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1、由动量定理求解平均冲力类例析湖南衡东欧阳遇实验中学 阳某某 一：估算类例 1：据报道，1980 年一架英国战斗机在威尔士上空与一只秃鹰相撞，飞机坠毁。小小的飞鸟撞坏庞大、坚实的飞机，真难以想象。试通过估算，说明鸟类对飞机飞行的威胁，设飞鸟的质量 m=1kg，飞机的飞行速度为 V=800m/s，若两者相撞，试估算鸟对飞机的撞击力。分析与解：首先合理建立模型，鸟与飞机相撞时，鸟的动量发生变化，由动量定理可知，鸟与飞机间必有冲力作用。因鸟飞行的速度远小于飞机的速度，可认为鸟的初速为零，因鸟的质量相对飞机的质量要小得多，所以两者相撞后飞机的速度基本不变，鸟与飞机一起以飞机的初速运动。而鸟与飞机接触的时
2、间可理解为：鸟与飞机相撞时其长度改变所需的时间，对于鸟的长度可近似取为 L=0.2m，t=L/V 。设鸟对飞机的撞击力为 F，以鸟为研究对象，由动量定理有：Ft=mV，所以： 。NlmVtF62103.8由上可见，鸟对飞机飞行具有很大的威胁，故在大型飞机场通常要设有驱赶飞鸟的设置。二：变质量类例 2：一场雨的降雨量为 2 小时内 7.2cm 积水高。设雨滴落地时的速度相当于它从61.25m 高处自由下落时获得的速度，取 g=10m/s2，求雨落地时对每平方米地面产生的平均压力为多大？分析与解：因题中的已知条件为总降雨量的多少，而需要求解的是雨在落地时对地的平均冲力。故可以把所降总雨量分成若干个
3、小部分，设每一小部分雨滴的质量为 m，每部分对应的时间为 t，对各小段应用动量定理求得雨滴在该段所受的合外力。当雨滴的落地速度相当于由 61.25m 高处自由下落时的获得的速度时（ ） ，因雨滴的线sghV/352度很小，故雨滴与地面相撞的时间极短，此时雨滴的重力相对于冲力而言，可以忽略不计。雨滴对地面的冲力即可认为为雨滴所受的合外力。设雨滴对每地面的平均冲力为 F，由动量定理：mV=F t，对所有部分求和得：，即：MV=Ft，M 为地面所降雨的总质量： M=Sh，tFmV所以雨落地时对每平方米地面产生的平均压力为：。NtghS 35.036022.11.7023 例 3：如图所示，由高压水枪
4、竖直向上喷出的水柱，将一质量为M 的小铁盒开口向下倒顶在空中。已知水以恒定速度 V0 从横截面积为 S 的水枪中持续不变喷出，向上运动并冲击铁盒后，以不变的速率竖直返回，求稳定状态下铁盒距水枪口的高度 h。分析：铁盒能处于平衡，是因为铁盒受水对铁盒的冲力作用。可取时间 t 内到达铁盒的水为研究对象，设其质量为 m，由动量定理求得水柱对铁盒的冲力。再由水在向上运动时是以重力加速度 g 作匀减V0hM铁盒水柱水枪速运动，求出铁盒距水枪的高度。解：设在时间 t 内到达铁盒的水的质量为 m，速度为 V，以这部分水为研究对象，设水柱对铁盒的冲力为 F，因水柱与铁盒的作用时间极短，所以此过程中可忽略水柱的
5、重力。由动量定理有：Ft=m2V，在时间 t 内从水枪中喷出的水的质量为： m=SV 0t，因水枪连续喷水，所以时间 t 内到达铁盒水的质量为：m=m=SV 0t，(其实，m也=SVt ，SVt=SV 0t,所以，水与小铁盒的接触面积 SS)由于水枪喷出的水柱在竖直方向以重力加速度作匀减速运动，故： ，ghV20当铁盒倒顶在空中时，由平衡条件有：F=Mg，综合以上各式得： 。gSVmgh20201三：综合型例 4：火箭发动机产生的推力 F 等于火箭在单位时间内喷出的推进剂质量 M 与推进剂速度 V 的乘积，即 F=MV。质子火箭发动机喷出的推进剂是质子，这种发动机用于在外层空间中产生的微小推力
6、来纠正卫星的轨道或姿态。设一台质子发动机喷出的质子流的电流I=1.0A，用于加速质子的电压 U=5.0104V，质子质量 m=1.61027kg，求该发动机的推力（取 2 位有效数字） 。分析与解：因题中已给出发动机的推力：F=MV。故只需求出质子流的速度及质子流的总质量即可求出相应的推力。质子是通过电场的加速而获得一定的速度，其速度的大小可由动能定理求得。再由电流的定义可求出质子的电量，并得出质子的个数及总质量 M。设质子流的速度为 V，因质子是通过加速电场加速，由 qU= 有： 。21meU设单位时间内喷出质子的总质量为 M，则 M=nm，由电流的定义：I= ，Q=ne ，tQ又因为：F=
7、MV，综合以上各式得： 。NemUIF 21942710.306.50.12 例 5：根据量子理论，光子的能量 E 与动量 p 之间的关系式为 E=pc，其中 c 表示光速，由于光子有动量，照到物体表面的光子被物体吸收或反射时都会对物体产生压强，这就是“光压” ，用 I 表示。（1）一台二氧化碳气体激光器发生的激光，功率为 P0，射出的光束的横截面积为 S，当它垂直照射到一物体表面并被物体全部反射时，激光对物体表面的压力 F=2pN，其中 p表示光子的动量，N 表示单位时间内激光器射出的光子数，试用 P0 和 S 表示该束（2）有人设想在宇宙探测中用光为动力推动探测器加速，探测器上安装有面积极
8、大、反射率极高的薄膜，并让它正对太阳，已知太阳光照射薄膜时每平方米面积上的辐射功率为 1350W，探测器和薄膜的总质量为 m=100kg，薄膜面积为 4104m2，求此时探测器的加速度大小。分析：由光压的定义可知：I= ，而 F=2pN，故只需求出 F 与功率 P0 的关系，即可求SF得光压 I。解：（1）在单位时间内，功率为 P0 的激光器的总能量为：P 0=NE=Npc，所以：p= ，NcP0由题意可知：激光对物体表面的压力 F=2pN，故激光对物体产生的光压：I= 。cSF02（2）由上一问可知：I= ，PaP68301915.所以探测器受到的光的总压力为：F=IS 膜 ，对探测器利用牛顿第二定律有：F=ma ，故此时探测器的加速度为： 。2346/10.0smmISa膜
