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1、- 1 -第一节 一次函数例题剖析例 1 已知直线 L经过（2，0）和（0，4），把直线 L 沿 x 轴的反方向向左平移 2 个单位，得到直线 L，则直线 L的解析式为_例 2 一个一次函数图象与直线 y= x+ 平行，与 x 轴、y 轴的交点分别为549A、B，并且过点（-1，-25），则在线段 AB 上（包括端点 A、B），横、纵坐标都是整数的点有（ ）（A）4 个 （B）5 个 （C）6 个 （D）7 个例 3 不论 k 为何值，解析式（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0 表示的函数的图象经过一定点，则这个定点是_例 4 在一次函数 y=-x+3 的图象上取一点 P，作 PAx
2、 轴，垂足为 A，作 PBy 轴，垂足为 B，且矩形 OAPB 的面积为 ，则这样的点 P 共有（ ）94（A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个例 5 设 00），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？A B成本（万元/套） 25 28售价（万元/套） 30 34注：利润=售价-成本解：（1）设 A 种户型的住房建 x 套，则 B 种户型的住房建（80-x）套由题意知 209025x+28（80-x）2096，48x50，x 取非负整数，x 为 48，49，50有三种方案：A 型 48 套，B 型 32 套；A 型 49 套，B 型 31 套；A 型 50
3、 套，B 型 30套（2）该公司建房获得利润 W（万元）由题意知 W=5x+6（80-x）=480-x当 x=48 时，W 最大 =432（万元）即 A 型住房 48 套，B 型住房 32 套获得利润最大（3）由题意知 W=（5+a）x+6（80-x）=480+（a-1）x，当 01时，x=50，W 最大，即 A 型住房 50 套，B 型住房 30 套巩固练习一、选择题：2若直线 y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线 y=bx+k 不经过（ ）（A）一象限 （B）二象限 （C）三象限 （D）四象限4若甲、乙两弹簧的长度 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+
4、a1 和 y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为 2kg 时，甲弹簧长为 y1，乙弹簧长为 y2，则 y1 与 y2 的大小关系为（ ）（A）y 1y2 （B ）y 1=y2 （C）y 1a，将一次函数 y=bx+a 与 y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组 a，b 的取值，使得下列 4 个图中的一个为正确的是（ ）6若直线 y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线 y=bx+k 不经过第（ ）象限（A）一 （B）二 （C）三 （D）四8无论 m 为何实数，直线 y=x+2m 与 y=-x+4 的交点不可能在（ ）- 5 -（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （
5、D）第四象限9要得到 y=- x-4 的图像，可把直线 y=- x（ ）3232（A）向左平移 4 个单位 （B）向右平移 4 个单位（C）向上平移 4 个单位 （D）向下平移 4 个单位10若函数 y=（m-5）x+（4m+1）x 2（m 为常数）中的 y 与 x 成正比例，则 m 的值为（ ）（A）m- （B）m5 （C）m=- （D）m=5141411若直线 y=3x-1 与 y=x-k 的交点在第四象限，则 k 的取值范围是（ ）（A）k1 （D）k1 或 k3 1312过点 P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为 5，这样的直线可以作（ ）（A）4 条 （B）3 条 （
6、C）2 条 （D）1 条13已知 abc0，而且 =p，那么直线 y=px+p 一定通过（ ）abca（A）第一、二象限 （B）第二、三象限（C）第三、四象限（D）第一、四象限14当-1x2 时，函数 y=ax+6 满足 y10，则常数 a 的取值范围是（ ）（A）-4a0 （B）0a2 （C）-4a2 且 a0 （D）-4a215在直角坐标系中，已知 A（1，1），在 x 轴上确定点 P，使AOP 为等腰三角形，则符合条件的点 P 共有（ ）（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个16一次函数 y=ax+b（a 为整数）的图象过点（98，19），交 x 轴于（p，0），交 y轴
7、于（0，q），若 p 为质数，q 为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）无数- 6 -17在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设 k 为整数当直线 y=x-3 与y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取（ ）（A）2 个 （B）4 个 （C）6 个 （D）8 个18 在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设 k 为整数，当直线 y=x-3 与y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取（ ）（A）2 个 （B）4 个 （C）6 个 （D）8 个19甲、乙二人在如图所示的斜坡 AB 上作往返跑训练已知：甲上山的速度是 a 米/分，下山
8、的速度是 b 米/分，（ab）；乙上山的速度是 a 米/分，下山的速度是 2b12米/分如果甲、乙二人同时从点 A 出发，时间为 t（分），离开点 A 的路程为S（米），那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点 A 出发后的时间 t（分）与离开点 A 的路程 S（米）之间的函数关系的是（ ）20若 k、b 是一元二次方程 x2+px-q=0 的两个实根（kb0），在一次函数y=kx+b 中，y 随 x 的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（ ）（A）第 1、2、4 象限 （B）第 1、2、3 象限（C）第 2、3、4 象限（D）第 1、3、4 象限二、填空题4已知直线 y=-2x+m 不经过第
9、三象限，则 m 的取值范围是_5函数 y=-3x+2 的图像上存在点 P，使得 P到 x轴的距离等于 3，则点 P的坐标为_8某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作 a 年，他的退休金比原有的多 p 元，如果他多工作 b- 7 -年（ba），他的退休金比原来的多 q 元，那么他每年的退休金是（以a、b、p、q）表示_元9若一次函数 y=kx+b，当-3x1 时，对应的 y 值为 1y9，则一次函数的解析式为_10设直线 kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为Sk（k=1，2，3，2008），那么 S1+S2+
10、S2008=_11资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数 T与这两个城市的人口数 m、n（单位：万人）以及两个城市间的距离 d（单位：km）有 T= 的关系（k 为常数）2nd现测得 A、B、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知 A、B 两个城市间每天的电话通话次数为 t，那么 B、C 两个城市间每天的电话次数为_次（用 t 表示）三、解答题7由方程x-1+y-1=1 确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？8在直角坐标系 x0y 中，一次函数 y= x+ 的图象与 x 轴，y 轴，分别交于23A、B 两点，点 C 坐标为（1，0），点 D 在 x 轴上，且BCD=ABD
11、，求图象经过 B、D两点的一次函数的解析式9已知：如图一次函数 y= x-3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，过点12C（4，0）作 AB 的垂线交 AB 于点 E，交 y 轴于点 D，求点 D、E 的坐标- 8 -11（2005 年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有 50 台联合收割机，其中甲型 20 台，乙型 30 台现将这 50 台联合收割机派往 A、B 两地收割小麦，其中 30台派往 A 地，20 台派往 B 地两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金 乙型收割机的租金A 地 1800 元/台 1600 元/台B 地 1600 元/台 1200
12、 元/台（1）设派往 A 地 x 台乙型联合收割机，租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为 y（元），请用 x 表示 y，并注明 x 的范围（2）若使租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79600 元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出12已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f（x）= 其中 f（x）表示稿费为 x 元应缴纳(80)2%(130),40xg的税额假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到 7104 元，问张三的这笔稿费是多少元？13某中学预计用 1500 元购买甲商品 x 个，乙商品 y 个，不料甲商品每个涨价 1.5 元，乙商品每个
13、涨价 1 元，尽管购买甲商品的个数比预定减少 10 个，总金额多用 29 元又若甲商品每个只涨价 1 元，并且购买甲商品的数量只比预定数少 5 个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是 1563.5 元- 9 -（1）求 x、y 的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的 2 倍与预计购买乙商品的个数的和大于 205，但小于 210，求 x，y 的值14某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量 am3时，只付基本费 8 元和定额损耗费 c 元(c5);若用水量超过 am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每 1m3付 b 元的超额费某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支
14、付费用如下表所示：用水量(m3)交水费(元)一月份 9 9二月份 15 19三月 22 33根据上表的表格中的数据，求 a、b、c15A 市、B 市和 C 市有某种机器 10 台、10 台、8 台，现在决定把这些机器支援给 D 市18 台，E 市 10已知：从 A 市调运一台机器到 D 市、E 市的运费为 200 元和 800 元；从B市调运一台机器到 D 市、E 市的运费为 300 元和 700 元；从 C 市调运一台机器到 D 市、E 市的运费为 400 元和 500 元（1）设从 A 市、B 市各调 x 台到 D 市，当 28 台机器调运完毕后，求总运费 W（元）关于 x（台）的函数关系式，并求 W 的最大值和最小值（2）设从 A 市调 x 台到 D 市，B 市调 y 台到 D 市，当 28 台机器调运完毕后，用x、y 表示总运费 W（元），并求 W 的最大值和最小值
