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1、源于名校，成就所托1创新三维学习法，高效学习加速度数列极限与归纳法例 1、设 是等差数列， ，前 项和为 ； 是等比数列， ，其前 项na1annSb1qn和为 ，已知 。T8lim,2,64TSb（1）求数列 和 的通项公式；n（2）设数列 的前 项和为 ，对一切自然数 ，有 成立，cnPn121nacbcbL求 。nbPlim例 2、用数学归纳法证明： 能被 9 整除。Nn173源于名校，成就所托2创新三维学习法，高效学习加速度例 3、在数列 、 中， ，且 成等差数列， 成等nab4,21ba1,nab1,nba比数列 。N（1）求 及 ，由此猜测 、 的通项公式，并证明你的结论；432
2、,432,n（2）证明： 。125121 nbabaL例 4、已知数列 满足条件 。na.,6,112 Nnabann（1）写出数列 的前 4 项；b（2）求数列 的通项公式；n（3）是否存在非零常数 ，使数列 成等差数列，若存在，求出 满足的关qp,qpnaqp,系式；若不存在，说明理由。源于名校，成就所托3创新三维学习法，高效学习加速度例 5、已知 顺次为曲线 上的点， 顺次为 轴上的点，L,321B01xyL,321Ax且均为 均为等腰直角三角形，其中 均L,1nAAO ,321B为直角的顶点，记 坐标为 。nNxn，0（1）求数列 的通项公式；x（2）设 为数列 的前 项的和，试比较
3、和 的大小。nSn11lgnSlg2源于名校，成就所托4创新三维学习法，高效学习加速度【拓展提高】例 6、对于任意的 ,若数列 同时满足下列两个条件,则称数列 具有“性质 m”：Nnnana ； 存在实数 ,使得 成立。12naMan（1）数列 、 中, 判断 、 是否具有“ 性nb)5,4321(6si2,nnb质 m”；（2）若各项为正数的等比数列 的前 项和为 ,且 ,证明：数列 具ncnS7,3cnS有“性质 ”，并指出 的取值范围；M（3）若数列 的通项公式 对于任意的 ，数nd )(21)3(Ntdnn )(Nn列 具有“性质 m”，且对满足条件的 的最小值 ，求整数 的值。n 9
4、0Mt源于名校，成就所托5创新三维学习法，高效学习加速度例 7、已知直角 的三边长 ,满足 。ABCcbac（1）在 之间插入 2011 个数,使这 2013 个数构成以 为首项的等差数列 ，且它们ba, ana的和为 ，求 的最小值；203c（2）已知 均为正整数,且 成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排cba成一列 ，且 ,求满足不等式nS,321LnSST)1(321L的所有 的值；26nT（3）已知 成等比数列,若数列 满足 ，证明：数cbanX)()(5Ncann列 中 的 任 意 连 续 三 项 为 边 长 均 可 以 构 成 直 角 三 角 形 ,且 是 正 整 数 。
5、nX nX源于名校，成就所托6创新三维学习法，高效学习加速度【巩固练习】1、下列极限正确的个数是 （ ） （ ） 0limn0limnq （C 为常数）132lin nliA、2 B、3 C、4 D、都不正确2、下列四个命题中正确的是 （ ）A、若 ，则 B、若 ， ，则2limanAanli 0naAnlim0C、若 ，则 D、若 ，则2)(libnnbalili3、用数学归纳法证明 ,在验证 n=1 成立时，),1(1 *212 NaannL左边计算所得的项是 （ ） A、1 B、1+ C、 D、a2132a4、某个命题与自然数 有关，如果当 时该命题成立，那么可推得当n)(*Nkn时命题
6、也成立，现在已知当 时，该命题不成立，那么可推得 （ ） 1kn5A、当 时该命题不成立 B、当 时该命题成立66C、当 时该命题不成立 D、当 时该命题成立44n5、用数学归纳法证明“ ”( )时，从“)12(1)()2(1nnnLL*N到 ”时，左边应增添的式子是 （ ）knA、 B、 C、 D、12)(kk2k源于名校，成就所托7创新三维学习法，高效学习加速度6、已知 a、b、c 是实常数，且 ， ，则 的值是2limcbna3li2bncacn2lim（ ）A、2 B、3 C、 D、6217、 等于 （ ） 15413limnnA、0 B、1 C、2 D、38、数列 中,a 1= ，
7、， ，则 等于（ ）n5156nna*N)(lim21nnaA、 B、 C、 D、52724549、若数列 的通项公式是 ， ，则na2)3()13nnna*N等于 （ ）)(lim21nA、 B、 C、 D、42417241924510、 _。nnL1li11、设等比数列 （ ）的公比 ，且 ,则na*N21q38)(lim1231nna_。1a12、在数列 中， ，且对任意大于 1 的正整数 ,点 在直线n31an1,na上，则 _。03yx2)(limn源于名校，成就所托8创新三维学习法，高效学习加速度13、已知数列 的通项公式为 。naNknan2,1,设 。nnn bSbL2121,（1）求 ；n（2）证明：当 时， 。6nS12源于名校，成就所托9创新三维学习法，高效学习加速度14、在 1 与 9 之间插入 个正数 ，使这 个数成等比数列；又在12n121,.na1 与 9 之间插入 个正数 ，使这 个数成等差数列，记2,.b， 。21nnAaL121nBL（1）求 、 通项公式；（2）是否存在自然数 ，使得 对任一自然数 ，都能被 整除？m749)(nBAf nm若存在，求出最大的 值，若不存在说明理由。
