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1、1中心对称教学设计人教版教科书数学九年级上册哈尔滨市道里区第一五九中学校 张琪【摘要】本节课主要研究了中心对称的有关概念及中心对称的基本性质【关键词】中心对称，对称中心，对称点 【教材分析】1.考试说明了解中心对称的有关概念掌握中心对称的基本性质2. 教学目标. 知识技能了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题通过具体实例认识两个图形关于某一点中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180而成。理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用过程与方法在发现、探究的过程中完成
2、对中心对称变换从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力. 情感态度与价值观利用图形探索中心对称的性质，让学生体验数学与生活是紧密联系的，体会到生活中的对称美，发展学生的审美能力，增强对图形的欣赏意识。3.教学重点利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题中心对称的两条基本性质及其运用4.教学难点：中心对称的性质及利用以上性质进行作图【学情分析】 学生在学习了旋转的基础上学习中心对称，在作图方面已经有了一定的基础，中心对称是一种特殊的旋转，对于性质的得出难度不大。【教学策略】 利用多媒体的形式展示，通过学生自主动脑思考得出结论。
3、【教学过程】一、创设情境，引入新课 观察： 如图 1 把其中一个图案绕点 O 旋转 180，你有什么发现？2图 1如图 2，线段 AC 与 BD 相交于点 O， OA=OC， OB=OD，把 OCD 绕点 O 旋转 180，你有什么发现？图 2老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕 O 旋转 180都是重合的，即甲图与乙图重合，OAB 与OCD 重合归纳：把一个图形绕某一个点旋转 180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点 O 叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。【设计意图】从旋转变换的角度引入中心对称的概念，让学生体会知识间的内在
4、联系，中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式（中心对称要求旋转角必须为 180 ，）渗透了从一般到特殊的数学思想方法二、师生合作，探求新知探究如图，旋转三角板，画关于点 O 对称的两个三角形；第一步，画出ABC ；第二步，以三角板的一个顶点 O 为中心，把三角板旋转 180，画出ABC ；第三步，移开三角板。这样画出的ABC 与ABC，关于点 O 对称分别连接对应点 AA、BB、CC点O 在线段 AA上吗?如果在，在什么位置 ?ABC 与ABC有什么关系? 发现我们可以发现：(1)点 O 是线段 AA的中点；(2)AB CABC。上述发现可以证明如下3(1)点 A是点 A 绕点 O 旋转 18
5、0后得到的，即线段 OA 绕点 O 旋转 180得到线段OA，所以点 O 在线段 A A上，且 OAO A，即点 O 是线段 A A的中点。同样的，点 O 也是线段 BB和 CC的中点(2)在 AOB 与AOB中，OA=OA，OBOB ，AOB AOB ，AOBAOB ABAB同理 BCBC，ACAC ABC ABC【设计意图】师生合作，归纳出中心对称的性质三、理解新知，典例解析活动一 师生合作，归纳出中心对称的性质：(1) 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2) 关于中心对称的两个图形是全等图形活动二 中心对称与轴对称进行类比轴对称 中心对称有一条
6、对称轴直线 有一个对称中心点图形沿对称轴对折（翻转 180 度）后重合 图形绕对称中心旋转 180 度后重合对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心且被对称中心平分例 1（1）如教材图 28.24，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点 A；（2）如教材图 28.25，选择点 O 为对称中心，画出与ABC 关于点 O 对称的ABC。问：1、一个点绕对称中心旋转 180，得到的是一个平角，这表示什么？2、你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？3、确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
7、四、课堂巩固，拓展提升A、教材 P13 练习 1、2 题B、如图，四边形 ABCD 绕 D 点旋转 180，请作出旋转后的图案，写出作法并回答（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由（2）如果是中心对称，那么 A、B、C、D 关于中心的对称点是哪些点4C、如图，已知四边形 ABCD 和点 O，画四边形 ABCD，使四边形ABCD和四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）【设计意图】巩固学生对中心对称性质的理解，检查学生对所学知识的掌握情况.五、归纳小结，总结新知问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？本节课应掌握：1.中心对称及对称中心的概念2.中心对称的两条基本性质：（1）关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）关于中心对称的两个图形是全等图形六、作业设计，课后巩固教科书第 21 页习题 28.2 第 1 题【设计意图】让学生及时回顾整理本节课所学的知识，了解教学效果，及时调整教学板书设计：28.2.1 中心对称1.中心对称及对称中心的概念 例题 练习2.中心对称的两条基本性质：（1）关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）关于中心对称的两个图形是全等图形教学反思：5教学设计28.2.1 中心对称哈一五九中学张琪
