《北师大版数学（理）提升作业：6.7数学归纳法（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学（理）提升作业：6.7数学归纳法（含答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 免费】：此套题为 ，请按住 动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 档返回原板块。课时提升作业(四十一)一、n 边形内角和定理时，第一步应验证( )(A)n1 时成立 (B)n2 时成立(C)n3 时成立 (D)n4 n 是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设 n=k(k2 且为偶数)时命题为真，则还需证明( )(A)nk1 时命题成立(B)nk2 时命题成立(C)n2k2 时命题成立(D)n2(k2)n 有关，若 nk(kN +)时命题成立，那么可推得当 nk1 时该命题也成立，现已知 n5 时，该命题不成立，那么可以推得( )(A)n6 时该命题不成立 (B)n6
2、 时该命题成立(C)n4 时该命题不成立 (D)n4 nN +)成立，其初 始值至少应取( )数学备课大师 免费】(A)7 (B)8 (C)9 (D)105.(2013宝鸡模拟)用数学归纳法证明：时，由 k 到 k+1 左边需增添的项是( )112 (A) (B)k(C) (D)122nn 0, *)，则 n 的最小值等于( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)47.(2013南昌模拟)对于不等式 时，123n 2f(2k+1)k)答题13.(2013佛山模拟) 用数学归纳法证明：2 2N) 14.(2013合肥模拟)设 f(x)= ,xn=f(n2,nN +)求 x2,x3,2)归纳x n
3、的通项公式，能力挑战题)设 f(n)=1+ + n 的函数12免费】(n)，使等式 f(1)+f(2)+f(g(n)f(n)于 n2 的一切正整数都成立？解析】选 以应验证 n3 解析】选 B.因 n 是正偶数，故只需证命题对所有正偶数都成立，因 k 的下一个偶数是 k+2，故选 解析】选 C.由 nk(kN +)成立，可推得当 nk1 时该命题也成立因而若 n4 成立，必有 n5 成立现知 n5 不成立，所以n 4 一定不成立 思路点拨】用等比数列的前 n 项和求出不等式的左边，解不等式即可得到初始值.【解析】选 B. ，整理得 2n128，解得 n7，所以初始值至少应取 解析】选 数学备课
4、大师 免费】【解析】选 C.当 n=1 时，左边= =1，右边=1 1=1，不等式不成1 n=2 时，左边 = =3，右边= ，不等式不成立，1232当 n=3 时，左边=7，右边=9，不等式成立，当 n=4 时，左边=15，右边= 16, 不等式成立，所以 n 的最小值等于 解析】选 D.从 n=k 到 n=k+1 的推理时没有运用归纳假设，思路点拨】先求出当 n=1,2,3 时 f(n)的值，由此猜想 m 的最大值，再用数学归纳法证明结论成立.【解析】选 f(1)=36,f(2)=108,f(3)=360 都能被 36 整除，猜想 f(n)能被 36 整除，即 m 的最大值为 36.当 n
5、=1 时，n=k(k1,kN +)时，猜想成立，即 f(k)=(2k+7)3k+9 能被36 整除；当 n=k+1 时，f(k+1)=(2k+9)3k+1+9=(2k+7)3k+9+36(k+5)3此 f(k+1)也能被 36整除，故所求 m 的最大值为 【解析】由条件知 n 的 第一个值为 2，所以第一步应验证的不等式是 案： 210.【 解析】当 n=k 时，左边为(k+1)(k+2)(k+k), 而当 n=k+1 时，左边为(k+2)(k+3)(k+k)(k+1+k)(k+1+k+1) =(k+2)(k+3)(k+k)(2k+1)(2k+2)，左边增乘的式子为 2学备课大师 免费】(2k
6、+1)(2k+1)11.【解析】c 12(1a 1)2(1 ) ，1432(1a 1)(1a 2) 2(1 )(1 ) ，9(1a 1)(1a 2)(1a 3)2(1 )(1 )(1 ) ，故由141654归纳推理得 .答案： 2112 【解析】f(2 k+1)k)= 2323 = 答案： 13.【证明】当 n 1 时，左边 ，右边=2131,2()3左边右边，等式成立；假设 nk(k1,kN +)时，等式成立，即 2 235 当 nk1 时，左边数学备课大师 免费】 22 2222 所以当 nk1 时，等式成立由可得对任意 nN +，等式成立14.【解析】(1)x 2=f( ,x4=f( 1
7、25(2)归纳 .证明: 当 n=1 时，x 1= 与已知相符,2假设当 n=k(k1，kN +)时，x k= ,21当 n=k+1 时，x k+1= .24可知当 nN +时成立，5.【解析】当 n=2 时，得 g(2)=2，当 n=3 时，得 g(3)=3，猜想g(n)=n(n2,nN +)(1)当 n=2时，左边=f(1)=1，右边=2f(2)1，左边=右边，所以数学备课大师 免费】(2)假设当 n=k(k2,kN +)时等式成立，即 f(1)+f(2)+f(g(k)f(k)那么当 n=k+1 时，f(1)+f(2)+f(f(k)=kf(k)f(k)=(k+1)f(k)k+1)f(k+1
8、)- (k+1)f(k+1)也就是说当 n=k+1 时等式也成立 )(2)可知，等式对 nn 的函数 g(n)=n，使等式 对 n2的一切正整数都成立.【变式备选】 已知函数 f(x) x3x ，数列 足条件 ：1，a n1 f()试比较 与 1 的大123 小，并说明理由【解析】 理由如下：f(x)x 21，a n1 f()， () 21.令 g(x)=(x+1)2函 数 g(x)x 22x 在区间1，) 上是增加的，数学备课大师 免费】1，得 ) 212 21， 进而得 )212 412 31，由此猜想：a n2n当 n1 时，a 121 11 ，结论成立；假设 nk(k1 且 kN +)时结论成立，即 k1 ，则当n k1 时，由 g(x)(x 1) 21 在区间1，)上是增加的知， () 212 2k12 k1 1 ，即 nk 1 时，结论也成立由知，对任意 nN +，都有 n1，即 1a n2n， ， =1( )123 23 n()21n1.【方法技巧】 “归纳猜想证明”类问题的一般解题思路通过观察有限个特例，猜想出一般性的结论，然后用数学归纳法证明这种方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命题中有着广泛的应用，其关键是归纳、现了探索数学未知问题的一般方法，档返回原板块。
