《角平分线夹角问题的拓广与探究》由会员分享，可在线阅读，更多相关《角平分线夹角问题的拓广与探究（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1角平分线夹角问题的拓广与探究对习题进行开拓变换，探究是培养思维创新能力的有效途径，现以一道几何题为例说明：例：已知AOB90，在AOB 的外部作BOC30，OE 、OF 分别是AOC、BOC 的平分线，求EOF 的度数。图 1解： EOCA129036 FF245这是一个很具体的求两角平分线的夹角问题，你会将其拓广、变换吗？开拓变换 1：将上题中的BOC30改为BOC 分别是 40、50、60、80，其他已知条件不变，请你分别计算EOF 的度数，通过计算你发现了什么？也请你准确画图后，度量验证你的计算结果。哇！真棒！你一定做出来了，你也一定发现了，虽然BOC 变化了，但EOF45没变，其大小
2、与BOC 无关。开拓变换 2：如果将原题中的AOB90改为AOB 分别为 70、80、100、120，其他已知条件不变 ，请你计算EOF 的度数。很好！你算出来了吧！经过计算可得：EOF 的度数分别是 35、40、50、60。EOF 的变化与哪一个角有关呢？综合开拓变换 1、2 可以发现 。但这只是几个特殊的例子，你会 EOFAB12将其概括推广到一般情况，编写成一个证明题并证明吗？会！很好！做后请你对照下例：已知：AOB，在AOB 的外部作BOC，OE 、OF 分别是AOC、BOC 的平分线。求证： EOFAB12图 2证明： ， EOCAFOCB121 F21212 （ ） AOCBOC发
3、散思维探究 1：如果我们将上例中在AOB 的外部任意作BOC，改为在AOB 的内部任意作BOC，其他已知条件不变。上述规律 还成立吗？ EFAB12请你分BOCAOB 和BOCAOB 两种情况考虑后，看以下解答：仍然成立。 EOFAB2简析：如图 3，当BOCAOB 时， COF12 AB图 3如图 4，当BOCAOB 时， EOFCEO1212 （ ） BAOC图 4发散思维探究 2：请你仔细分析上面问题中原有共几个角？是哪两个角的平分线夹角与哪一个角有确定关系？上述问题中原有AOB 与BOC。它们的和（差）又构成了AOC 共三个角，并且始终有AOC 与BOC 的角平分线的夹角等于第三个角A
4、OB 的一半。转换思维角度，我们可以将上述问题看成是，从一点发出的三条射线 OA、OB 、OC3构成的三个角（不大于平角）中，其中两个角AOC，BOC 的角平分线的夹角等于第三个角AOB 的一半。它引发我们思考，是否任意两个角的角平分线的夹角都等于第三个角的一半！请你自己画图思考探究：从 O 点引三条射线 OA、OB、OC。（1）当 OE、OF 分别是AOB 、BOC 的平分线时 EOF_。（2）当 OE、OF 分别是AOB 、AOC 的平分线时 EOF_。通过画图探究我们可以得到：（1）中 ； EFAC12（2）中 。 OB至此，我们可以总结得出：从一点引出的三条射线构成的三个角（不大于平角）中，任意两角的角平分线的夹角等于第三个角的一半。练习：请你用类比的方法，循着本文的思路探究：同一直线上任意三点构成的三条线段中，任意两条线段中点连线与第三条线段的关系。你能得到与上文相似的结论吗？
