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1、 现代工程控制理论 高阶系统的时域分析第 1 页 /共 14 页现代工程控制理论实验报告一、实验目的1、了解高阶系统的传递函数，对高阶系统进行近似简化2、分析高阶系统的时域，探究影响高阶系统动态性能的因素二、实验原理高阶系统的闭环传递函数的一般形势可表示为： 1101b+b()() ()+mnnsssCSG nmRaa 表 示 成 零 、 极 点 形 式 后 ， 为 ： 11()()()mjjniiKszGSp当输入为阶跃函数即 ()RSs1011()1()()()()mj nj in iiiiKzACSGSSSpsp 现代工程控制理论 高阶系统的时域分析第 2 页 /共 14 页0001s(
2、)|()|() iisi ispniiACpctAe其 中1、左半平面一对非常接近的零点和极点（偶极子）可以相消假设系统零点 与极点 相距很近，即 很小则有：kpkz|+|kpz1n1()()(|imkiikispkkijKAsCp11()()()mriinkjjKzszGSpsp2、左半平面距离虚轴很远的极点可以忽略3、实验内容 现代工程控制理论 高阶系统的时域分析第 3 页 /共 14 页对传递函数为 的高阶系统运用21.05()()(.21)GSSmatlab 进行仿真进行以下操作，观察响应曲线的变化：1、减少极点，观察系统的响应曲线2、增加偶极子，观察系统的响应曲线3、增加极点，观察系
3、统的响应曲线4、增加零点，观察系统的响应曲线4、实验方案1、运用 matlab 对传递涵数为 的系统21.05()()(.21)GSS进行仿真并在分别传递函数去掉极点-2 和-8 后的进行仿真，比较仿真输出的响应曲线仿真程序如下： 现代工程控制理论 高阶系统的时域分析第 4 页 /共 14 页den1=conv(1 1 1,conv(0.5 1,0.125 1);num1=1.05;den2=conv(1 1 1,0.5 1);den3=conv(1 1 1,0.125 1);y1=step(num1,den1,t); %原来系统传涵y2=step(num1,den2,t); %减少极点-8y
4、3=step(num1,den3,t); %减少极点-2a1,b1,c1,d1,e1,f1,g1=value(y1,t(2)-t(1);a2,b2,c2,d2,e2,f2,g2=value(y2,t(2)-t(1);a3,b3,c3,d3,e3,f3,g3=value(y3,t(2)-t(1);figure (1);plot(t,y1,k-,t,y2,r-,t,y3,linewidth,2);s1=原来的 传 涵， g1;s2=去掉极点-8 ， g2;s3=去掉极点-2 ， g3;legend(s1,s2,s3,4);xlabel(t(s);ylabel(y);title(去掉极点的比 较 )
5、;hold on;2、给系统附加附加极点（1）给系统附加一个极点-0.25，传递函数变为 21.05()()(21)(4GSSS（2）给系统附加一个极点-16，传递函数变为 21.05()(.)(2)(.06251)SSSS 现代工程控制理论 高阶系统的时域分析第 5 页 /共 14 页仿真程序如下：den1=conv(1 1 1,conv(0.5 1,0.125 1);den4=conv(den1,4 1);den5=conv(den1,0.0625 1);num1=1.05;t=0:0.01:15;den4=conv(1 1 1,conv(den1,2 1);y1=step(num1,de
6、n1,t); %原来系统传涵y4=step(num1,den4,t); %增加极点-0.25y10=step(num1,den5,t); %增加极点-16a1,b1,c1,d1,e1,f1,g1=value(y1,t(2)-t(1);a4,b4,c4,d4,e4,f4,g4=value(y4,t(2)-t(1);a10,b10,c10,d10,e10,f10,g10=value(y10,t(2)-t(1);figure (7);plot(t,y1,k-,t,y4,r-,t,y10,linewidth,2);s1=原来的 传 涵， g1;s4=附加极点-0.25 ， g4;s10=附加极点-16
7、， g10;legend(s1,s4,s10,4);xlabel(t(s);ylabel(y);title(附加极点的比 较 );hold on;3、给系统附加附加零点（1）给系统附加一个零点-1，传递函数变为 21.05()().125)SGS（2）给系统附加一个零点-0.5，传递函数变为 21.05(2)().15)SS仿真程序如下： 现代工程控制理论 高阶系统的时域分析第 6 页 /共 14 页den1=conv(1 1 1,conv(0.5 1,0.125 1);num1=1.05;num2=1.05 1.05;num4=1.05*2 1.05;t=0:0.01:15;y1=step(
8、num1,den1,t); %原来系统传涵y4=step(num2,den1,t); %增加极点-0.25y10=step(num4,den1,t); %增加极点-16a1,b1,c1,d1,e1,f1,g1=value(y1,t(2)-t(1);a4,b4,c4,d4,e4,f4,g4=value(y4,t(2)-t(1);a10,b10,c10,d10,e10,f10,g10=value(y10,t(2)-t(1);figure (7);plot(t,y1,k-,t,y4,r-,t,y10,linewidth,2);s1=原来的 传 涵， g1;s4=附加零点-1 ， g4;s10=附加零
9、点-0.5， g10;legend(s1,s4,s10,4);xlabel(t(s);ylabel(y);title(附加极点的比 较 );hold on;4、给系统附加附加偶极子给系统附加一个偶极子，传递函数变为： 21.05(2481)()(0.5)SGS仿真程序如下： 现代工程控制理论 高阶系统的时域分析第 7 页 /共 14 页close all;den1=conv(1 1 1,conv(0.5 1,0.125 1);den2=conv(den1,0.25 1);num1=1.05;num3=1.05*0.248 1.05;t=0:0.01:15;den4=conv(1 1 1,con
10、v(den1,2 1);y1=step(num1,den1,t); %原来系统传涵y4=step(num3,den1,t); %增加偶极子a1,b1,c1,d1,e1,f1,g1=value(y1,t(2)-t(1);a4,b4,c4,d4,e4,f4,g4=value(y4,t(2)-t(1);a10,b10,c10,d10,e10,f10,g10=value(y10,t(2)-t(1);figure (7);plot(t,y1,k-,t,y4,r-,linewidth,2);s1=原来的 传 涵， g1;s4=附加偶极子， g4;s10=附加零点-0.5， g10;legend(s1,s4
11、,4);xlabel(t(s);ylabel(y);title(附加偶极子的比 较 );hold on;5、给系统附加右半平面的极点和零点（1）给系统附加一个正极点，传递函数变为： 21.05()(.)(2)(0.251)GSSSS（2）给系统附加一个正零点，传递函数变为： 21.05()().125)SS 现代工程控制理论 高阶系统的时域分析第 8 页 /共 14 页close all;den1=conv(1 1 1,conv(0.5 1,0.125 1);den2=conv(den1,-0.25 1);num1=1.05;num3=-1.05 1.05;t=0:0.001:1;den4=c
12、onv(den1,2 1);y1=step(num1,den1,t); %原来系统传涵y4=step(num3,den1,t); %增加偶极子y10=step(num1,den2,t);a1,b1,c1,d1,e1,f1,g1=value(y1,t(2)-t(1);a4,b4,c4,d4,e4,f4,g4=value(y4,t(2)-t(1);a10,b10,c10,d10,e10,f10,g10=value(y10,t(2)-t(1);figure (7);plot(t,y1,k-,t,y4,r-,t,y10,linewidth,2);s1=原来的 传 涵， g1;s4=附加正零点， g4;s10=附加正极点， g10;legend(s1,s4,s10,3);xlabel(t(s);ylabel(y);title(附加正零点和正极点 );hold on;5、结果与分析1、减去极点后响应曲线如下： 现代工程控制理论 高阶系统的时域分析第 9 页 /共 14 页黑色曲线为原来的函数响应曲线蓝色曲线为去掉极点-2时的响应曲线红色曲线为去掉极点-8时的响应曲线结果分析：去掉离左面虚轴近的极点时系统的超调量会变大，上升时间会变短，达到峰值的时间变短，达稳定时间更短对系统影响较大；去掉离左 面虚轴远的极点时系统的响应基本基本没有太大的变化，对系统影响很小。2、附加极点 现代工程控制理论
