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1、2014 高考数学易错题解题方法宝典 2一.选择题 【范例 1】已知一个凸多面体共有 9 个面，所有棱长均为 1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积 V( )A 216B 1 C 62D 2答案： A【错解分析】此题容易错选为 D，错误原因是对棱锥的体积公式记忆不牢。【解题指导】将展开图还原为立体图，再确定上面棱锥的高。【练习 1】一个圆锥的底面圆半径为 3，高为 4，则这个圆锥的侧面积为（ ）A 152B 10 C 15 D 20 【范例 2】设 )(xf是62)x展开式的中间项，若 mxf)(在区间2,上恒成立，则实数 m的取值范围是（ ）A ,0 B,45C 5,4D ,5答案：
2、D【错解分析】此题容易错选为 C，错误原因是对恒成立问题理解不透。注意区别不等式有解与恒成立： max()()afxf则； min()()fxafx则 ；in； a【解题指导】336225)1()(xxCf ，x3在区间2,上恒成立，即mx25在区间,上恒成立， m. 【练习 2】若1()n的展开式中第三项系数等于 6，则 n 等于（ ）A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【范例 3】一只蚂蚁在边长分别为 5，12，13 的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于 1 的地方的概率为（ ）A. 54B. 53C. 60D. 3答案：C【错解分析】此题容易错选为 A，错误原因是
3、没有看清蚂蚁在三角形区域内随机爬行，而不是在三边上爬。【解题指导】考查几何概型的计算，满足条件部分的面积与三角形面积之比. 【练习 3】设 a在区间0，5上随机的取值，则方程02142ax有实根的概率为（ ）A. 54B. 53C. 2D. 1【范例 4】方程 03mx在0，1上有实数根，则 m 的最大值是（ ）A.0 B.-2 C. 81D. 1答案：A【错解分析】此题容易错选为 B，错误原因是不能利用导数准确地求最值。【解题指导】转化为求函数 xm3在0，1上的最值问题.【练习 4】已知函数 )()(Raxf，若直线 0myx对任意的 R都不是曲线 )(fy的切线，则 的取值范围为（ ）A
4、. 31aB. 31aC. 31aD. 13a【范例 5】已知42miR，则 |6|i=（ ）A10 B8 C6 D 83答案：A【错解分析】此题容易错选为 C，错误原因是对复数的代数形式化简不到位。【解题指导】4()12(4)()125miimiR 8m2|6|8|60ii【练习 5】复数4)1(i的值是（ ）A i4 B i C4 D4【范例 6】从 2006 名学生中选取 50 名组成参观团，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从 2006 名学生中剔除 6 名，再从 2000 名学生中随机抽取 50 名. 则其中学生甲被剔除和被选取的概率分别是 （ ）A 401,3B 401,3C 0
5、3125,D 03125,答案：C【错解分析】此题容易错选为 B，错误原因是对抽样的基本原则理解不透。【解题指导】法（一）学生甲被剔除的概率,0316251P则学生甲不被剔除的概率为103,所以甲被选取的概率492502,C故选 C.法（二）每位同学被抽到，和被剔除的概率是相等的，所以学生甲被剔除的概率 16,2P甲被选取的概率2.0613P【练习 6】在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组， ba,是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为 m，该组上的直方图的高为 h，则 =( ) Ahm BhC D m二.填空题【范例 7】已知一个棱长为 6cm 的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一
6、个半径为 5cm 的钢球，则球心到盒底的距离为 cm.答案：10【错解分析】此题容易错填 11，错误原因是空间想象能力不到位。【解题指导】作出截面图再分析每个量的关系.【练习 7】设 ,PABC是球 O表面上的四个点， ,PABC两两垂直，且1，则球的表面积为 .【范例 8】已知直线 212 /,023)(:6: layxalayxl 则则 的充要条件是 a= .答案： a【错解分析】此题容易错填为-1，3，主要是没有注意到两直线重合的情况。【解题指导】 21/l的充要条件是 0121BA且 121CA.【练习 8】已知平面向量 ),1(ma， )3,2(b，且 abr，则 m .【范例 9】
7、已知双曲线2yx0,的左、右焦点分别为 PF又 点,21是双曲线上一点，且 PFPF4,2121,则双曲线的离心率是 .答案： 5【错解分析】此题容易漏掉圆锥曲线定义在解题中的应用。【解题指导】求圆锥曲线的离心率值或范围时，就是寻求含 ca,齐次方程或不等式，同时注意. 找全 12,PF的几个关系， （1）221114,PFPFc（2）12PFa， （3） 4ab。 将（2）式平方可得21,g所以228,c所以 b。【练习 9】若双曲线 2ax by=1 的渐近线与方程为 3)2(yx的圆相切，则此双曲线的离心率为 【范例 10】点 ),(yx在直线 023y上，则 37xy最小值为 .答案：
8、9【错解分析】此题主要考查学生对均值不等式的应用，及指数的四则运算。一定要牢记这些公式。【解题指导】 327xy 632732yxyxyx.【练习 10】已知 1,且 4lg则 lg最大值为 .【范例 11】函数 6)(2bxaxf满足条件 )(1ff,则 2f的值为 .答案：6 【错解分析】此题主要考查二次函数的性质，主要易错在不能很好的应用性质解题。【解题指导】 （一）对称轴 1x所以 ab2.2()6,().fxaxf（二）对称轴 x所以 (2)06f【练习 11】已知二次函数 x满足 fxf()()1，且 ff()()01， ，若fx()在区间 nm,上的值域是 n,，则 m ， n
9、.【范例 12】已知向量 )0,2(OB， )2,(C， A=（ sin2,co） ，则向量OA与 B的夹角范围为 .答案： 125,【错解分析】此题主要错在不能认识到点 A 的轨迹是一个圆.【解题指导】 )0,2(,)(OBC， )2,(,C sin2,co(A， 点 A 的轨迹是以 C（2，2）为圆心， 为半径的圆. 过原点 O 作此圆的切线，切点分别为 M，N，连结 CM、CN（MOBNOB） ，则向量 OA与 B的夹角范围是 B O, B. 2C，|21| CNCM知 6，但 4B.5,O，故12 OA,.125【练习 12】如图，在正方形 ABCD中，已知 ， M为 BC的中点，若
10、N为正方形内（含边界）任意一点，则 N的最大值是 .三.解答题【范例 13】已知数列 na的前 项和2nS,（1）求数列的通项公式 ；（2）设 1nba,且 12341n nTbbL，求 nT.【错解分析】 （1）在求通项公式时容易漏掉对 n=1 的验证。（2）在裂项相消求数列的和时，务必细心。解:（1）Sn=n2+2n 当 n时， 21Sann 当 n=1 时，a1=S1=3， 312a ,满足上式.故 *,2Nna（2） 1nb, (1)(21)2nban_A_D _C_B_M_N 11()nbn 12341n nTbbL【练习 13】已知二次函数 )(xfy的图像经过坐标原点，其导函数为
11、 .26)(xf数列na的前 n 项和为 nS，点 ,*Nn均在函数 )(xfy的图像上.（1）求数列 a的通项公式；（2）设 13nb， nbT是 数 列 的前 项和，求使得 20mTn对所有 *Nn都成立的最小正整数 m.【范例 14】已知函数 2 2si3sico3sfxxx（1）求函数 f的单调增区间；（2）已知 3，且 0,，求 的值【错解分析】在利用降幂公式两倍角公式时，本身化简就繁琐，所以仔细是非常重要的。解：（1） sin2cosfxx2sin()26x由26kk ，得 3kk 函数 fx的单调增区间为 ,6Z（2）由 3f，得2sin()231sin(2)6 16k，或 25
12、6k12,Z，即 1或 2312,kZ 0,， 3 【练习 14】在ABC 中， cba,依次是角 CBA,所对的边，且 4sinBsin2( + ) 4B2+cos2B=1+ .3(1)求角 B 的度数； (2)若 B 为锐角， 4a，sin21i，求边 c的长 【范例 15】某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品 1 kg 要用煤 9 吨，电力 4 kw，劳力(按工作日计算)3 个；制造乙产品 1 kg 要用煤 4 吨，电力 5 kw，劳力 10 个.又知制成甲产品 1 kg 可获利 7 万元，制成乙产品 1 kg 可获利 12 万元，现在此工厂只有煤 360 吨，电力 200 kw，劳
13、力 300 个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益？【错解分析】对于线性规划的题目，首先要认真审题，列出约束条件，及目标函数，这是本题的重点及难点。解：设此工厂应生产甲、乙两种产品 x kg、y kg，利用 z 万元，则依题意可得约束条件：Error!利润目标函数为 z7x12y.作出不等式组所表示的平面区域，即可行域(如下图).作直线 l：7x12y0，把直线 l 向右上方平移至 l1 位置时，直线 l 经过可行域上的点 M 时，此时 z7x12y 取最大值.解方程组Error!得 M 点的坐标为(20,24).答：应生产甲种产品 20 千克，乙种产品 24 千
14、克，才能获得最大经济效益.【练习 15】某养鸡场有 1 万只鸡,用动物饲料和谷物饲料混合喂养.每天每只鸡平均吃混合饲料 0.5kg,其中动物饲料不能少于谷物饲料的 51.动物饲料每千克 0.9 元,谷物饲料每千克0.28 元,饲料公司每周仅保证供应谷物饲料 50000kg,问饲料怎样混合,才使成本最低.练习题参考答案：1C 2C 3B 4D 5D 6C 7 3 8 1， 3 92 10. 4 11. m=0 ，n1 12. 4 13. 解：（1）设这二次函数 baxfabxxf )(,0()(2则，由于 26)(xf，得 fa23),3所 以 .又因为点 (),*xyNnS均 在 函 数的图像上，所以 .23nSn当 )1()2(21nn时 .56
