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1、 2014 届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第 2 章基本初等函数、导数及其应用 （第 7 课时） （新人教 A 版）一、选择题1(2012高考安徽卷)(log 29)(log34)()A. B.14 12C2 D4解析：选 D.(log29)(log34) 4.lg9lg2 lg4lg3 2lg3lg2 2lg2lg32若函数 y f(x)是函数 y ax(a0，且 a1)的反函数，其图象经过点( ， a)，则af(x)()Alog 2x B.12xClog x D x212解析：选 C.由题意知 f(x)log ax， alog aa ，12 12 f(x)log x，故选 C.12
2、3设 2a5 b m，且 2，则 m()1a 1bA. B1010C20 D100解析：选 A.由 2a5 b m 得 alog 2m， blog 5m， log m2log m5log m10.1a 1b 2，log m102， m210， m .1a 1b 104(2011高考重庆卷)设 alog ， blog ， clog 3 ，则 a， b， c 的大小关系1312 1323 4是()A alog log ，即 abc.1312 1323 13345(2012高考课标全国卷)当 0 x 时，4 xlog ax，则 a 的取值范围是()12A(0， ) B( ，1)22 22C(1， )
3、 D( ，2)2 2解析：选 B.构造函数 f(x)4 x和 g(x)log ax，画出两个函数在 上的草图(图略)，(0，12可知，若 g(x)的图象经过点 ，则 a ，所以 a 的取值范围为(12， 2) 22 (22， 1)二、填空题6已知 f(x)|log 2x|，则 f( ) f( )_.38 32解析： f( ) f( )|log 2 |log 2 |3log 23log 2312.38 32 38 3答案：27(2012高考北京卷)已知函数 f(x)lg x，若 f(ab)1，则 f(a2) f(b2)_.解析： 由 f(ab)1 得 ab10，于是 f(a2) f(b2)lg
4、a2lg b22(lg alg b)2lg( ab)2lg102.答案：28函数 y(log x)2log 5 在区间2,4上的最小值是_14 12x解析： y 2 log x5.(12log12x) 12 12令 t log x(2 x4)，12 12则1 t 且 y t2 t5，12当 t 时， ymin 5 .12 14 12 234答案：234三、解答题9设 f(x)lg ，其中 aR，如果当 x(，1时， f(x)有意义，求 a1 2x 4xa3的取值范围解：当 x(，1， f(x)有意义，即 等价于 x(，1时， 0 成1 2x 4xa3立将不等式变形，分离出 a .(14)x (
5、12)x原命题等价于 x(，1时，求使式成立的 a 的取值范围令 y ，在 x( ，1时，(14)x (12)x只需 a ymax，为此需求 ymax.而 y 在 x( ，1上是增函数(14)x (12)x故当 x1 时，有 ymax .(14 12) 34因此取 a ，即 a 的取值范围是 .34 ( 34， )10(2013深圳调研)已知函数 f(x)log (a23 a3) x.12(1)判断函数的奇偶性；(2)若 y f(x)在(，)上为减函数，求 a 的取值范围解：(1)函数 f(x)log (a23 a3) x的定义域为 R.12又 f( x)log (a23 a3) x12log
6、 (a23 a3) x f(x)，12所以函数 f(x)是奇函数(2)函数 f(x)log (a23 a3) x在(，)上为减函数，则 y( a23 a3) x在 12(，)上为增函数，由指数函数的单调性，有 a23 a31，解得 a1 或 a2.所以 a 的取值范围是(，1)(2，)一、选择题1设函数 f(x)定义在实数集上， f(2 x) f(x)，且当 x1 时， f(x)ln x，则有()A f( )f(2)f( )13 12B f( )f(2)f( )12 13C f( )f( )f(2)12 13D f(2)f( )f( )12 13解析：选 C.由 f(2 x) f(x)，得 x
7、1 是函数 f(x)的一条对称轴，又 x1 时， f(x)ln x 单调递增， x1 时，函数单调递减 f( )f( )f(2)12 132(2013抚顺检测)若函数 f(x)( k1) ax a x(a0 且 a1)在 R 上既是奇函数，又是减函数，则 g(x)log a(x k)的图象是()解析：选 A.由函数 f(x)( k1) ax a x(a0 且 a1)在 R 上是奇函数知 f(0)0， k2.f(x) ax a x(a0 且 a1)，又是 R 上的减函数，0 a1.g(x)log a(x2)的定义域为(2，)，因为 0 a1，故 g(x)log a(x2)为(2，)上的减函数，且
8、恒过定点(1,0)，故选 A.二、填空题3若函数 f(x)log a(2x2 x)(a0， a1)在区间 内恒有 f(x)0，则 f(x)的(0，12)单调递增区间是_解析：定义域为 (0， )，当 x 时，2 x2 x(0,1)，因为( ， 12) (0， 12)a0， a1，设 u2 x2 x0， ylog au 在(0,1)上大于 0 恒成立，0 a1，所以函数 f(x)log a(2x2 x)(a0， a1)的单调递增区间是 u2 x2 x的递减区间，即(x ， 12 (0， ).( ， 12)答案： ( ， 12)4(2011高考山东卷)已知函数 f(x)log ax x b(a0，
9、且 a1)当2 a 3 b4 时，函数 f(x)的零点 x0( n， n1 )， nN *，则 n_.解析：2 a3， f(x)log ax x b 为定义域上的严格单调函数 f(2)log a22 b， f(3)log a33 b.2 a3 b，lg2lg alg3， 1.lg2lg3 lg2lga又 b3， b3，2 b1，log a22 b0，即 f(2)0.1 ，3 b4，13 b0，lg3lga lg3lg2log a33 b0， f(3)0，即 f(2)f(3)0.由 x0( n， n1)， nN *知， n2.答案：2三、解答题5(2013北京东城 1 月检测)已知函数 f(x)
10、log a(x1)log a(1 x)， a0 且a1.(1)求 f(x)的定义域；(2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明；(3)若 a1 时，求使 f(x)0 的 x 的解集解：(1) f(x)log a(x1)log a(1 x)，则Error! 解得1 x1.故所求函数 f(x)的定义域为 x|1 x1(2)由(1)知 f(x)的定义域为 x|1 x1，且 f( x)log a( x1)log a(1 x)log a(x1)log a(1 x) f(x)，故 f(x)为奇函数 (3)因为当 a1 时， f(x)在定义域(1,1)内是增函数，所以 f(x)0 1.解得x 11 x0 x1.所以使 f(x)0 的 x 的解集是 x|0 x1
