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1、数学备课大师 免费】【基础知识梳理】在二次函数的问题中，经常会遇到求二次函数解析式的问题。用待定系数法求二次函数的解析式有三种常用的方法：1顶点式，即设 2一般式，即设 3交点式：即设 同学们自己思考一下，分别在什么情况下设哪种解析式？【注意】求二次函数解析式，要根据具体图象特征灵活设不同的关系式，除上述常用方法以外，还有：如抛物线顶点在原点可设 ；以 设 ；顶点在 设 ；抛物线过原点可设 等。【基础诊断】1 若抛物线 y=bx+（2，1），且经过点 B（1，0），则抛物线的函数关系式为 2抛物线与 x 轴的交点横坐标为 1和 5，并且经过点（0，5），这个函数解析式为_ _3一个二次函数的图
2、象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线 y= - 2个函数解析式为_4对称轴是 （1，3）、点 B（2，6）的抛物线的解析式为 5如图，一小孩将一只皮球从 所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处 m，球路的最高点 B(8，9)，则这个二次函数的表达式为_ _，小孩将球抛出了约_ _米(精确到 0.1 m) 数学备课大师 免费】（3，0），B（1，0）2（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标【精典例题】例 1. 如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度 12米时，球移动的水平距离为 9米 已知山坡
3、0o， O、 米请你3判断小明这一杆能否把高尔夫球从 点 例 2（2014浙江宁波）如图，已知二次函数 y=bx+（2，0），B（0，1）和 C（4，5）三点（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与 ，求点 3）在同一坐标系中画出直线 y=x+1，并写出当 次函数的值大于二次函数的值例 3如图，已知抛物线 y=bx+c 经过点 A（0，3） ，B（3，0） ，C（4，3） 例 1题图数学备课大师 免费】（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在 x 轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和 y 轴围成的图形的面积 S（图中阴影部分）
4、【自测训练】一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）1. 已知抛物线 y=bx+c，经过 A(4，2)，B(12,2)两点，那么它的对称轴是（ ）x=7 x=8 x=9 已知函数 y=bx+么函数解析式为（ ）A. y=x 2+2x+3 B. y=x3 C. y=x 22x+3 D. y=x 22x33把抛物线 y=(x+1)2向下平移 2个单位，再向右平移 1个单位，所得到的抛物线是( )A. y=(x+2)2+2 B. y=(x+2)2 C. y= D. y=抛物线 y=x2+bx+c 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的函数解析式为 y=（x1）
5、 24，则 b、c 的值为（）A b=2，c=6 B b=2，c=0 C b=6，c=8 D b=6，c=2二、填空题1. 有一个抛物线拱桥形，其最大高度为 16米，跨度为 40米，现把它的示意图放在平面直角坐标系中（如图），则此抛物线解析式为 。2. 已知二次函数 y=bx+（0，1），B（1，0），C（1，0），那么函数解析式 是 ，如果 y随 么 学备课大师 免费】+bx+y=x 27x+12 形状相同，顶点在直线 x=1上，且顶点到 ，则此抛物线解析式为 。4. 已知抛物线 y=a+2)x+9 的顶点在坐标轴上，同 a= 。6. 如图，已知二次函数 2的图象经过点（） ， （1，当 y
6、随 7把二次函数 y=（2+2的图象绕原点旋转 180后得到的图象的解析式为 8. 某果园有 100棵橘子树，平均每一棵树结 600个橘子根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结 5个橘子设果园增种 园橘子总个数为 果园里增种 棵橘子树，知抛物线 与 轴交于点 A，与 轴的正半轴交于 B、C 两点，2C=2，S 3，则 = ， = 10如图，线段 长为 2，C 为 一个动点，分别以 C 为斜边在 同侧作两个等腰直角三角形么 的最小值是 三、解答题1. 已知抛物线 y=bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，B （3，0） ，且过点 C（0， 3） （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（
7、2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线 y=x 上，并写出平移后抛物线的解析式2 （2014 德州）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是（4，0） ，并且C=4点 P 在过 A，B，C 三点的抛物线上求抛物线的解析式；数学备课大师 免费】（2014 呼和浩特）如图，已知直线 l 的解析式为 y=x 1，抛物线 y= 经过点A（m，0） ，B （ 2，0） ，D（1， ）三点求抛物线的解析式及 A 点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；4 （2013 贵州省）已知抛物线 y1=bx+c（a0）的顶点坐标是（1，4） ，它与直线y2=x+1 的一个交点的横坐标为 2（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线 y1=bx+c（a0）及直线 y2=x+1 的图象，并根据图象，直接写出使得 y1 x 的取值范围；（3）设抛物线与 x 轴的右边交点为 A，过点 A 作 x 轴的垂线，交直线 y2=x+1 于点 B，点P 在抛物线上，当 S6 时，求点 P 的横坐标 x 的取值范围
