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1、 第 1 页 共 11 页 河北省普通示范高中 2014 届高三考前强化模拟训练数学文 7一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、已知 ， ， ， ，则 可以是（ ）ABC1,2350,248CAA B C D,2442、 已知复数 z ，则| z|()3 i 1 3i 2A. B. C1 D214 123、如果函数 的图象关于直线 对称，那么 a 等于（ ）sincosyxa8xA. B. C.1 D.124、已知点 是 重心 ,若 , 则 的最小值是( ) GABC2,120ACBoGA. B. C. D.323435、
2、已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图的是（ ）6、若不等式组 表示的平面区域是一个直角三角形，则该直角三角形的面xyk021积是（ ）A. B. C. D. 或1542154 第 2 页 共 11 页 7、数列 满足 ，且对任意的 都有：na1nm,*N等于 ( )12,mnnaL201A. B. C. D. 2013434220138、三棱锥 PABC中，底面 是边长为 2 的正三角形， 底面 ，且 2，则此三棱锥外接球的半径为（ ）A 2B 5C D 319、如右图,过抛物线 焦点的直线依次交抛物线yx42与圆 于点 A、B、 C、D，1)(2yx则 的值是（
3、 ）CABA8 B4 C2 D110、若实数 满足 ，则称 是函数 的一个次不动点设函数tft()tfx()与函数 （其中 为自然对数的底数）的所有次不动点lnfx()exg之和为 ，则（ ）mA B 00mC D1111、如右图，在直角坐标系 中， 是半圆 ：xoyAO的 直径， 是半圆 上任一点，延长 到点 ，2(0)xyCACP使 ，当点 从点 运动到点 时，动点 的轨迹的长度是（ ）PBPA B C D24212、某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为 则此人（ ）51,3A、不能作出这样的三角形. B.作出一个锐角三角形.C.作出一个直角三角形. D.作出一个钝角三角形.A
4、 BPCOxy 第 3 页 共 11 页 第卷 非选择题 （共 90 分）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13、在算式“1口4口30”的两个口中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数的和为_14、某广场地面铺满了边长为 的正六边形地砖.现在向上抛掷半径为 的圆碟，36cm63cm圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率大约是 .15、阅读右侧程序框图，输出的结果 的值为_ _ S16、已知 ，213cos，45， 。cscs778L根据以上等式，可猜想出的一般结论是 ；三.解答题（共 6 个小题，选做题 10 分，其余 12 分,共 70 分）17、
5、 （本小题满分 12 分）某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ABC、ABD，经测量AD=BD=14，BC=10,AC=16,C=D(1)求 AB 的长度；(2)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由18、 （本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 ，底面 为菱形， 平面 ，ABCDPPABCD， 、 分别是 、 的中点06ABCEF（1）判定 与 是否垂直，并说明理由。 第 4 页 共 11 页 （2）设 ，若 为 上的动点，若 面积的最小值为 ，求四棱锥
6、2ABHPDAHE26的体积。CP19、 （本小题满分 12 分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120 分为优秀，120 分以下为非优秀.统 计成绩后，得到如下的 2列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部 110 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 13.优秀 非优秀 合计甲班 10 来源:学科网 ZXXK 来源:学科网 ZXXK乙班 30合计 110（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按 99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” ；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 1
7、1 进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数 之和为被抽取人的序号.试求抽到 9 号或10 号的概率.参考公式与临界值表： )()(22 dbcadbanK.)(2kKP0.100 0.050 0.025 0.010 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 10.82820、 （本小题满分 12 分）在 中，两个定点 ， 的垂心 H（三角形三条高线的交点）是 ABABC)0,3(BAAC边上高线 CD 的中点。（1）求动点 C 的轨迹方程；（2）斜率为 2 的直线 交动点 C 的轨迹于 P、Q 两点，求 面积的最大值（O 是坐l P标原点） 。 第 5 页 共 11
8、页 21、 （本小题满分 12 分）来源:Z_xx_k.Com设函数 .2lnfxax（）当 时，求函数 的单调区间和极大值点； 1fy（）已知 ，若函数 的图象总在直线 的下方，求 的取值范围；0x21ya（）记 为函数 的导函数若 ，试问：在区间 上是否存在 （fxfa0,k）个正数 ，使得 成立？1321,kx12321kfxffxfxL请证明你的结论.请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。22 （本小题满分 10 分）选修 4-1:几何证明选讲如图，四边形 是边长为 的正方形，以 为圆心， 为半径的圆弧与以ABCDaDA为直
9、径的半圆 交于点 ，延长 交 于 BCOFABE23 （本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系 内 ，点 在曲线 C： 为参数，xOy),(yxP(sin,co1yx）上运动以 为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 R l 0)4（）写出曲线 C 的标准方程和直线 的直 角坐标方程；l（）若直线 与曲线 C 相交于 A、B 两点，点 M 在曲线 C 上移动，试求 面积的l ABM最大值 第 6 页 共 11 页 24 （本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲设函数 ,31)(axxf（）若 ，解不等式 ；a5)(f（）若函数 有最小值，求实数 的取
10、值范围.)(xf参考答案222cos16016cosABCABCC在 中，由余弦定理及 整理得DD4 分22 2244 由得： 21414cos6106cos整理可得 ，6 分cosC又 为三角形的内角，所以 ,60o又 , ,所以 是等边三角形，DABAD故 ，即 A、B 两点的距离为 14.8 分14（）小李的设计符合要求.理由如下：sin2ABDS 1sin2ABCS 第 7 页 共 11 页 因为 所以 12 分ADBCABDCS18、 (1) - -1 分EP因为四边形 是菱形， ， 为等边三角形。06B因为 是 的中点， -2,/,AEDQ又分平面 ， -3 分PAQBCD,AEB
11、CDP平 面,且P平 面 平 面-5 分E平 面 又 平 面-6 分A（2）由（1） ， ， 为直角三角形，-7 分PAD平 面 ,EHA中， ，RtEH 3当 最短时，即 时， 面积的最小- -8 分此时， 2621ASEAH2又 ，所以 ， 所以 -D45oPA34ABCDPV-12 分19、解： 3分优秀 非优秀 合计甲班 105060乙班 235合计 381（2）假设成绩与班级无关，则 22100() 7.5)(56nadbcK则查表得相关的概率为99，故没达到可靠性要求。8分（3）设“抽到 9或 10号”为事件 A，先后 两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为),(yx.所有的基本事件
12、有: ),(、 2,、 )3,1(、 K、 )6,(共 3个. 10分 第 8 页 共 11 页 事件 A包含的基本事件有 : )6,3(、 5,4、 ),(、 3,6、 )5,(、 6,4、 ),(共7个所以 367)(P,即抽到9号或 10号的概率为 7. 12分20、解：（1）设动点 C（x,y）则 D(x,0)。因为 H 是 CD 的中点，故 )2,(yx因为 所以 故BAH1BCAHk132xy整理得动点 C 的轨迹方程 4 分)0(892yx（2）设 并代入 得myl2: )(120184622mx即 6 分0540)8(6)(22Q)3,(222 54164)(1 mP又原点 O
13、 到直线 l 的距离为 8 分5md11 分295462463102 2SOPQ当且仅当 即 时等号成立，故 面积的最大值为 。2m3OPQ2921、 【 解 析 】 （ 1） 当 时，求 出 的导函数，令 ，列a2lnfxx0/xf表研究其单调性和极值；（2）只要求出 的最大值小于 即可，求出函数 的导数，研究单调性xfy1fy可得 到 的最大值就是其极大值，解不等式得 的取值范围；a（3） 时， ， ，要研究 的单调性，1a2lnfx2fx12fx记 ，其中 . ，即 在 上为增函数.xg/10,10gy/0, 第 9 页 共 11 页 又 ，所以，对任意的 ，总有 ，102210/ f 10,x102/xf. 。故不存在
