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1、备课大师：免费备课第一站！数列的概念与简单表示法一、,4,则 2 是该数列的() 项 项 项 0 项答案: 5 项可写成,故而可归纳通项公式为 故令=2,n=a n中,a 1=1,an=+2(n1),则 )解析:由题意知 2,数列a n为首项为 1,公差为等差数列,a 100=1+00=a n中,a 1=1,=nN *),则 15等于()解析:由 ,=nN *)可得该数列为 1,5,4,5,5,4,以 6 为周期,由此可得 15=列- 29n+3中的最大项是 ()解析:a n=9n+3=08,=7 且 nN *,当 n=7 时,a n 最大,最大值为 数列a n满足关系:a n+1=1+,a
2、8=,则 ()A. B. C. 解析:借助递推关系,由 故选 a n,“|n=1,2,)”是“a n为递增数列”的()要条件 二、填空题来源: 前 n 项和 数列a n的通项公式是. 答案:a n=解析:当 n=1 时,2 01=3,a 1=3.当 n2 时,2 6,a n=-.通项公式 来源 :,an=n(nN *),则数列a n的通项公式是 . 答案:已知整理得(n+1)a n=n,数列是常数列,且=1,a n=a n满足 2+3nN *),则数列a n的通项公式为. 答案:a n=解析:a 1+32+3a 1+32+3n2),-,得 3n2).a n=(n2)n=1 时也满足上式, nN
3、 *)整数对排列如下:(1,1),(1,2),(2,2),(1,3),(2,3),(3,3),(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),第40 个数对是. 答案:(4,9)备课大师：免费备课第一站！,1,2,3,4,5 出现的次数分别是 1,2,3,4,5 次,所以后一个数为 n 的数对必有n 个,解不等式 1+2+3+n40(nN *),得 n8,当 n=8 时,共出现 36 个数对,故第 40 个数对为(4,9) 知数列a n满足 3,n,则的最小值为. 答案:解析:由 n,得 (,式子累加得 a 1=33,a n=3,=n
4、+ n=6 时,a n的前 n 项和 满足2 的正整数 n 为 以当 n2 时,S 式相减得 理得 以a n是公比为 2 得 ,故a n的通项公式为 ,即 2n,所以有n=1,2,3,a n中,a n=1+(nN *,aR,且 a0).(1)若 a=数列a n中的最大项和最小项的值;(2)若对任意的 nN *,都有 an a 1)a n=1+(nN *,aR ,且 a0),a=a n=1+f(x)=1+的单调性,可知 1a1a2a3a4;a5a6(nN *).数列a n中的最大项为 ,最小项为 .(2)+=1+.对任意的 nN *,都有 an结合函数 f(x)=1+的单调性,50,xR),不等
5、式 f(x)0 的解集有且只有一个元素,设数列a n的前 n=f(n)(nN *),(1)求数列a n的通项公式;(2)设 求数列 前 n 项和 1)f(x)0 的解集有且只有一个元素,=a 2a=0 或 a=a0 得 a=4,f(x) =.S n=.当 n=1 时,a 1=1;当 n2 时,a n=a n=(2)T n=+,T n=+.-得 2.T n=做题备课大师：免费备课第一站！a n的通项 则该数列中最大项、最小项的情况是 ()小项为 小项为 小项为 小项为 解析:a n=1+,则 n3 且 nN *时为递减数列,n4,n N*时也为递减数列,1a 1a2a3,a4a5小项为 a n的
6、通项公式 an=前 n 项和为 13=. 答案:1 00 6解析:a 4n+1=(4n+1)4n+1),=(4n+2)4n+2)=-(4n+2),=(4n+3)4n+3),来源:=(4n+4)4n+4)=4n+4,所以 +=2,来源:是 13=2+13=1 006+0=1 a n满足 ,13,+1)设 bn=数列 通项公式.(2)求 n 为何值时 1)由 +(1)-(2b n+1 n2 时,b (6,(6,2-6,1加得 (1+2+6(n(6n+6=.又 b1=14,b n=n2),n=1 时,b 1也适合此式,故 bn=2)由 n+1),得 n+1).当 ,a n+1来源:当 n=8 或 n=9 时 值最小.
