《浙江省2015届高三数学第二次月考试题 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省2015届高三数学第二次月考试题 理（含解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试卷（理科）【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、数列、充要条件等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.第 I 卷（共 50 分）【题文】一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 【题文】1、若集合 |2-=xMy， |1=-Pyx，则 MP=IA 1|y B
2、 1| C 0| D 0|y【知识点】集合的运算 A1【答案】 【解析】C 解析：因为集合 ,yy，所以0MPy，故选择 C.【思路点拨】先求得集合 M，P，然后利用交集的定义可求得 MP的值.【题文】2、实数等比数列 na中， 01，则“ 41a”是“ 53a” 的A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【知识点】等比数列性质 充分必要条件 A2 D3【答案】 【解析】A 解析：设等比数列的公比为 q，由 14得31q，因为 10，所以31q，即 ，由 53a得241，因为 0a，所以2即 q或 ，所以“ 4a”是“ ” 的充分而不必要条件，故选择 A.【
3、思路点拨】结合等比数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【题文】3、已知圆2:1Cxy，直线 :(1)lykx，则与 C的位置关系是 A一定相离 B.一定相切 C相交且一定不过圆心 D相交且可能过圆心【知识点】直线与与圆的位置关系 H4【答案】 【解析】C 解析：因为直线恒过点 ,，且该点在圆的内部，所以直线与圆相交，又因为圆的圆心坐标为 1,0，直线的斜率存在所以直线不能过圆心，故选择 C.【思路点拨】根据直线恒过点在圆的内部，可得直线与圆相交，又因为直线恒过的点与圆心在一条斜率不存在的直线上，而直线斜率存在，所以不过圆心.【题文】4、已知实数等比数列 na公比为 q，其前 n
4、项和为 nS，若 3、 9、 6S成等差数列，则3q等于 A12B1 C12或 1 D12或【知识点】等差数列的性质 等比数列前 n 项和 D2 D3【答案】 【解析】A 解析：因为 3S、 9、 6成等差数列，所以 936S，若公比 q，9362S，所以 1q，当 时，可得91112aqa，整理可得：q，故选择 A.【思路点拨】根据等差数列的性质列的 9362S，当公比 1q，等式不成立，当1q时，再根据等比数列的求和公式进行化简即可得到，【题文】5、已知 x、 y满足2xa，且 zxy的最大值是最小值的 4倍，则 a的值是 A34B14C21D【知识点】线性规划 E5【答案】 【解析】B
5、解析：画出 xy， 满足2xa的可行域如下图：由 2yx ，得 1,A，由xay，得 ,B，当直线 z过点 时，目标函数 2zxy取得最大值，最大值为 3；当直线 xy过点 a,B时，目标函数 取得最小值，最小值为 a；由条件得 34a， 所以14，故选择 B.【思路点拨】由题意可得先作出不等式表示的 平面区域，由 2zxy可得 2xz，则 z表示直线 2yxz在 y轴上的截距，截距越大， 越大，可求 的最大值与最小值，即可求解 a.【题文】6、等差数列 n前 n 项和为 nS，已知254533,Sa，则6543SaA125 B85 C45 D35【知识点】等差数列前 n 项和 D2【答案】
6、【解析】C 解析：根据等差数列前 n 项和的性质可得 21nnS，所以254533,Sa，可得132325,9a根据合比定理可得：3459a，所以 65434395，故选择 C.【思路点拨】根据等差数列前 n 项和的性质可得 21nnSa，可得132325,9a根据合比定理可得：3459a，即可求得.【题文】7、若正数 a，b 满足1，则1ab的最小值A1 B6 C9 D16【知识点】基本不等式 E6【答案】 【解析】B 解析：正数 ab， ，满足1， 10ab ，解得 1,a 同理1b，所以919192.961aaa，当且仅当19，即43等号成立，所以最小值为 6故选择 B.【思路点拨】根据
7、已知可得 10ba ，代入19ab，整理可得1192.96aa，可得结果.【题文】8、已知 12,F分别是椭圆的左，右焦点，现以 2F为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点 ,MN，若过 1的直线 1是圆 的切线，则椭圆的离心率为A 13 B 32 C 2 D 23【知识点】椭圆的几何性质 H5【答案】 【解析】A 解析：因为过 1F的直线 1M是圆 2F的切线，所以可得12290,FMco，因为 2c，所以可得 13c，由椭圆定义可得213a，可得题意离心率为e，故选择 A.【思路点拨】由已知条件推导出 2121290MFcFM， ， ，从而得到13MFc，由此能求出椭圆的离心率【题文
8、】9、若等差数列 na满足210，则 1019.Saa的最大值为 A60 B50 C 45 D40【知识点】等差数列的性质 D2【答案】 【解析】B 解析：设等差数列的公差为 d，因为210，所以210109ad，而 10190.45Saad，可得 1045Sda，代入，整理得 22235436S，由关于 d 的二次方程有实根可得236，化简可 25S得，解得50S，故选择 B.【思路点拨】设等差数列的公差为 d，易得 210109ad，由求和公式可得1045Sda，代入 210109a，整理可得关于 的方程，由 0可得 S 的不等式，解不等式可得【题文】10、已知函数 ()fx是定义在 R
9、上的奇函数，在 (0,2上是增函数，且(4)(fxf，给出下列结论：若 120且 124x，则 12()fxf；若 124x且125x，则 ()ff；若方程 m在 8,内恰有四个不同的实根34,，则 12348xx或 8；函数 ()fx在 内至少有 5 个零点，至多有 13 个零点其中结论正确的有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【知识点】函数的性质 B3 B4【答案】 【解析】C 解析：因为 (4)(fxfx，所以 8fxf，即函数的周期为8，因此函数是周期函数，又是奇函数，且在0，2上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，若 1204x且 12x，由图像可得正确；若 1204x
10、且 125x，f（ ）在 (,上是增函数，则 1054x ，即5 ，由图可知：12)xf；故正确；当 m 时，四个交点中两个交点的横坐标之和为6，另两个交点的横坐标之和为 2，所以 12348xx当m0 时，四个交点中两个交点的横坐标之和为 2（-2） ，另两个交点的横坐标之和为26，所以 12348xx故正确；如图可得函数 ()f在 ,内有 5 个零点，所以不正确.故选择 C.【思路点拨】由条件 (4)(fxfx得 8ffx，说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在 0,2上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题第 II 卷（共 100 分）【题文】二、填空题：本大题共 7 小题，每小题
11、4 分，共 28 分【题文】11、如图为了测量 A， C两点间的距离，选取同一平面上 B， D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位： km）:AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,如图所示，且 A、B、C、D 四点共圆，则 的长为_ 【知识点】解三角形 C8【答案】 【解析】7.解析：因为 ABCD、 、 、 四点共圆，所以 DB，在 ACV和ADCV中，由余弦定理可得： 2 285cos35cosD，1cos2，代入可得221349，故答案为 7.【思路点拨】根据 BCD、 、 、 四点共圆，可得 DB，再由余弦定理可得解得csD，代入余弦定理可得.【题文】12、在ABC 中， 6A，
12、D 是 BC 边上任意一点（D 与 B、C 不重合） ，且22|ABCurur，则角 B 等于 【知识点】向量的线性运算 解三角形 F1 C8【答案】 【解析】512.解析：由已知可得：2 .ABDABDABDCururrururur，整理得. .0C，即 A，又因为 在 BC上，所以 BAurr，即 BA三角形为等腰三角形，所以621，故答案为512.【思路点拨】由已知变形可得 2. .ABDABDABDCururrururur，可得C，即 C，三角形为等腰三角形，可求得.【题文】13、函数 210()logxf，则函数 ()1yfx的所有零点所构成的集合为_【知识点】函数的零点问题 B9【
13、答案】 【解析】13,24.解析：当 1x时， 10fx，0fx（ ） ， 3x； 当 0时， ，2112flog（ ） ，；当 1x时， 20fxlog，20 4fxlxx，；当 1 时， 210fogflogxx ， （ ） ，所以函数 ()1yfx的所有零点所构成的集合为：13,24，故答案为13,24. 【思路点拨】欲求函数 ()1yfx函数的零点，即求方程 10fx的解，下面分：当 0x时，当 x 时分别求出函数 ()1yfx的所有零点所构成的集合即可【题文】14、已知正三棱柱 1ABC-体积为94，底面是边长为 3.若 P为底面1ABC的中心，则 1P与平面 所成角的大小为 【知识点】求线面角 G7【答案】 【解析】 3.解析：因为 1A底面 1BC，所以 1AP为 与平面 1ABC所成角，因为平面 ABC平面 ，所以 P为 与平面 B所成角，因为正三棱柱1ABC-体积为 94，底面是边长为 3，所以 194ABCVS，可得 13A，1P，所以1tanAP，即 1P，故答案为 3.【思路点拨】利用三棱柱 1ABC-的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知， 1AP为PA与平面 1所成角， ，即为 P为 A与平面 BC所成角利用三棱锥的体积计算公式可得 3，再利用正三角形的性质可得 1，在 1RtAPV中，利用1tan即可得出【题文】15、已知 sin
