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1、20.2 .1 极差、方差（ 1）义务教育课程标准实验教科书 八年级下册1.数据 -3， -2， 1， 2， 4， 4的平均数是，中位数是 ，众数是 ；2.数据 -4， -3， -1， 4， 4， 6的平均数是，中位数是 ，众数是 ；复习导入1.数据 -3， -2， 1， 2， 4， 4的平均数是，中位数是 ，众数是 ；2.数据 -4， -3， -1， 4， 4， 6的平均数是，中位数是 ，众数是 ；1 1.5 41 1.5 4这两组数据所刻画的内容或所反映的性质一样吗？探究某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下：0 00 4 00 8 00 120016002000乌鲁木 齐 10
2、14 20 24 19 16广州 20 22 23 25 23 21分别求出这一天两地的温差。探究0 00 4 00 8 00 120016002000乌鲁木 齐 10 14 20 24 19 16广州 20 22 23 25 23 21乌鲁木齐： 24-10=14( )广州： 25-20=5( )上述求差的方法是怎样的？归纳极差的定义：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。巩固1.数据 -3， -2， 1， 2， 4， 4 的极差是 ；2.数据 -4， -3， -1， 4， 4， 6 的极差是 ；范例例 1.已知数据 1， -3， 0， x 的极差是 5，求 x 的值。你能确
3、定最大值和最小值吗分类讨论方法探究0 00 4 00 8 00 120016002000乌鲁木 齐 10 14 20 24 19 16广州 20 22 23 25 23 21乌鲁木齐： 24-10=14( )广州： 25-20=5( ) .由上述计算你能得到什么信息？探究0 00 4 00 8 00 120016002000乌鲁木 齐 10 14 20 24 19 16广州 20 22 23 25 23 21乌鲁木齐： 24-10=14( )广州： 25-20=5( ) .极差反映了数据的什么情况？探究0 00 4 00 8 00 120016002000乌鲁木 齐 10 14 20 24 1
4、9 16广州 20 22 23 25 23 21乌鲁木齐： 24-10=14( )广州： 25-20=5( ) .极差受什么影响较大？归纳极差的意义：极差能够反映数据的变化范围，它是最简单的一种度量数据波动情况的量，但它受极端值的影响较大。也就是说，极差只能反映数据的波动范围，而不能具体反映所有数据的波动情况。P138 练习例 2.为使全村一起走向致富之路，绿荫村打算实施 “一帮一 ”方案，为此统计了全村各户的人均收入 (单位 :元 )：1200 1432 1321 1780 3240 6865 4536 5621 2314 5621 863 6783 6578 9210 1105 1342
5、653 365 1243 3452 3452 1876 3562 3425543 451 342 2341 4567 14534325 43211200 1432 1321 1780 3240 6865 4536 5621 2314 5621 863 6783 6578 9210 1105 1342 653 365 1243 3452 3452 1876 3562 3425543 451 342 2341 4567 14534325 4321(1)计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？P138 练习1200 1432 1321 1780 3240 6865 4536 5621 2314 5
6、621 863 6783 6578 9210 1105 1342 653 365 1243 3452 3452 1876 3562 3425543 451 342 2341 4567 14534325 4321(2)将数据适当分组，作出频数分布表和频数分布直方图；P138 练习1200 1432 1321 1780 3240 6865 4536 5621 2314 5621 863 6783 6578 9210 1105 1342 653 365 1243 3452 3452 1876 3562 3425543 451 342 2341 4567 14534325 4321(3)为绿荫村的 “
7、一帮一 ”方案出主意。P138 练习什么是一组数据的极差 ?极差反映了这组数据哪方面的特征 ?一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差，极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度在 一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ 你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？在 一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队 28 27 25 28 2
8、7 26 28 27 27 26 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ 你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？求两队参赛选手年龄的极差。 .两队参赛选手的极差反映了什么情况？甲队： 5 乙队： 2两队参赛选手的极差只反映了数据的波动范围，而不能具体反映所有数据的波动情况。用图表整理这两组数据，分析你画出的图表，看看你能得出哪些结论？甲队选手的年龄分布23242526272829300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11数据序号年龄甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队选手的年龄分布23242526272829300 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9、10 11数据序号年龄乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26甲队选手的年龄分布23242526272829300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11数据序号年龄乙队选手的年龄分布23242526272829300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011数据序号年龄比较两幅图可以看出：甲队 选手的年龄与其平均年龄的偏差较大乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小能否用一个量来刻画它呢？来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。设有 n个数据 x1， x2， x3， ， xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 ，我们用它们的平均数，即用S甲 2
10、= (26-26.9)2+(25-26.9)2+ +(29-26.9)2 S乙 2= (28-26.9)2+(27-26.9)2+ +(26-26.9)2 SHIFTCLR SCL1 ONMODE SD21226-26.925-26.929-26.9SHIFTS-SUM1 1X2= MODE 清除 调 SD状态 传递数据的各种功能 输数据 出结果 1 =10M+M+M+现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？S甲 2= (26-26.9)2+(25-26.9)2+ +(29-26.9)2 =2.89S乙 2= (28-26.9)2+(27-26.9)2+ +(26-26.9)2 =0.89
11、方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小 ).方差 :各数据与平均数的差的平方和的平均 数叫做这组数据的方差 .S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 归纳方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。巩固1. 数据 -3， -2， 1， 2， 4， 4 的方差是 ；2. 数据 -4， -3， -1， 4， 4， 6 的方差是 ；P140 例 1. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧 天鹅湖 ，参加表演的女演员的身高(单位： cm)分别是甲团 163 164 164 165 165 165 166 167乙团 163 164 164
12、165 166 167 167 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？S甲 21.36 S乙 22.75 S甲 2 S乙 2 甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐谈谈自己这节课你学到了什么？1.方差 :各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差 .S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 2.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小 ).在样本容量相同的情况下：方差越大 ,说明数据的 波动越大 ,越不稳定 .方差越小 ,说明数据的 波动越小 ,越稳定 .3.极差、方差的区别与联系方差是用 “先平均，再求差，然后平方，最后再平均 ”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。区别：极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。极差、方差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。联系：为什么常用方差来衡量一组数据的波动情况呢？有兴趣的同学可以参考本节的 “阅读与思考数据波动的几种度量 ”1、 2、 4习题习题 20.220
