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1、备课大师：免费备课第一站！空间几何体的表面积与体积一、,底面边长为 4,则它的表面积为()+) +2) 个简单组合体的正视图和侧视 图相同,是由一个正方形与一个正三角形构成,俯视图中,)解析:由三视图可知,该几何体是由圆锥与等底面的圆柱组合而成的组合体,所以该几何体的表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和底面圆 的面积的和,所以该几何体的表面积为 S=2+22+()2=位:m), 则该几何体的体积为()A. . . 解析:结合三视图可知,该几何体是由三个棱长为 1 m 的正方体和半个棱长为 1 m 的正方体组成的,所以该几何体的体积 V=3111+111=( 倍,母线长为 3,圆台的侧面积为 8
2、4,则圆台较小底面的半径为()解析:设圆台较小底面半径为 r,则另一底面半径为 3r.来源 : S=(r+3r)3=84,解得 r=中俯视图是个半圆,则该几何体的表面积为( )案:费备课第一站！,即由一个圆锥沿中轴线切去一半而得.S=2 +21=+个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 () 答案:三视图可知该几何体是一个四棱柱 和为 23=27,四个侧面的面积之和是(3+4+5+)4=48+4,故 表面积是 75+有棱的长都为 a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()解析:如图,O 1,O 分别为上、下底面的中心 , D 为 中点,则 球的半径,有 r=S 表 =4顶点 P 在底
3、面 的投影恰好是 A,其三视图如图,则四棱锥 体积为. 答案:a 3解析:易知该四棱锥中,面 A=a,底面是边长为 a 的正方形,故体积 V=a2a=个圆锥的展开图如图所示 ,其中扇形的圆心角为 120,底面圆的半径为 1,则该圆锥的体积为课大师：免费备课第一站！,所以圆锥母线长为 3,高为 2,所求体积 V=12 的正方形,则此圆柱的体积为. 答案:解析:设圆柱的底面半径为 r,高为 h,底面积为 S,体积为 V,则有 2r=2r=,故底面面积 S=,故圆柱的体积 V=2=知某几何体的三视图的正视图和侧视图是全等的等腰梯形,俯视图是两个同心圆,如图所示,则该几何体的全面积为. 答案:26解析
4、:由三视图知该几何体为上底直径为 2,下底直径为 6,高为 2 的圆台,则几何体的全面积S=1+9+(1+3)=这个几何体的外接球的体积是. 答案: 解析:由题意可知,该几何体是一个有同一顶点的三条棱两两垂直的三棱锥,该三棱锥的底面是直角三角形,它的两条直角边的长度分别为 4,3,三棱锥的高为 5,以长 4、宽 3、高 5 补成一个长方体,可知外接球的大圆直径就等于该长方体的体对角线的长,从而有 2R=5(故球的体积为 V=(三、视图是一个底边长为 8,高为 4 的等腰三角形,侧视图是一个底边长为 6,高为 4 的等腰三角形.(1)求该几何体的体积 V;(2)求该几何体的侧面积 已知可得该几何
5、体是一个底面为矩形 ,高为 4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥.(1)V=(86)4=64.(2)该四棱锥有两个侧面 全等的等腰三角形,且 上的高为 4,另两个侧面是全等的等腰三角形,上的高为 5,因此 S=2=40+费备课第一站！,在边长为 5+的正方形 ,以 A 为圆心 画一个扇形,以 O 为圆心画一个圆,M ,N,扇形为圆锥的侧面,以圆 O 为圆锥底面,围成一个圆锥,求圆锥的全面积与体积. 解:设圆锥的母线长为 l,底面半径为 r,高为 h,由已知条件解得 r=,l=4,S 全面积 =0,h=,V=中 M,N 分别是 C 的中点,G 是 的一动点.来源 :1)求该多面体的体积与表面积
6、;(2)求证:(3)当 D 时,在棱 确定一点 P,使得 面 给出证明.(1)解:由题中三视图可知该多面体为直三棱柱,F,D=DC=a,该多面体的体积为 面积为 +a2+a2+3+)2)证明:连接 四边形 正方形,且 N 为 中点知 B,N,D 三点共线,且 N. 来源 :D ,D,D=D ,面 面 N,面 C.(3)解:点 P 与点 A 重合时,面 中点 H,连接 A,G 是 中点, 是 中点, 四边形 平行四边形.H.面 A平面 面 课大师：免费备课第一站！,平面 样的平面有 4 个,用这样的四个平面截去4 个小棱锥后,剩下的几何体的表面积与原四面体的表面积之比为() 答案:图所示 ,设四面体四个面的面积分别为 2,4,则依题意截去四个小棱锥后,得到的四个截面的面积分别为 2,4,原四面体各个面上剩余部分的面积为 2,4,则剩下的几何体的表面积为 2,其与原四面体的表面积之比为 ,故应选 知正三棱柱 为 5 一质点自点 A 出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点 答案:13来源:三棱锥 ,面 是 2,来源 :1)三棱锥 体积;(2) 异面直线 1)S 22=2,三棱锥 体积为 V=SA=22=.(2)取 中点 E,连接 E,则 C,所以其补角)是异面直线 ,因此,异面直线 成的角的余弦值是.
