成贤高数(下)期终试卷(a)

1东南大学成贤学院 2006～2007 学年第三学期专业 年级 期末考试卷（A 卷）考试科目：高等数学 B (下) （闭卷）考试日期： 2007 年 6 月学号： 姓名： 题 号 一 二 三 四 五 总 分得 分一、填空题（每小题 4 分,共 20 分）1．函数 在点 处的全微分 ____________.)1ln( 63yxz)1 ,( )1,(dz2．若函数 可微，则 _______________. , 2f y3．曲面 在点 处的切平面方程为 .3 xyez)0,1(4．改变二次积分的积分次序 .ydxfd2),(5．设 C 是圆 ，则曲线积分 . 2xy Cdsxy 2)]([二、单项选择题（每小题 4 分,共 16 分）1．设数项级数 收敛，则下列级数中必收敛的级数是（ ）1nu（A） ；（B） ；（C） ；（D ） . )1 (nu) (1nnu1 nu2．设 为上半球面 ，则 等于（ ）)0( 42zyxdSzyx2（A） ； （B） ； （C） ； （D ） .43．空间有三点 ， ， ，则 ABC 的面积为（ )0 ,1(A) ,2()3 ,0(）（A） ； （B） ； （C） ； （D ） .77476724．设 D 为圆域 ， 为 D 在第一象限的部分，则2Ryx1 Ddxy2)(等于（ ）（A） ；（B） ；（C） ；（D ） .12)(Ddxy0126dxy1)(42xy三、 （每小题 8 分,共 24 分）1．将函数 展为 x 的幂级数,并指出收敛域.xfln )(2．已知 ，且 F 可微，求 .0 ),(zyxFyzx 3．设 D 是由 与 所围成的闭区域，求 .2 xy28 xDdxy23四、 （每小题 8 分,共 24 分）1．设 D 是由 所围成的闭区域，求 . yx2 Ddxy12．设 为空间区域 ，试分别在柱面坐标系与221 yxzyx球面坐标系下，将三重积分 化为三次积分.dVzfI) ,(3．求函数 在 上的最大值和最小值.yxyxf 16 2 ),(25 4五、 （每小题 8 分,共 16 分）1．计算曲面积分 ，其中 是dyxzdxzyxdzxI  )( )( 2322 上半球面 的上侧.1 yz2．计算曲线积分 ，其中 C 为曲线dyexdexyIC)21 ( ) 5( 2 xy2 从点 到 的一段弧.)0 ,(O)8 ,4A5附加题设 连续，且恒大于零.)(xf令 ， ，DdxyfztF)( )(2tDdxfytG)( )(2其中 ： ， ： .2tzyx0 2ty证明：当 时， .0t)(2F证： ，2020)(sin )(tdfrdt tt drfdfr0202)()(，ttt rfxfxftG02022 )()()( )( 要证当 时， ，只需证当 时， ，即0t tGtFt 0( tGtF.])([])()( 2022drfdrfrf令 0])([)()()(00tttfffg则  ttt drffdrffdrfft 020222 )()()()()()(，故 在 内单调增加.0tg,∵ 在 处连续，且 ，)(tg)(∴当 时， ，故当 时， .)(gt0t)(2 tGtF。