《河北省高碑店市第三中学2015高中数学 1.5《定积分的概念》学案 新人教a版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省高碑店市第三中学2015高中数学 1.5《定积分的概念》学案 新人教a版选修2-2（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省高碑店市第三中学 2015 高中数学 1.5定积分的概念学案 新人教 A 版选修 2-2学习目标 1理解曲边梯形面积的求解思想,掌握其方法步骤；2了解定积分的定义、性 质及函数在上可积的充分条件；3明确定积分的几何意义和物理意义；4无限细分和无穷累积的思维方法.学习过程 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习 1：函数)32sin(xy的导数是 复习 2：若函数xayl21的增区间是 ,1，则 a的取值范围是 二、新课导学学习探究探究任务一：曲边梯形的面积 问题：下图的阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线 ()yfx的一段，我们把直线 xa，xb()a， 0y和曲线 ()yfx所围
2、成的图形称为曲边梯形 .如何计算这个曲边梯形的面积呢？研究特例：对于 1x， 0y，2x围成的图形（曲边三角形）的面积如何来求呢？新知：1.用流程图表示求曲 边三角形面积的过程 分割 近似代替 求和 取极限2.定积分的定义： 1()lim()nb iabafxdf3.定积分的几何意义： 4.定积分 的性质：（1 ） ()()bbaakfxdfxd（ k为常数）（2 ） 1212()baffffxd（3 ） ()()()bcbaacfxdfxf（其中 cb）试试：求直线 0,2y与曲线2yx所围成的曲边梯形的面积. 反思：在求曲边梯形面积过程中，你认为最让你感到困难的是什么？（如何分割，求和逼近
3、是两大难点）典型例题：例 1 利用定积分的定义，计算 dx20的值变式：计算 dx20的值，并从几何上解释这个值表示什么？例 2 计算定积分120()变式：计算定积分21()xd动手试试练 1. 计算130xd，并从几何上解释这些值分 别表示什么.练 2. 计算031xd，并从几何上解释这些值分别表示什么.三、总结提升学习小结1. 求曲边梯形的面积；2. 会计算定积分.知识拓展定积分把曲边梯形的面积、变速直线运动的路程这两个背景和实际意义截然不同的问题的结果，表示成了同样的形成.这显示这定积 分的强大威力，也再一次表明了数学的威 力.当堂检测1. 设 ()fx在 ,ab上 连续，且 ()()FxCfx， （ 为常数） ，则 0()(limxFx（ ）A F B ()fx C 0 D2. 设 ()fx在 ,ab上连续，则 ()fx在 ,ab上的平均值为（ ）A 2BbafdC1()bafxdD1()x3. 设 ()fx是连续函数，且为偶函数，在对称区间 ,a上的定积分 ()afxd，由定积分的几何意义和性质ad=（ ）A0 B02()afxdC ()afxd D 04. 10e与210的大小关系为 5. 35(sin)xd=
