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1、1物理奥赛复赛模拟试题(五)题 1：如图 1 所示，四个质量均为 m 的质点，用同样长度且不可伸长的轻 绳联结成菱形 ABCD。静止放在水平光滑的桌面上。若突然给质点 A 一个历时极短沿 CA 方向的冲击。当冲击结束的时刻，质点 A 的速度为 v，其它质点也获得一定速度。BAD=2a(a /4)。求：此质点系统受冲击后所具有的总动量和总能量。题 2：有一块透明光学材料，由折射率略有不同的许多相互平行的，厚度 d=0.1mm 的薄层紧密连接构成，图 2 表示各薄层互相垂直的一个截面，若最下面一层的折射率为 n0，从它往上数第 K 层的折射率为 nK=n0-Kv，其中 n0=1.4,v=0.025
2、，今有一光线以入射角i=60射向 O 点，求此光线在这块材料内能达到的最大深度？题 3：设法使边长为 L 的正方形环在任何情况下均以匀速度 v 沿着它的 AB 边的方向运动，在其运动的空间区域内有一匀强电场，场强 E 垂直于环的运动速度。运动期间各环始终都在同一平面上，电场 E 相对于环平面的倾角为 。设环上串有大量小球，这些小球象珠子串在项链上那样被串在环上。小球的大小可忽略，各个球都带有电量 q。今在相对于环不动的参照系中设法让这些小球均以匀速 u 沿环边运动，各边上相邻两球的间距均为a，且 L 远大于 a（参见图 3），环是用不导电的线制作的，在相对于环不动的参照系中它有均匀的电荷线密度
3、，正好把全部小球的电荷完全抵消掉。考虑相对论效应，在一个从其上看环的运动速度为 v 的惯性参照系上计算以下各量：1、环路各边上相邻两个小球之间的距离 aAB,aBC,aCD 和 aDA；2、环路各边净电量（各边上线电荷与小球电荷之和）Q AB,QBC,QCD 和 QDA；3、使环与小球系统受到转动作用的电力矩模量 M；4、环与小球系统和电场之间相互作用的电势能 W。所有解答均需用题中给定的量来描述。注意：物体的电荷量与测量参照系的选择无关。图 3 只画出了各矢量之间的相对方向。略去电磁辐射。有关的相对论公式如下：图 1图 22（1）设惯性参照系 以匀速度 v 相对另一参照系 S 运动。两参照系
4、对应的坐标轴彼此平行，t=0 时坐标原点重合，速度 v 沿 x 轴正方向。若在 系测得一个质点以速度 沿 轴运动，那么在 S 系测得该质点的速度应为其方向沿 x 轴正方向（相对论速度求和公式）。（2）如果一个物体的静止长度为 ，当它以速度 v 沿其长度方向相对某观察者运动时，那么该观察者测得此物体长度 L 为题 4：使装着理想单原子气体的箱子骤然以速度 运动起来，求气体温度的变化。已知一个气体原子的质量为 m0，箱子的热容量和导热忽略不计。题 5：如图 5 所示，水平放置的截面为矩形的容器被竖直可自由滑动的轻活塞分成左、右两部分，左边盛有水银，水银上方可视为真空，右边充有空气。活塞开始处于平衡
5、位置且将容器分成长度为 L 的两个相同部分。现在欲使右边气体的温度升高到原来的 3 倍，活塞将向左移动多少距离（不计水银及容器的热膨胀，器壁光滑且无渗漏）题 6：物理学家密立根 1911 年曾以著名的油滴实验推断出自然界存在基本电荷，并推算出基本电荷的带电量。下面让我们追溯这个实验过程，并提出问题。水平放置的平行板电容器两极板间的距离为 d，在上极板的中间开一小孔，使质量为m 的带电油滴从这个小孔落到电容器中。忽略空气浮力，当电容器上没加电压时，由于空气阻力与速度大小成正比（设比例系数为常数 k），经过一短时间，即可观察到油滴以恒定的速率 v1 在空气中缓慢降落。（1）若在电容器上加电压 U（
6、下极板为正），可见到油滴以恒定速率 v2 缓慢上升，试求油滴所带电量 q。（设重力加速度为 g，电量由 d 、U 、K 、 v1、 v2 等已知量表示）图 3图 53（2）若电容器上不加电压，油滴在电容器内以恒定速率 v1 下降时，移动某一竖直距离所需时间为 t1;加了电压 U 后，油滴以恒定速率 v2 上升同一竖直距离所需时间为 t2，则油滴的带电量可表示为 A 。试用已知量 d、g、 U、t 1 及油滴质量 m 来表示 A 的表达式。（3）若这时把加在电容器上的电压撤除，使油滴以恒定速率下降一段距离；然后向电容器内照射 X 射线以改变油滴的带电量后，又在电容器上加上电压 U，测定该油滴匀速
7、上升同一竖直距离的时间 t2，依此类推，多次实验的结果表明 总是 0.00535s-1 的整数倍。由此可推论：自然界中一定存在基本电荷。已知该实验中测得的一组数据如下： ， ， ， ，并取 ，试由此计算基本电荷的带电量（取两位有效数字）。题 7：在水平桌面上放置一个半径 R=0.5m 的绝缘圆槽，小球可在槽中滑动，槽的宽度远小于其半径，如图 7(1)所示。设小球质量 m=1.010-3kg，带电荷量 q=+5.010-3C.空间存在着方向竖直向下的匀强磁场，当磁感应强度的大小随时间的变化如图 43-65 乙所示时，槽所在处产生感应电场，其电场线为逆时针方向（俯视）的闭合圆且半径为 R，电场强度
8、的大小 E0=E/2R（其中 E 为感应电动势）。现小 球沿电场线方向滑到 A 点时，磁感应强度 B0=0.8T，槽的内、外壁均不受压力；当小球经 0.2s 转过一圈再到 A 点时，槽外壁所受的压力 FN=3.010-3N。求小球在滑行一周的过程中克服摩擦力所做的功。题 8：如图 8 所示，滑块 A 的质量为 m=0.01kg，与水平地面间的动摩擦因数 =0.2，用细线悬挂的小球质量均为 m=0.01kg，沿 x 轴排列，A 与第 1 只小球及相邻两个小球间距离均为 s=2m，线长分别为 L1、L 2、L 3（图中只画出三只小球，且小球可视为质点），开始时，滑块以速度 v0=10m/s 沿 x 轴正方向运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆运动，g=10m/s 2.求：（1）滑块能与几个小球碰撞？(1) (2)图 74（2）求出碰撞中第 n 个小球悬线长 Ln 表达式。图 8
