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1、6.3 离散时间系统的数学模型 主要内容 重点：离散系统的数学模型 难点：从常系数微分方程得到差分方程 离散线性时不变系统 离散系统的数学模型 从常系数微分方程得到差分方程 一、线性时不变离散时间系统 X(n) Y(n)=Tx(n) 1.系统定义:一个系统,若输入是离散时间信号,输出也是离散时间信号,则此系统为离散时间系统. 2.离散线性时不变系统的基本特性 线性： 1.可加性： 2.均匀性： 时不变性 （1）线性：均匀性和叠加性 如果：则： LTI LTI LTI 2.时不变性： 系统的运算关系 T在 整个运算过程中不随时间（不随序列先后）而变化。 若： 则： LTI LTI 二、离散时间系
2、统的数学描述 1.连续系统的数学模型 基本运算：各阶导数，系数乘，相加 2.离散系统的数学模型 输入是离散序列及其时移函数 输出是离散序列及其时移函数 系统模型是输入输出的线性组合 延时单元、系数乘，相加 线性时不变离散系统的数学模型为常系数线性差分方程： 各序列的序号自 n 以递减方式给出，称后向 (或右移序)差分方程。 或写作 另一种形式： 各序列的序号自 n 以递增方式给出，称前向 (或左移序)差分方程。 或写作 说明： (1)差分方程的阶数：输出序列的最高序号与最低序号之差。 (2)前向差分方程与后向差分方程之间可以相互转换。 (3)要求解 n 阶差分方程，需要有 n 个独立的初始条件 。 1、离散时间系统的基本符号单元 1/E （a）单位延时 （b）相加 （c）乘系数 D 例：某离散系统如图所示，试写出其差分方程。 解：由模拟图知，加法器的输出为 ，另一延时器的输出为 。 对加法器列方程，得 例如：给出下面两个系统 a (a) a (b) 1、差分方程的迭代求解 当差分方程阶次较低时常用此法 三、从常系数微分方程得到差分方程 2、从常系数微分方程得到差分方程 在连续和离散之间作某种近似:
