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1、2014 高考数学快速命中考点 4一、选择题1设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面()A若 m，n，则 mnB若 m，m，则 C若 mn，m，则 nD若 m，则 m【解析】可以借助正方体模型对四个选项分别剖析，得出正确结论A 项，当m，n 时，m，n 可能平行，可能相交，也可能异面，故错误；B 项，当m，m 时， 可能平行也可能相交，故错误；C 项，当 mn，m 时，n，故正确；D 项，当 m， 时，m 可能与 平行，可能在 内，也可能与 相交，故错误故选 C.【答案】C2已知 m、n、l 是三条不同的直线，、 是三个不同的平面，给出以下命题：若 m，n，则 mn；若 m，n，l，
2、ml，则 mn；若 nm，m，则 n；若 ，则 .其中正确命题的序号是()ABCD【解析】对于命题，m、n 可能是异面直线，故错；对于命题，可能有 n，故错；故选 A.【答案】A3已知 l，m 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，有下列五个命题：若 l，且 ，则 l；若 l，且 ，则 l；若 l，且 ，则 l；m，且 lm，则 l；若 m，l，l，则 lm.则所有正确命题的序号是()A BC D【解析】根据面面平行的性质知，正确，中由 l，l 平行平面 中的某条直线x，同理 l 平行平面 中的某条直线 y，从而 xy，所以 y，进而 ym，故 lm，所以正确故选 C.【答案】C4设 m，n
3、是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若 ，m，n，则 mnB若 ，m，n，则 mnC若 mn，m，n，则 D若 m，mn，n，则 【解析】本题可以依据相应的判定定理或性质定理进行判断，也可以借助于长方体模型，利用模型中的直线和平面进行判断如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，平面 BCC1B1平面 ABCD，BC1平面 BCC1B1，BC平面ABCD，而 BC1 不垂直于 BC，故 A 错误平面 A1B1C1D1平面 ABCD，B1D1平面 A1B1C1D1，AC 平面 ABCD，但 B1D1 和 AC 不平行，故B 错误ABA1D1，AB平面 ABCD，A1
4、D1 平面 A1B1C1D1，但平面 A1B1C1D1平面 ABCD，故 C 错误故选 D.【答案】D5如图 428，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上，且 ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线 CE，EF 相交的平面个数分别记为 m，n，那么 mn()图 428A8 B9 C10 D11【解析】取 CD 的中点 H，连接 EH，HF.在四面体 CDEF 中，CDEH，CDFH，所以 CD平面 EFH，所以 AB平面 EFH，所以正方体的左、右两个侧面与 EF 平行，其余 4 个平面与 EF相交，即 n4.又因为 CE 与 AB 在同一平面内，所以 CE 与正方体下底面共面，与上底
5、面平行，与其余四个面相交，即 m4，所以 mn448.【答案】A二、填空题图 4296如图 429，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M，N 分别是棱 C1D1，C1C 的中点以下四个结论：直线 AM 与直线 CC1 相交；直线 AM 与直线 BN 平行；直线 AM 与直线 DD1 异面；直线 BN 与直线 MB1 异面其中正确结论为_(注：把你认为正确的结论序号都填上)【解析】由图可知 AM 与 CC1 是异面直线；AM 与 BN 也是异面直线；AM 与 DD1 是异面直线；BN 与 MB1 也是异面直线，故错误，正确【答案】7给出下列命题：直线 a 与平面 不平行，则 a 与平面 内
6、的所有直线都不平行；直线 a 与平面 不垂直，则 a 与平面 内的所有直线都不垂直；异面直线 a，b 不垂直，则过 a 的任何平面与 b 都不垂直；若直线 a 和 b 共面，直线 b 和 c 共面，则 a 和 c 共面其中错误的命题是_(只填序号)【解析】对于命题，当直线 a 在平面 内时，结论不成立，故命题错；对于命题，假设过 a 的一个平面与 b 垂直，则异面直线 a，b 垂直与已知矛盾故命题正确；对于命题，当直线 a 和 b 平行，b 与 c 相交时，a 和 c 可能是异面直线，故命题错误【答案】8如图 4210，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，P 为 BC 的中点，Q
7、为线段 CC1 上的动点，过点 A，P，Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S，则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)图 4210当 0CQ 时，S 为四边形；12当 CQ 时，S 为等腰梯形；12当 CQ 时，S 与 C1D1 的交点 R 满足 C1R ；34 13当 CQ1 时，S 为六边形；34当 CQ1 时，S 的面积为 .62【解析】当 0CQ 时，如图(1)12在平面 AA1D1D 内，作 AEPQ，显然 E 在棱 DD1 上，连接 EQ，则 S 是四边形 APQE.当 CQ 时，如图(2)12显然 PQBC1AD1，连接 D1Q，则 S 是等腰梯形当 CQ 时，如图(3)
8、34作 BFPQ 交 CC1 的延长线于点 F，则 C1F .12作 AEBF，交 DD1 的延长线于点 E，D1E ，AEPQ，12连接 EQ 交 C1D1 于点 R，由于 RtRC1QRtRD1E，C1QD1EC1RRD112，C1R .13 当 CQ1 时，如图(3)，连接 RM(点 M 为 AE 与 A1D1 交点)，显然 S 为五边形 APQRM.34当 CQ1 时，如图(4)同可作 AEPQ 交 DD1 的延长线于点 E，交 A1D1 于点 M，显然点 M 为 A1D1 的中点，所以 S为菱形 APQM，其面积为 MPAQ .12 12 2 3 62【答案】三、解答题9如图 421
9、1，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，ABCD，ADAB，AB2，AD ，AA13，E 为 CD 上一点，DE1，EC3.2图 4211(1)证明：BE平面 BB1C1C；(2)求点 B1 到平面 EA1C1 的距离【解】(1)证明过点 B 作 CD 的垂线交 CD 于点 F，则BFAD ，EFABDE1，FC2.2在 RtBFE 中，BE .3在 RtCFB 中，BC .6在BEC 中，因为 BE2BC29EC2，故 BEBC.由 BB1平面 ABCD，得 BEBB1，所以 BE平面 BB1C1C.(2)连接 B1E，则三棱锥 EA1B1C1 的体积 V AA1SA1B1C1 .13
10、2在 RtA1D1C1 中，A1C1 3 .A1D21 D1C21 2同理，EC1 3 ，EC2 CC21 2A1E 2 ，A1A2 AD2 DE2 3故 SA1C1E3 .5设点 B1 到平面 EA1C1 的距离为 d，则三棱锥 B1EA1C1 的体积V dSEA1C1 d，13 5从而 d ，d .5 210510如图 4212，斜三棱柱 A1B1C1ABC 中，侧面 AA1C1C底面 ABC，底面 ABC 是边长为2 的等边三角形，侧面 AA1C1C 是菱形，A1AC60，E、F 分别是 A1C1、AB 的中点图 4212(1)求证：EC平面 ABC；(2)求三棱锥 A1EFC 的体积【
11、解】证明(1)在平面 AA1C1C 内，作 A1OAC，O 为垂足因为A1AC60，所以 AO AA1 AC，即 O 为 AC 的中点，所以 OC 綊 A1E.12 12因而 EC 綊 A1O.因为侧面 AA1C1C底面 ABC，交线为 AC，A1OAC，所以 A1O平面 ABC.所以 EC平面 ABC.(2)F 到平面 A1EC 的距离等于 B 点到平面 A1EC 距离 BO 长度的一半，而 BO .3所以 VA1EFCVFA1EC SA1EC BO13 12 A1EEC .13 12 32 13 12 3 32 1411如图 4213，在长方形 ABCD 中，AB2，BC1，E 为 CD
12、的中点，F 为 AE 的中点现在沿 AE 将三角形 ADE 向上折起，在折起的图形中解答下列问题：图 4213(1)在线段 AB 上是否存在一点 K，使 BC平面 DFK？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由(2)若平面 ADE平面 ABCE，求证：平面 BDE平面 ADE.【解】(1)线段 AB 上存在一点 K，且当 AK AB 时，BC平面 DFK.14证明如下：设 H 为 AB 的中点，连接 EH，则 BCEH.又因为 AK AB，F 为 AE 的中点，所以 KFEH，所以 KFBC，14KF平面 DFK，BC平面 DFK，BC平面 DFK.(2)证明因为 F 为 AE 的中点，DADE1，所以 DFAE.因为平面 ADE平面 ABCE，所以 DF平面 ABCE.因为 BE平面 ABCE，所以 DFBE.又因为在折起前的图形中 E 为 CD 的中点，AB2，BC1，所以在折起后的图形中，AEBE ，2从而 AE2BE24AB2，所以 AEBE.因为 AEDFF，所以 BE平面 ADE，因为 BE平面 BDE，所以平面 BDE平面 ADE.
