《江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学2013-2014学年高二数学下学期第一次月考（3月）联考试题 理 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学2013-2014学年高二数学下学期第一次月考（3月）联考试题 理 新人教a版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二下学期第一次月考（3 月）联考数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两卷，满分 150分，考试时间 120分钟。第卷一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 5分，共 50分）1.设 l、 m、 n均为直线，其中 m、 n在平面 内，则“ l ”是“ l m且 l n”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2已知直线 m、 n和平面 、 满足 m n， m ， ，则 ( )A n B n ，或 nC n D n ，或 n3.若平面 平面 ，直线 a平面 ，点 B ，则在平面 内且过 B点的所有直线中 ()A不一定存在与 a平行的直
2、线 B只有两条与 a平行的直线C存在无数条与 a平行的直线 D存在唯一与 a平行的直线4.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a的正方形，则原平面四边形的面积等于( )A. a2 B2 a2 C. a2 D. a224 2 22 2235.如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为 1,则该几何体的体积为（ ）A 13B 12C 16D16一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面 （ ）A必定都不是直角三角形 B至多有一个直角三角形C至多有两个直角三角形 D可能都是直角三角形7如右图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，
3、线段 B1D1上有两个动点E， F，且 EF ，则下列结论中错误的是( )12A AC BE B EF平面 ABCD C三棱锥 ABEF的体积为定值 D AEF的面积与 BEF的面积相等8已知矩形 ABCD的面积为 8，当矩形 ABCD周长最小时，沿对角线 AC把ACD 折起，则三棱锥 D ABC的外接球表面积等于 ()A8 B16C48 D不确定的实数29已知 A、B、C、D 为同一球面上的四点，且连接每点间的线段长都等于 2，则球心 O到平面 BCD的距离等于 （ ）A 36 B 6C 126 D 18610.三棱锥 PABC 的高 PO8，ACBC3，ACB30，M、N 分别在 BC和
4、PO上，且CMx，PN2CM，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥 NAMC 的体积 V与 x变化关系(x(0,3)是 ( )第卷二、填空题（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分）11.设长方体的长、宽、高分别为 2a， a， a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 。12. 在 ABC中, 90,AB=8, 60ABC,PC平面 ABC,PC=4,M是 AB上一个动点,则 PM的最小值为 . 13长方体 1D中， 1,3,5，则一只小虫从 A点沿长方体的表面爬到 点的最短距离是 。 14在棱长为 1的正方体 AC1中， E为 AB的中点，点 P为侧面 BB1C1C内一动点(含边界)，若
5、动点 P始终满足 PE BD1，则动点 P的轨迹的长度为_15. 四面体 ABCD中，有以下命题：若 ACBD，ABCD，则 ADBC；若 E、F、G 分别是 BC，AB，CD 的中点，则EFG 的大小等于异面直线 AC与 BD所成角的大小；若点 O是四面体 ABCD外接球的球心，则 O在面 ABD上的射影是ABD 的外心；若四个面是全等的三角形，则 ABCD为正四面体其中正确命题序号是 三、解答题：本大题共 6个小题，共 75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AC=BC，点 D是 AB的中点。（1）求证：BC 1/平面 CA1D；（2
6、）求证：平面 CA1D平面 AA1B1B。17. 如图，在四棱锥 P-ABCD中，平面 PAD平面 ABCD，AB/DC，PAD 是等边三角形，已知 BD=2AD=8，AB=2DC=4 5。（1）设 M是 PC上的一点，证明：平面 MBD平面 PAD；（2）求四棱锥 P-ABCD的体积。18.在直三棱柱 1CBA中， 1A， 09BC，且异面直线 BA1与1CB所成的角等于 06，设 a（）求 a的值； （）求平面 1BCA与平面 1所成的锐二面角的大小19.如图所示，已知 PA O所在平面， AB是 O的直径，点 C是 O上任意一点，过 A作AE PC于点 E， AF PB于点 F，求证：(
7、1)AE平面 PBC；(2)平面 PAC平面 PBC；(3)PB EF.20.如图所示，四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是 DAB60的菱形，侧面 PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面 ABCD. (1)求证： AD PB.(2)若 E为 BC边的中点，能否在棱 PC上找到一点 F，使平面 DEF平面 ABCD？并证明你的结论21.三棱锥 P-ABC中,PC、AC、BC 两两垂直，BC=PC=1，AC=2，E、F、G 分别是 AB、AC、AP的中点。（1）证明：平面 GFE/平面 PCB；（2）求二面角 B-AP-C的正切值；（3）求直线 PF与平面 PAB所成角的正弦值。高二高二理科
8、数学 参考答案110 ADABA DDBBA1115 6 a2 2 7 52 16.解答：（1）连接 AC1交 A1C于 E，连接 DE，AA 1C1C为矩形，则 E为 AC1的中点。又 CD平面 CA1D，平面 CA1D平面平面 AA1B1B。ABCA1B1C1FE又 PAD 是边长为 4的等边三角形，PO= 23。18.解:（1） Q1/CB，A就是异面直线 A与 1所成的角，即016，（2 分）连接 C，又 B，则 C1A1为等边三角形， 4分由 ， 09A2B，1221 aB；5 分（2）取 1的中点 E，连接 ，过 E作 1BCF于 ，连接 F， A, BC11平面 AEB11又 F
9、，所以 平面 1，即 11BCF，所以 就是平面 1与平面 1所成的锐二面角的平面角。7 分在EFB1中，019， 21EB， 321F,3sin1 016，11 分因此平面 1BCA与平面 1所成的锐二面角的大小为 06。12 分说明：取 的中点 D，连接 A，同样给分（也给 12分）19证明：(1)因为 AB是 O的直径，所以 ACB90，即 AC BC.又因为 PA O所在平面，即 PA平面 ABC.又 BC平面 ABC，所以 BC PA.又因为 AC PA A，所以 BC平面 PAC.因为 AE平面 PAC，所以 BC AE.又已知 AE PC， PC BC C，所以 AE平面 PBC
10、.(2)因为 AE平面 PBC，且 AE平面 PAC，所以平面 PAC平面 PBC.(3)因为 AE平面 PBC，且 PB平面 PBC，所以 AE PB.又 AF PB于点 F，且 AF AE A，所以 PB平面 AEF.又因为 EF平面 AEF，所以 PB EF.解析：(1)方法一，如图，取 AD中点 G，连接 PG， BG， BD. PAD为等边三角形， PG AD，又平面 PAD平面 ABCD， PG平面 ABCD.在 ABD中， A60， AD AB， ABD为等边三角形， BG AD， AD平面 PBG， AD PB.方法二，如图，取 AD中点 G PAD为正三角形， PG AD又易
11、知 ABD为正三角形 AD BG.又 BG， PG为平面 PBG内的两条相交直线， AD平面 PBG. AD PB. (2)连接 CG与 DE相交于 H点，在 PGC中作 HF PG，交 PC于 F点， FH平面 ABCD，平面 DHF平面 ABCD， H是 CG的中点， F是 PC的中点，在 PC上存在一点 F，即为 PC的中点，使得平面 DEF平面 ABCD.21.解答：（1）因为 E、F、G 分别是 AB、AC、AP 的中点，所以 EF/BC，GF/CP。因为EF，GF 平面 PCB，所以 EF/平面 PCB，GF/平面 PCB。又 EFGF=F，所以平面 GFE/平面 PCB。（2）过
12、点 C在平面 PAC内作 CHPA，垂足为 H，连接 HB。因为 BCPC，BCAC，且 PCAC=C，所以 BC平面 PAC，所以 HBPA，所以BHC 是二面角 B-AP-C的平面角。依条件容易求出 CH= 25，所以tanBHC= 152，所以二面角 B-AP-C的正切值是 52。（3）如图，设 PB的中点为 K，连接 KC，AK，因为 PCB 为等腰直角三角形，所以KCPB；又 ACPC，ACBC，且 PCBC=C，所以 AC平面 PCB，所以 AKPB，又因为AKKC=K，所以 PB平面 AKC；又 PB平面 PAB，所以平面 AKC平面 PAB。在平面 AKC内，过点 F作 FMAK，垂足为 M。因为平面 AKC平面 PAB，所以 FM平面 PAB，连接PM，则MPF 是直线 PF与平面 PAB所成的角。容易求出 PF= 2，FM= 13，所以 sinMPF=132= 6.即直线 PF与平面 PAB所成的角的正弦值是 6
