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1、2010 届 高 三 数 学 理 科 第 一 轮 复 习NO：26函数模型及应用题【本课目标】能运用所学的函数知识和方法解决以初等函数为数学模型的实际问题,进一步培养阅读理解、建模、分析问题的能力.【预习导引】1、 某种细胞分裂时，由 1 个变成 2 个，2 个变成 4 个，则细胞分裂 x 次后，细胞总数 y 与次数 x 之间的函数关系式为 2、 将一个底面圆的直径为 d 的圆柱截成横截面为长方形的棱柱，若这个长方形的对角线长为 d，一边长为 x，截面的面积 为 s，则面积 s 以 x 为自变量的函数式为 3、 有一块边长为 100m 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为 x 的小正方形，
2、然后折成一个无盖的盒子，写出体积 v 以 x 为自变量的函数式为 体积的最大值为 4、 有一幅图画挂在墙上，它的下方在观察者眼睛上方 a 米处，它的上方在观察者眼睛上方 b 米处，观察者离此画 米才能使得视角最大。5、某种商品进货单价 40 元，若按每个 50 元的价格出货，能卖出 50 个，若售价每上涨 1 元，则销量就减少 1 个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应定为每个 元。6、从盛满 20L 纯酒精的容器里倒出 1L 酒精，然后用水填满，再倒出 1L 混合溶液，再用水填满，这样继续下去，如果倒出第 次共倒出纯酒精 L，倒第 次时，(1)lx1l共倒出纯酒精 L，那么 的表达式为 。
3、 （假设酒精与水混()fx()fx合物相对体积不变） 。【三基探讨】2010 届 高 三 数 学 理 科 第 一 轮 复 习NO：26【典型例题】例 1、我国是水资源比较匮乏的国家之一，各地采取价格调控的手段来达到节约用水的目的，某市用水的收费标准是“水费=基本费用+超额费用+损耗费用” 。若每月用水量不超过最低限量 am3 时，只付基本费 8 元和每户每月的定额损耗费 c 元；若每月的用水量超过最低限量 am3 时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过的部分每立方米付 b 元的超额费，已知每户每月的定额损耗费用不超过 5 元，该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所示：月份 用水量/立
4、方米 水费/元一 9 9二 15 19三 22 33（1（ 根据上表求：a,b,c 的值；（2）若用户四月份用水 20 立方米，则应该交水费多少？例 2、某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某产品分别为 1 万件、1.2 万件、1.3 万件。为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量 y 与月份数 x 的关系。模拟函数可选用 y=abx+c（其中 a,b,c 为常数）或二次函数。已知 4 月份该产品的产量为 1.37 万件，请问用以上那个函数作为模拟函数较好？并说明理由。 2010 届 高 三 数 学 理 科 第 一 轮 复 习NO：26例 3、某民营
5、企业生产 A,B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系为图（1） ；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系为图（2） ，（利润与投资单位均为万元） 。 （1）分别将 A,B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）企业已筹集到 10 万元资金，并全部投入 A,B 两种产品的生产，问怎么分配这 10 万元投资，才能使企业获得最大利润？例 4、某工厂有旧房屋一幢，留有旧墙一面长 14m，现准备利用这面旧墙的一段为一面墙，建造平面图形为矩形，面积为 126 的厂房，工程条件为：修 1 旧墙费用是2mm造 1 新墙费用的 25；拆去旧墙 1 用所得的材料建造 新
6、墙费用是造 1 新m墙费用的 50，问如何利用旧墙才能使建墙费用最低？x10.25y0图(1)xy42.5o图（2）2010 届 高 三 数 学 理 科 第 一 轮 复 习NO：26【学后反思】2010 届 高 三 数 学 理 科 第 一 轮 复 习NO：26函数的应用题 课后检测1、某班有 55 名学生，进行一项数学、语文测验，以此评出学习积极分子。学习积极分子的条件是：该生的成绩不亚于班上所有的其他学生。若甲的数学成绩、语文成绩中至少有一门比乙高，则称甲的成绩不亚于乙，那么该班 55 名学生中，学习积极分子的人数最多有 人2、一批货物随 17 辆货车从 A 市以 公里/小时匀速直达 B 市
7、,已知两地铁路线长 400 公v里,为了安全,两辆货车的间距不得小于 公里,那么这批货物全部运到 B 市,最快需2()0要小时 3、已知镭经过 100 年剩留原来质量的 95.76，设质量为 1 的镭经过 年后的剩留量为x，则剩留量 关于时间 的函数关系式为 。yyx4、要挖一个面积为 800 的长方形鱼池，并在四周修出宽分别为 1 ，2 的小路，2mm如图所示，那么占地总面积最小为 。25、如图所示是某地池塘中的浮萍蔓延的面积， 与时间 （月）的关系：()yt，有以下叙述（1）这个指数函数的底数为 2；（2）第 5tya个月时，浮萍面积就会超过 30 ；（3）浮萍从 4 蔓延 122需要经
8、个月；（4）浮萍每月增加的面积都相等；（5）若2m.浮萍蔓延到 2 ，3 ，6 所经过的时间分别为 ，则2m123,t，其中正确叙述的序号为 。1tt6、某工厂统计资料显示，一种产品次品率 P 与日产量 x()件之间的关系如下表所示：,801xNx日产量x80 81 82 x 98 99 100次品率P 28726 P(x) 10918其中 。已知生产一件正品盈利 k 元，生产一件次品损失 元，1()()ax为 常 数 k3（k 为给定常数） 。 （1）求 ，并将该厂的日盈利额 (元)表示为日生产量 x(件)的函y数；（2）为获取最大盈利，该厂的日生产量应定为多少件？1234816tyo800
9、2010 届 高 三 数 学 理 科 第 一 轮 复 习NO：267、某食品商店为了弄清食品的市场行情，对每天的价格和销量作好记录，将结果描在坐标平面上，可近似地得到价格（每件 P 元）与天数的关系如图甲（直线段）所示，销量 Q（百件）与天数的关系如图乙（半圆）所示。问：（1）销售收入 （元）与天数 的函数关系是什么？yx（2）销售收入最高的大约是哪一天？此食品每件定价多少元最好？8、如图，某校把一块边长为 2a 的正 的边角地辟为生ABC物园，图中 DE 把生物园分成面积相等的两部分， D 在边 AB上，E 在边 AC 上， （1）设 AD= ，ED= ，求用 表示xyx的函数关系式；（2）如果 DE 是灌溉水管的位置，为了省y钱，希望它最短，DE 的位置应该在哪里？如果 DE 是参观线路，即希望它最长，DE 的位置又应该在哪里？o10o201图 甲 图 乙 ABCE
