《山东高三数学 概率及其与统计的综合应用期末复习测试卷 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东高三数学 概率及其与统计的综合应用期末复习测试卷 文（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、概率及其与统计的综合应用(40 分钟)一、选择题1.(2013新课标全国卷)从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是()A. B. C. D.12 13 14 162.有一个容量为 66 的样本,数据的分组及各组的频数如下:11.5,15.5)215.5,19.5)419.5,23.5)923.5,27.5)1827.5,31.5)1131.5,35.5)1235.5,39.5)739.5,43.5)3根据样本的频率分布估计,数据落在31.5,43.5)的概率约是()A. B. C. D.16 13 12 233.(2013重庆高考)如图是某公
2、司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间22,30)内的概率为()A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.64.设不等式组 表示的平面区域为 D,在区域 D 内随机取一个点 P,则此点到直线 y+2=02+20,4,2 的距离大于 2 的概率是()A. B. C. D.413 513 825 9255.(2013哈尔滨模拟)已知 A=(x,y)|-1x1,0y2,B=(x,y)| y.若在区域 A 中随机12的扔一颗豆子,求该豆子落在区域 B 中的概率为()A.1- B. 8 4C. -1 D. 4 86.(2013安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、
3、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()A. B. C. D.23 25 35 910二、填空题7.(2013重庆高考)若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为.8.(2013成都模拟)平行四边形 ABCD 中,E 为 CD 的中点,若在平行四边形 ABCD 内部随机取一点 M,则点 M取自ABE 内部的概率为.9.(2013天津模拟)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每隔一小时抽一件产品,称其质量(单位:克)是否合格,分别记录抽查数据,获得质量数据茎叶图如图,则车间的产品的质量相对稳定;若从乙车间 6 件样品中随机抽取两
4、件,则所抽取两件样品质量之差不超过 2 克的概率为.三、解答题10.(2013北京模拟)联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议,分组研讨时某组有 6 名代表参加,A,B 两名代表来自亚洲,C,D 两名代表来自北美洲,E,F 两名代表来自非洲,小组讨论后将随机选出两名代表发言.(1)代表 A 被选中的概率是多少?(2)选出的两名代表“恰有 1 名来自北美洲或 2 名都来自非洲”的概率是多少?11.已知向量 a=(2,1),b=(x,y).(1)若 x-1,0,1,2,y -1,0,1,求向量 ab 的概率.(2)若 x-1,2,y-1,1,求向量 a,b 的夹角是钝角的概率.12.为调查乘客的
5、候车情况,公交公司在某站台的 60 名候车乘客中随机抽取 15 人,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成 5 组,如下表所示:组别 候车时间 人数一 0,5) 2二 5,10) 6三 10,15) 4四 15,20) 2五 20,25 1(1)求这 15 名乘客的平 均候车时间.(2)估计这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数.(3)若从上表第三和第四组的 6 人中随机抽取 2 人进行问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.答案解 析1.【解析】选 B.从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数有 6 种,取出的 2 个数之差的绝对值为 2 有 2 种,则概率P= = .2
6、6132.【解析】选 B.由已知得,落在31.5,43.5)的概率为 = .12+7+366 133.【解析】选 B.数据落在区间22,30)内的个数为 4,总的数据有 10 个,故概率为 0.4.4.【解析】选 D.不等式对应的区域为三角形 AEF,当点 P 在线段 BC 上时,点 P 到直线 y+2=0 的距离等于 2,所以要使点 P 到直线 y+2=0 的距离大于 2,则点 P 应在三角形 BCF 中.各点的坐标为 B(-2,0),C(4,0),A(-6,-2),E(4,-2),F(4,3),所以 AE=10,EF=5,BC=6,CF=3,根据几何概型可知所求概率为 P= =S= .12
7、63121059255.【解析】选 A.由 y,得12 x2+21,0, 又-1x1,0y2,则区域 B 的面积为 SB=22- =4- ,12 12所以概率为 P= = =1- .S4124 18【方 法总结】几何概型的求解方法(1)判断几 何概型与区域的哪些量有关,如长度、面积、体积.(2)求区域的量(如本题难在如何求解阴影部分的面积,即如何巧妙地将不规则图形的面积转化为规则图形的面积来求解).(3)求概率.6.【解题提示】以甲、乙为选择对象分情况考虑,先组合再求概率.【解析】选 D.当甲、乙两人中仅有一人被录用时的概率 P1=2 =2 = ;当甲、乙两人都被录用时C2335 310610
8、的概率 P2= = ,所以所求概率为 P=P1+P2= + = .C1335310 3106109107.【解析】甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为 P= = .A22223323答案:238.【解析】根据几何概型可知点 M 取自ABE 内部的概率为 P= =S= .1212答案:129.【解析】设甲、乙两个车间产品质量的平均值分别为 , ,方差分别为 , ,x甲 x乙 s2甲 s2乙则 = =113,x甲122+114+113+111+111+1076= =113,x乙124+110+112+115+108+1096= (122-113)2+(114-113)2+(1
9、13-113)2+(111-113)2+(111-113) 2+(107-113)2=21,s2甲 16= (124-113)2+(110-113)2+(112-113)2+(115-113)2+(108-113) 2+(109-113)2=29.33,s2乙 16由于 ,所以甲车间的产品的质量相对稳定.s2甲 s2乙从乙车间 6 件样品中随机抽取两件,结果共有 15 个:(124,110),(124,112),(124,115),(124,108),(124,109),(110,112),(110,115),(110,108),(110,109),(112,115),(112,108),(1
10、12,109),(115,108),(115,109),(108,109).设所抽取两件样品质量之差不超过 2 克的事件为 A,则事件 A 共有 4 个结果:(110,112),(110,108),(110,109),(108,109).所以 P(A)= .415答案:甲41510.【解析】(1)从这 6 名代表中随机选出 2 名,共有 15 种不同的选法,分别为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F).其中代表 A 被选中的选法有(A,B),(A,C),(
11、A,D),(A,E),(A,F),共 5 种,则代表 A 被选中的概率为 = .51513(2)方法一:随机选出的 2 名代表“恰有 1 名来自北美洲或 2 名都来自非洲”的结果有 9 种,分别是(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F).“恰有 1 名来自北美洲或 2 名都来自非洲”这一事件的概率为 = .91535方法二:随 机选出的 2 名代表“恰有 1 名来自北美洲”的结果有 8 种,分别是(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),概率为 .815随机选出的 2 名代表
12、“都来自非洲”的结果有 1 种,是(E,F),概率为 .115“恰有 1 名来自北美洲或 2 名都来自非洲”这一事件的概率为 + = .8151153511.【解析】(1)共包含 12 个基本事件.=(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1),设“ab”为事件 A,由 ab,得 x=2y.其中 A=(0,0),(2,1),含 2 个基本事件,则 P(A)= = .21216(2)设“a,b 的夹角是钝角”为事件 B,由 a,b 的夹角是钝角,可得 ab0,即 2x+y0,且 x2y
13、,= ,(,)|12,11,B= ,(,)|12,11,2+0,2则 P(B)= = = .S12(12+32)232 1312.【解析】(1)由表得:2.5 +7.5 +12.5 +17.5 +22.5 =10.5(分钟),215 615 415 215 115所以这 15 名乘客的平均候车时间为 10.5 分钟.(2)由表得:这 15 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数为 8,所以,这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数大约为 60 =32(人).815(3)设第三组的乘客为 a,b,c,d,第四组的乘客为 e,f,“抽到的两个人恰好来自不同组”为事件 A.所得基本事件共有 15 种,即(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),其中事件 A 包含基本事件 8 种,由古典概型可得P(A)= ,即所求概率为 .815 815
