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1、湖北省利川市文斗乡长顺初级中学 2013-2014 学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若38xC，则 的值为（ ）A3 B4 C5 D3 或 52已知点 M是棱长为 a的正方体 1ADB的面对角线 1AC上的动点，则三棱锥D的体积为（ ）A316aB312C3aD32a3某师范大学的 2 名男生和 4 名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配 1 名男生和 2 名女生，则不同的分配方法有（ ）A6 种 B8 种 C12 种 D16 种4若焦点在 x轴上的椭圆 12myx的离心率
2、为 2，则 m（） A 23B 3 C 38D 325双曲线2149xy的渐近线方程是 ( )A 3yB 4xC 32yxD 94yx6抛物线2上的一点 M到焦点的距离为 1，则点 M的纵坐标是( )A 17B 165C 87D 07从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会，若这 4 个人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A140 种 B120 种 C35 种 D34 种8一个正方体的体积是 8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ）A B 6 C 4 D 9已知下列命题(其中 ba,为直线， 为平面)： 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直
3、； 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面； 若 /a， b，则 ba； 若 ，则过 有唯一一个平面 与 a垂直上述四个命题中，真命题是( ) A B C D10在直二面角 l中，直线 ，直线 b， a、 与 l相交，但 a、 b都不与l垂直，则（ ）A a不和 b垂直,但可能 /ab B 可能和 垂直,也可能 /C 不和 垂直, 也不和 平行 D a不和 b平行,但可能 ab二、填空题:本大共 5 小题, 每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应位置11若椭圆长轴长与短轴长之比为 2，它的一个焦点是(2 15,0)，则椭圆的标准方程是 12将 4 名学生
4、分到高二年级的两个班，一个班 3 人，一个班 1 人，共有 种分配方法 （结果用数值表示）13棱长为 1cm的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是 2c ACD11BOPM答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案题号 11 12 13 14 15答案三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 (本小题满分 12 分)如图，已知 /abc， laAI， lbBI， lcCI求证： ,abcl共面18 (本小题满分 12 分)如图,设 1F、 2分别为椭圆 C：21xyab( 0a)的左、右焦点（1 ）设椭圆 C上的点3
5、(,)A到 1、 2两点距离之和等于 4，写出椭圆 C的方程和离心率；bclC（2 ）设点 K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段 1FK的中点的轨迹方程19 （本题满分 12 分）如图,长方体 1ABCD中 , E是 BC的中点, ,MN分别是1,AECD的中点 , 1,2a,（1 ）求证： /MN平面 ； （2 ）求异面直线 AE和 1C所成角的余弦值；20 (本小题满分 13 分)如图，已知正方形 ABCD，边长为 1，过 D作 P平面 ，且 1P，E、 F分别是 AB和 C的中点，求：（1 ）三棱锥 的体积；（2 ） 点到平面 E的距离；（3 ）直线 到平面 F的距离A BCDA1 B1
6、C1D1MNEAyxO2FA1ABCEFGOPCMN BA21 (本小题满分 14 分)直三棱柱 1ABC中, 90,1,BACoMN分别是棱 1,ABC上的点,且 1 12,2MNM求直三棱柱 1中的高以及 MN 的长；求二面角 1A的正切值；动点 P 在 BC上移动, 问 P在何位置时, 1AB的面积才能取得最小值 1 1B1C选择题 15DACAC 610BDCDC填空题 11. 2180xy12. 8 13.36 14. 90o 15. 36解答题16.证明： /abQ， ,确定平面 ，又 ,lAlBII， l上有两点 AB、在平面 内，即直线 l，于是 、共面，即 ,确定平面 ，过
7、l上的一点 ，作 /ba，则同理可证 c，故 abcl、共面.17.解：四位数共有24316CA个 上述四位数中，偶数排在一起的有232108CA个上述四位数中，偶数不相邻，共有233个18.解：(1) 24a， 219b， 24a， 2b椭圆的方程为2143xy因为 22c，所以离心率1e.(2)设 1KF的中点为 (,)Mxy，则点 (2,)Kxy，又点 K 在椭圆上，则 1F中点的轨迹方程为22()143x.19.解：（1 ）证明: 取 CD的中点 K,连结 ,N ,MNK分别为 1,A的中点 /,/ 面 1， /面 1A.KA BCDA1 B1C1D1MNE.F 面 /MNK面 1AD
8、，又 MN面 K,从而 /N面 1AD （2）解:取 1的中点 F,连结 ,E, 则 1/FC,从而四边形 EF为平行四边形, /EFC 为异面直线 和 D所成的角( 或其补角) 在 A中,易得52a,7A, 15Fa由余弦定理得28cosEF异面直线 AE和 1CD所成角的余弦值为520. （1）211()334PEFBEFBVS（2 ）因为 ,D所以 平面 PDB所以平面 平面 ，交线为 G，点 D 到平面 PEF 的距离等于 D 到 PG 的距离 h，在 Rt PG中，hPg，324，34，所以317h（3 ）连接 AC 交 BD 于 O，则 O 到平面 PEF 的距离就为所求， O 到
9、平面 PEF 的距离等于 O 到PG 的距离。在 RtPDG 中， H，所以 PHG所以1,24DH，231()4G=所以127413O，所以 AC 到平面 PEF的距离为1721.解：（1 ）在 A1B1 上取一点 R，使 A1R2R B1，则 31,21RBA，NR 平面A1B1BAMN A1B MN RM MA1 B1 11M， 设高为 a，则 A1B 12a 由)(32a：得 32)(), 211 RMAB 3922NR（2 ）作 BC的中点 D，连接 A和 1， DBC，由三垂线定理可知 1ADBC，所以 1A就是所求二面角的平面角.设二面角大小为 ， 12,A， tan2PD OHG
