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1、2013-2014 学年度数学中考二轮复习专题卷-二次函数学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1二次函数 的图象的顶点坐标是【 】2yx13四A（1，3） B（ ，3） C（1， ） D（ ， ）3132下列函数是二次函数的是【 】A B C Dyxy2x12yx1yx23将二次函数 yx 22x3 化为 y(xh) 2k 的形式结果为 ( )Ay(x1) 24 By(x1) 24Cy(x1) 22 D y(x1) 224二次函数 y3x 26x5 的图像的顶点坐标是A(1，2) B(1，4) C（1，8) D(1，8)）5如图，抛物线 与双曲线 的交点 A 的横坐标是 1，则关于 的不
2、等式2xkyxx的解集是（ ）02xkAx1 Bx-17直角坐标平面上将二次函数 y=x22 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，则其顶点为（ ）A（0，0） B（1，1） C（0，1） D（1，1）8已知二次函数 ，则此二次函数（ ）3)1(2xyA. 有最大值 1 B. 有最小值 1 C. 有最大值-3 D. 有最小值-39如图，已知抛物线 的对称轴为 ，点 A，B 均 在 抛 物 线 上 ， 且cb2 1x与 x 轴 平 行 ， 其 中 点 的 坐 标 为 （n，3），则点 的坐标为 ( )ABAA（n+2，3） B（ ，3） C（ ，3） D（ ，3）2n2n2n10将
3、抛物线 向下平移 1 个单位，得到的抛物线是( )2yxA B C D 2122(1)yx2(1)yx11已知二次函数 （m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为(1，0)，则关yx3于 x 的一元二次方程 的两实数根是20Ax 11，x 21 Bx 11，x 22Cx 11，x 20 Dx 11，x 2312若二次函数 的图象经过点 P（2，4），则该图象必经过点【 】2yaxA（2，4） B（2，4） C（4，2） D（4，2）13若一次函数 y=ax+b（a0）的图象与 x 轴的交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax2+bx 的对称轴为【 】A直线 x=1 B直线 x=2 C直线 x=1
4、 D直线 x=414若抛物线 与 y 轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是 【 】2yxcA抛物线开口向上B抛物线的对称轴是 x=1C当 x=1 时，y 的最大值为4D抛物线与 x 轴的交点为（1，0），（3，0）15如图，O 的圆心在定角（0180）的角平分线上运动，且O 与的两边相切，图中阴影部分的面积 S 关于O 的半径 r（r0）变化的函数图象大致是【 】A B C D16如图，二次函数 的图象开口向上，对称轴为直线 x=1，图象经过2yaxbc（3，0），下列结论中，正确的一项是【 】Aabc0 B2ab0 Cabc0 D4acb 2017已知二次函数 y=ax2+bx+c（a
5、0）的图象如图所示，在下列五个结论中：2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0，错误的个数有【 】A1 个 B2 个 C3 个 D4 个18若二次函数 (a0)的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为(x 1，0)，yaxbc(x2，0)，且 x10 Bb 24ac0Cx 102a抛物线与 y 轴交与负半轴，则 c0，abc0。故本选项错误。B、 ，b=2a ，即 2ab=0。故本选项错误。bx12aC、对称轴为直线 x=1，图象经过（3，0），该抛物线与 x 轴的另一交点的坐标是（1，0）。当 x=1 时，y=0，即 abc=0。故本选项错误。D、根据图示知，该抛物线与
6、x 轴有两个不同的交点，则=b 24ac0，即 4acb 20。故本选项正确。故选 D。17B。【解析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，利用图象将 x=1，1，2 代入函数解析式判断 y 的值，进而对所得结论进行判断：由函数图象开口向下可知，a0，由函数的对称轴 0 得bx2ab0，2ab0，正确； a0，对称轴在 y 轴左侧，a，b 同号，图象与 y 轴交于负半轴，则c0，abc0；正确；当 x=1 时，y=a+b+c0，正确；当 x=1 时，y=ab+c0，错误；当 x=2 时，y=4a+2b+c0，错误；故错误的有 2 个。故
7、选 B。18D【解析】试题分析：a 的符号不能确定，选项 A 错误。二次函数 (a0) 的图象与 x 轴有两个交点，故 b24ac0。选项 B 错误。2yaxbc分 a0，a0，且有 x1my=kx+m当 ， 时，函数 的图象经过第一、三、四象限；mc过第四象限。24 21yx4【解析】试题分析：抛物线 的顶点坐标为（0，1），2yx向上平移 3 个单位，再向左平移 1 个单位后的抛物线的顶点坐标为（1，4）。所得抛物线的解析式为 。2251。【解析】根据二次函数的最值原理，抛物线 的最小值是2yx1。224acb104265【解析】试题分析：根据羽毛球飞出的水平距离即为抛物线与 x 轴正半轴
8、交点到原点的距离求出即可：当 y=0 时， ，2810x9解得：x 1=1，x 2=5。羽毛球飞出的水平距离为 5 米。27m2【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线 ，2mx1当 x2 时，y 的值随 x 值的增大而增大，m2，解得 m2。28【解析】试题分析：由图知：抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则=b 24ac0，b 24ac。故正确。抛物线开口向上，得：a0；抛物线的对称轴为 ，b=2a，故 b0；bx12a抛物线交 y 轴于负半轴，得：c0；所以 abc0。故正确。抛物线的对称轴为 ，b=2a，2a+b=0，故 2ab=0。故错误。bx12a根据可将抛物线的解析式化为：y=ax
9、22ax+c（a0）；由函数的图象知：当 x=2 时，y0；即 4a（4a）+c=8a+c0，故错误。根据抛物线的对称轴方程可知：（1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当 x=1 时，y0，所以当 x=3 时，也有 y0，即 9a+3b+c0。故正确。综上所述，结论正确的有。29（5，3）【解析】试题分析：直接根据顶点式写出顶点坐标（5，3）。302【解析】试题分析：把点（1，2）和（1，6）分别代入 y=ax2+bx+c（a0）得：，abc6 +得：2a+2c=4，则 a+c=2。319【解析】分析：抛物线 y=x2+bx+cx 轴只有一个交点，当 时，y=0且 b24c=0，即bx2b
10、2=4c又点 A（m，n），B（m+6，n），点 A、B 关于直线 对称。A（ ， n），B（ ，n）。32b32将 A 点坐标代入抛物线解析式，得：。2b11ncbc94c9432 【解析】试题分析：抛物线 y=ax2+bx+c(a0)经过原点，所以 ，解得 c=0，抛200abc物线 y=ax2+bx+c(a0)经过点（-2，0），即 ，所以 ，由图知抛物4c线的开口向下，所以 a0,所以 2a-3b032a考点：抛物线点评：本题考查抛物线，解答本题需要掌握抛物线的开口方向与 a 的关系，点在抛物线上，则点的坐标满足抛物线的解析式33 2,6,【解析】试题分析：P 的半径为 2，圆心 P
11、在抛物线 上运动，当P 与 轴相切时，21yxx那么 y=2，即 ，解得 ，所以圆心 P 的坐标为21x6x2,6,考点：抛物线，直线与圆相切点评：本题考查抛物线，直线与圆相切，解答本题需要掌握抛物线的性质和直线与圆相切的性质342【解析】试题分析：一段抛物线：y=-x（x-3）（0x3），图象与 x 轴交点坐标为：（0，0），（3，0），将 C1绕点 A1旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2绕点 A2旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3；如此进行下去，直至得 C13C 13的与 x 轴的交点横坐标为（36，0），（39，0），且图象在 x 轴上方，C 13的解析式为：y
12、 13=-（x-36）（x-39），当 x=37 时，y=-（37-36）（37-39）=2故答案为：2考点：二次函数图象与几何变换35。【解析】设 A（m，km），B（n，kn），其中 m0，n0联立 得： =kx，即 x23kx6=0，m+n=3k ，mn=6。2ykx1321x3设直线 PA 的解析式为 y=ax+b，将 P（0，4），A（m，km）代入得：，解得 。直线 PA 的解析式为 。b4makk4ab km4yx令 y=0，得 x= ，直线 PA 与 x 轴的交点坐标为（ ，0）。4k4同理可得，直线 PB 的解析式为 ，直线 PB 与 x 轴交点坐标为kn4y（ ，0）。4n
13、k ，8k613km8kn16(m)0(4(4)n直线 PA、PA 与 x 轴的交点关于 y 轴对称，即直线 PA、PA 关于 y 轴对称。说法错误，理由如下：如答图 1 所示，PA、PB 关于 y 轴对称，点 A 关于 y 轴的对称点 A落在 PB 上。连接 OA，则 OA=OA，POA=POA。假设结论：PO 2=PAPB 成立，即 PO2=PAPB， 。POBA又BOP=BOP，POAPBO。POA=PBO。AOP=PBO。而AOP 是PBO 的外角，AOPPBO。矛盾。说法错误。说法错误。理由如下：易知： ， 。OBnAmnOA由对称可知，PO 为APB 的角平分线， 。 。PP（PA+AO）（PBBO）=（PA+AO） （ ）nPmOA= （PA+AO）（PAOA）= （PA 2AO 2）。nm如答图 2 所示，过点 A 作 ADy 轴于点 D，则 OD=km，PD=4+km，PA 2AO 2=（PD 2+AD2）（OD 2+AD2）=PD2OD 2=（4+km） 2（km） 2=8km+16。m+n=3k，k= （m+n）。13PA 2AO 2=8 （m+n）m+16= m2+ mn+16= m2+
