《河南省安阳市2014届高三数学第三次模拟考试试题 文 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省安阳市2014届高三数学第三次模拟考试试题 文 新人教a版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014 年河南省安阳市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 i 是虚数单位，复数 的虚部为（）A 2 B 1 C 1 D 22已知集合 U=1，0，1，A=1，BU，则 B（ UA）不可能为（）A B 0 C1，0 D 1，0，13在边长为 2 的正方形内随机抽取一个点，则此点在正方形的内切圆内部的概率为（）AB C D4函数 f（x）= 的图象大致是（）5读程序框图，若输入 x=1，则输出的 S=（）A 0 B 1 C 2 D 16函数 y=Asin（x+）的部分图象如图所示，其中 A0，0，| ，则其
2、解析式为（） A y=2sin（2x ） B y=2sin（x+ ） C y=2sin（ x ） Dy=2sin（2x+ ）7设 F1，F 2是双曲线 C 的两焦点，点 M 在双曲线上，且MF 2F1= ，若|F 1F2|=8，|F 2M|=，则双曲线 C 的实轴长为（）A 2 B 4 C 2 D 48放在水平桌面上的某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A+4 B +3 C +4 D +29已知不等式组 表示的平面区域为 D，若直线 l：kxy+1 与区域 D 重合的线段长度为 2 ，则实数 k 的值为（）A 1 B 3 C 1 D 310设 =（1，0） ， =（0，1） ，若
3、向量 满足| 2 |+| |= ，则| +2 |的取值范围是（）A 2 ，3 B ，2 C ，4 D ，311已知 、R，且设 p：，设 q：+sincos+sincos，则 p 是 q的（）A充分必要条件 B 充分不必要条件C必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件12抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点为 F，A，B 是抛物线上互异的两点，直线 AB 的斜率存在，线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 D（a，0） （a0） ，n=| |+| |，则（）A p，n，a 成等差数列 B p，a，n 成等差数列C p，a，n 成等比数列 D p，n，a 成等比数列二、填空题（共 4 小题，
4、每小题 5 分，满分 20 分）13ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，a=4，c= ，sinA=4sinB，则 C=_14等比数列a n中，a 3=7，前 3 项和 S3=21，则数列a n的公比为_15已知函数 f（x）=ln（ x） （其中 e 为自然数对数的底数） ，则 f（tan ）+2f（tan）+f（tan ）=_16甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子构成，其空间结构为正四面体，碳原子位于该正四面体的中心，四个氢原子分别位于该正四面体的四个顶点上，若将碳原子和氢原子均视为一个点（体积忽略不计） ，设碳原子与每个氢原子的距离都是 a，则该正四面体的体积为_三、解答
5、题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （12 分）已知正项数列a n的前 n 项和为 Sn，且 2Sn=an2+an，数列b n满足b1=1，2b nb n1 =0（n2，nN *）（）求数列a n的通项公式；（）若 cn=anbn，求数列c n的前 n 项和 Tn18 （12 分）如图，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，且BAD= ，分别以ABD 与CBD 为底面作相同的正三棱锥 EABD 与 FCBD，且AEB= （1）求证：EF平面 ABCD；（2）求多面体 ABCDEF 的体积19 （12 分）某校在一次期末数学统测中，为统计学生的考试情况，从学校的 2000 名学生中随
6、机抽取 50 名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于 60 分到 140 分之间（满分 150分） ，将统计结果按如下方式分成八组：第一组60，70） ，第二组70，80） ，第八组130，140，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分 （）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（）估计该校的 2000 名学生这次考试成绩的平均分（可用中值代替各组数据平均值） ；（）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取两名，求他们的分差不小于 10 分的概率20 （12 分）已知函数 f（x）= +lnx，g（x）= x2，（）若直线 l 与 f（x）以及 g（x）的图象相切于同一点，
7、求 l 的方程；（）若对任意 x1x 20，不等式 ig（x 1）g（x 2）x 1f（x 1）x 2f（x 2）恒成立，求 i 的取值范围21 （12 分）已知椭圆 M 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，其短轴长为 2，离心率为 点 P（x 0，y 0）为椭圆 M 内一定点（不在坐标轴上） ，过点 P 的两直线分别与椭圆交于点 A，C 和 B，D，且 ABCD（）求椭圆 M 的标准方程；（）证明：直线 AB 的斜率为定值请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 【选修4-1：几何证明选讲】22 （10 分）如图，ABC 为圆的内接三角形，AB=AC
8、，BD 为圆的弦，且 BDAC过点 A 作圆的切线与 DB 的延长线交于点 E，AD 与 BC 交于点 F（1）求证：四边形 ACBE 为平行四边形；（2）若 AE=6，BD=5，求线段 CF 的长【选修 4-4：坐标系与参数方程】23在极坐标系中，圆 C 的方程为 =2acos，以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） （）若直线 l 与圆 C 相切，求实数 a 的值；（）若直线 l 过点（a，a） ，求直线 l 被圆 C 截得的弦长【选修 4-5：不等式选讲】24选修 45：不等式选讲已知函数 f（x）=|x1|，g（x）=|x+3
9、|+a （aR）（）解关于 x 的不等式 g（x）6；（）若函数 y=2f（x）的图象恒在函数 y=g（x）的图象的上方，求实数 a 的取值范围数学(文科)答案（1）B （2）D （3）A （4）A （5）C （6）A （7）D （8）C （9）A （10）D （11）B （12）B （13） （14）1 或 2-（15） （16） 2 387a（17）解：（）当 时，由 得 ，两式相减得2n2nnS211nS=，111()()0nnaaa即 ，（3 分）1n当 时， ， .（50212a1,(1)nan分）（） ， ， ， .（821nbQ12nb12nnc分） 01112,2nn nnTL
10、两式相减得1111 22nnnnnTL21,nn .（121 1244422nnnnn nT 分）（18）解：（）如图，作 平面 于 ，1EOABCD1O作 平面 于 ，连接 .2FOABCD22因为 与 都是正三棱锥，EABDFC则 ， 分别为 与 的中心，1O2BD所以 且 ，（3 12O分）所以四边形 是平行四边形，所以 . 12EF12EF又 平面 ， ，所以 平面 ，（6 分）12OABCDABCD ABCD（）如图，连接 ，依题意可知，线段 在直线 上，故 ，又AC12OAC12OBD， ，则 平面 .设 与 的交点为 ，连接2FOBD212OIBDEF，则 平面 .,EEF计算易
11、得 ，163,所以 ，16232()3 9BDEFOFVSB，（10(2)3EABFC分）故 （12ABCDEFABFCDBEFVV282.9分） （19）解：（）由频率分布直方图知第七组的频率为：.（2 710.4.120.6.302.60.41.08f 分）补充完整的频率分布直方图如图：（3分）（）估计该校的 2000 名学生这次考试数学成绩的平均分为：650.47.12850.69.3105.20.6125.08.497.（6分）（）第六组有学生 3 人，分别记作 ，第八组有学生 2 人，分别记作 .123,A12,B则从中随机抽取 2 人的所有基本事件为：，1112313212(,),
12、(,),(,),(,)ABABBA132312,(,),A共 10 个分差在 10 分以上，表示所选 2 人来自不同组，其基本事件有 6 个：.11213132(,),(,),(,),A所以从中随机抽取 2 人，分差在 10 分以上的概率为 .（125310P分）（20）解：（）易得 ， ，令 ，则 ，可得1fxgxfxg1x，1x故直线 的斜率 ，又因为 ，所以直线 的方程为llkf12fl.（42y分）（）原不等式可以转化为 ，1122tgxftgxf构造函数 .（62lnuxtf0分）要使原不等式恒成立，只要使函数 在 上是增函数，ux,即 恒成立，因此 恒成立，即 .（93ln02ux
13、t3ln2xtmax3ln2t分）再令 ，由 ，知函数 在 上单调递增，3ln20xh21lnxhxhx10,e在 上单调递减，所以 ，故 .（121,emaxe,)t分）（21）解：（）由题意设 的方程为： ，M21(0)yab则 ，即 ，又 ，解得 .1b21ac32a所以椭圆 的标准方程为 .（414xy分）（）设 ， ，1234,AxyBCxDyAPCur则 ，所以 ，0130yy013xy因为点 在椭圆上，所以 ，C2314xy即 ，整理得2201014x，又点 在椭圆上，所以2 220 10114xyxyy A，从而可得 ，214x2 200114又因为 ，故有 ，ABCD Pur同理可得 ，2 2002011414x
