,两点的距离之积.24、（本小题满分 10分）选修 45:不等式选讲.已知函数 f(x) = |x + a| + |x2|.（1）当 a =3 时，求不等式 f(x)3 的解集；（2）若 f(x)| x4|的解集包含1,2，求 a的取值范围。河北冀州中学高三年级第四次月考理科数学答题卡班级 姓名 考场 准考证号 条形码粘贴区(居中)缺考违纪注意事项1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴好条形码。2.选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，要求字体公整，笔记清楚。3.严格按照题号在相
10、应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。填涂样例正确填涂错误填涂一. 选择题（每小题 5分，共 60分）1 abcd2 abcd3 abcd4 abcd5 abcd6 abcd7 abcd8 abcd9 abcd10 abcd11 abcd12 abcd二. 填空题（每小题 5分，共 20分）13、 14、 15、 16、 三. 解答题17、 （12 分）18、 （12 分）19、 （12 分）20、 （12 分）21、 （12 分） （10 分）请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分。在答题卡选答区
11、域指定位置答题，并用 2B铅笔在答题卡上所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须和所涂题目的题号一致。河北冀州中学高三年级第四次月考理数答案一、选择题：CBCDCA BBCDAB二、填空题：13、10； 14、 23； 15、7； 16、 3三、解答题：17、解（1）由 2)3(6f得， 83ab 解得23ab3分将 a， 4b代入 xxf cosinsi)(2得xxf cosinsi2)(所以 )(f in321)6i(15分所以函数 的最小正周期 2T6分（2）由（1）得 6)(si)(txtxf ，所以 162sin)(xg8分函数 )(x是偶函数，则对于任意的实数 x，均有 )(xg
12、成立。所以 txt 26sinsi 整理得， 062co对于任意的实数 x均成立，只有 st，解得 262kt，所以 32kt，Zk12分18、解：（）由直方图可得： 0.50.50.01x所以 0.125x= 3 分 （）新生上学所需时间不少于 小时的频率为： 1， 因为 4，所以 1200名新生中有 14名学生可以申请住宿 6 分 （） X的可能取值为 ,3. 由直方图可知，每位学生上学所需时间少于 2分钟的概率为 14， 81(0)256P, 3147()C64PX,27()C,34()6,4156X 所以 的分布列为：0 1 2 3 4P822747186412561356865EX（
13、或 EX）所以 的数学期望为 12 分 19解：（） 因为 PA平面 ABCD，所以 PABD2 分又 ABCD为菱形，所以 ACBD,所以 BD平面 PAC4分从而平面 PBD平面 PAC 6 分（）如图,以 A为原点, ,DP所在直线为 y轴,z轴建立空间直角坐标系，则(0,)(,0)Pba, 3(,0)8Ma,31,4O8分从而 3(0,)(,)8PDababurur,49分因为 BD平面 PAC,所以平面 PMO的一个法向量为 3(,0)4ODaur10 分 设平面 PMD的法向量为 (,)nxyzr,由 ,PnMr得30, 08PDnaybzPMaybzuru取 5,3x，即 5(,)r11分设 Or与 的夹角为 ，则二面角 OPD大小与 相等从而 tan26，得cos152531145|7abDn ur从而 43ba，即 : 12 分20解：（）联立214yxb，消 并化简整理得280yb 依题意应有 6430，解得 2设 12(,)(
