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1、 2014 届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第 2 章基本初等函数、导数及其应用 （第 4 课时） （新人教 A 版）一、选择题1一次函数 的单调性为()A增函数 B减函数C有增有减 D与 m 的值有关解析：选 A.函数是一次函数，Error! ，Error! ，Error! ， m1，此时 2m110，一次函数为增函数，故选 A.2当 x(0，)时，幂函数 y( m2 m1) x5 m3 为减函数，则实数 m 的值为()A m2 B m1C m1 或 m2 D m152解析：选 A.由 m2 m11 得 m2 或 m1，当 m2 时，5 m3130，符合题意，当 m1 时，5 m320
2、，函数在(0，)上递增3已知 2x23 x0，那么函数 f(x) x2 x1()A有最小值 ，但无最大值34B有最小值 ，有最大值 134C有最小值 1，有最大值194D无最小值，也无最大值解析：选 C.2 x23 x0，0 x ，32又 f(x) 2 ，(x12) 34 f(x)min f(0)1， f(x)max f .(32) 1944(2013德州检测)设 b0，二次函数 y ax2 bx a21 的图象为下列之一，则 a的值为()A1 B1C. D. 1 52 1 52解析：选 B.结合图象可知是，由 0， f(0) a210，解得 a1 或 1(舍)b2a5已知函数 y x22 x
3、3 在闭区间0， m上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是()A1，) B0,2C1,2 D(，2解析：选 C.因为二次函数的解析式已确定，而区间的左端点也确定，故要使函数在区间0， m上有最大值为 3，最小值为 2，只有画出草图来观察，如右图所示 f(x) x22 x3( x1) 22， f(0)3， f(1)2，且 f(2)3，可知只有当 m1,2时，才能满足题目的要求二、填空题6当 0 x1 时， f(x) x1.1， g(x) x0.9， h(x) x2 的大小关系是_解析：画出三个函数的图象易判断 f(x) g(x) h(x)答案： f(x) g(x) h(x)7(2013
4、鞍山质检)已知函数 f(x) x26 x5， x1， a，并且函数 f(x)的最大值为 f(a)，则实数 a 的取值范围是_解析： f(x)的对称轴为 x3，要使 f(x)在1， a上 f(x)max f(a)，由图象对称性知 a5.答案：5，)8方程 x2 mx10 的两根为 、 ，且 0,1 2，则实数 m 的取值范围是_解析：Error! m ，1 (1,2)且函数 m 在(1,2)上是增函数，111 m2 ，即 m(2 ， )12 52答案：(2， )52三、解答题9已知二次函数 f(x)满足 f(2)1， f(1)1，且 f(x)的最大值是 8，试确定此二次函数解：法一：设 f(x)
5、 ax2 bx c(a0)，依题意有Error!解之，得Error!所求二次函数为 y4 x24 x7.法二：设 f(x) a(x m)2 n， a0. f(2) f(1)，抛物线对称轴为 x ，2 12 12 m .12又根据题意函数有最大值为 n8， y f(x) a 28.(x12) f(2)1， a 281，(212)解之，得 a4. f(x)4 284 x24 x7.(x12)法三：依题意知： f(x)1 0 的两根为 x12， x21，故可设 f(x)1 a(x2)( x1)， a0.即 f(x) ax2 ax2 a1.又函数有最大值 ymax8，即 8，4a 2a 1 a24a解
6、之，得 a4 或 a0(舍去) 函数解析式为 f(x)4 x24 x7.10(2013开封质检)已知函数 f(x) xm 且 f(4) .2x 72(1)求 m 的值；(2)判定 f(x)的奇偶性；(3)判断 f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明解：(1)因为 f(4) ，所以 4m .72 24 72所以 m1.(2)因为 f(x)的定义域为 x|x0，关于原点对称，又 f( x) x f(x)，2 x (x 2x)所以 f(x)是奇函数(3)法一：设 x1 x20，则 f(x1) f(x2) x1 ( x1 x2) ，因2x1 (x2 2x2) (1 2x1x2)为 x1 x20，所以
7、 x1 x20,1 0.2x1x2所以 f(x1) f(x2)所以 f(x)在(0，)上为单调递增函数法二： f(x) x ，2x f( x)1 0 在(0，)上恒成立，2x2 f(x)在(0，)上为单调递增函数一、选择题1如果函数 f(x) x2 bx c 对任意 的实数 x，都有 f(1 x) f( x)，那么()A f(2) f(0)f(2) B f(0)f(2) f(2)C f(2)f(0)f(2) D f(0)f(2)f(2)解析：选 D.由 f(1 x) f( x) 知 f(x)的图象关于 x 对称，又抛物线开口向上，12结合图象(图略)可知 f(0)f(2)f(2)2(2011高
8、考天津卷)对实数 a 和 b，定义运算“”： abError!设函数 f(x)( x22)( x1)， xR.若函数 y f(x) c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是()A(1,1(2，) B(2，1(1,2C(，2)(1,2 D 2，1解析：选 B.依题意可得f(x)Error! 作出其示意图如图所示由数形结合知，实数 c 需有 1c2 或2 c1，故选 B.二、填空题3已知幂函数 y x ， 1，1,2,3的图象过定点 A，且点 A 在直线12 1( m0， n0)上，则 log2 _.2xm yn (4m 2n)解析：由 幂函数的图象知 y x ， 1，1,2,
9、3的图象恒过定点 A(1,1)，12又点 A 在直线 1( m0， n0)上， 1.2xm yn 2m 1nlog 2 log 2 log221.(4m 2n) 2(2m 1n)答案：14(2013佛山调研)若函数 f(x)( x a)(bx2 a)(a， bR)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式 f(x)_ _.解析： f(x)( x a)(bx2 a) bx2(2 a ab)x2 a2是偶函数，则其图象关于 y 轴对称，2 a ab0， b2 或 a0(舍去 )又 f(x) 2 x22 a2且值域为(，4，2 a24， f(x)2 x24.答案：2 x24三、解答题5(2013
10、沈阳质检)二次函数 f(x)满足 f(x1) f(x)2 x，且 f(0)1.(1)求 f(x) 的解析式；(2)在区间1,1上， y f(x)图象恒在直线 y2 x m 上方，试确定实数 m 的取值范围解：(1)由 f(0)1，可设 f(x) ax2 bx1( a0)，故 f(x1) f(x) a(x1) 2 b(x1)1( ax2 bx1)2 ax a b，由题意得Error!，解得Error!，故 f(x) x2 x1.(2)由题意得， x2 x12 x m，即 x23 x1 m 对 x1,1恒成立，设 g(x) x23 x1，则问 题可转化为 g(x)min m，又 g(x)在1,1上递减，故 g(x)min g(1)1，故 m1.
