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1、知识点回顾1、分解因式的概念：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。2、分解因式与整式乘法的关系：互为逆运算。3、分解因式的注意事项：首项有负常提负，各项有“公” 先提“公”，某项提出莫漏 1，括号里面分到“ 底” 。 4、平方差公式：a 2-b2=(a+b)(a-b)5、完全平方公式：(a 土 b)2=a2 土 2ab+b2考点难点a. 分组分解法在分解因式时，有时为了创造应用公式的条件，需要将所给多项式先进行分组结合，将之整理成便于使用公式的形式，进行因式分例题精讲：分组时，要注意各项的系数以及各项次数之间的关系，这一点可以启示我们对下一
2、步分解的预测是提公因式还是应用公式等。b. 用整体思想分解因式在分解因式时，要建立一种整体思想和转化的思想。c.对结果要检验（1）看是否丢项（2）看能否再次提公因式或用公式法进行分解，分解到不能分解为止。分解因式常用方法一、提公因式法.如多项式 ),(cbamcba二、运用公式法.运用公式法，即用 )(,2223baba三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例 1、分解因式： 例 2、分解因式：nm bxyax5102（2）分组后能直接运用公式例 3、 22cba四、十字相乘法.（一）二次项系数为 1 的二次三项式直接利用公式 进行分解。)()(2 qxpqxpx特点：（1）二次项系数是
3、1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。（二）二次项系数不为 1 的二次三项式 cbxa2条件：（1） 2a11（2） c22（3） 11b（三）二次项系数为 1 的齐次多项式例 4、分解因式： （四）二次项系数不为 1 的齐次多项式228ba例 5、 例 10、67yx 32xy1 -2y 把 看作一个整体 1 -1 xy2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式= 解：原式=)3)( )(五、主元法.例、分解因式： 291022yxxy六、双十字相乘法。定义：双十字相乘法用于对 型多项式的分解因式。FEyDxC
4、yBxA22条件：（1） ， ，21a1c1fF（2） ， ，cf2fa121即： 22c2f， ，Bca121 Ef11 Df11则 FyDxCyxA )( 2fcxayxa七、换元法。型如 的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。eabcd原式= 222)65)(7( xxx八、添项、拆项、配方法。例 6、分解因式（1） 43解法 1拆项。 解法 2添项。原式= 原式=32x 43xx= =)1()(x )()(= = 11= =412 2= =)(x )(x（2） 369解：原式= )1(36x= )1()()(133九、待定系数法。例 7、分解因式 613622yxyx分析：原
5、式的前 3 项 可以分为 ，则原多项式必定可分为)2(yx)(nmyx解：设 =22 (nm =yx myx)3()622 =1362 yx2对比左右两边相同项的系数可得 ，解得613nn原式= )2)(3(yx例 8、 （1）当 为何值时，多项式 能分解因式，并分解此多项式。m652ymx（2）如果 有两个因式为 和 ，求 的值。8ba12ba（1）分析：前两项可以分解为 ，故此多项式分解的形式必为)()(yxa解：设 =652ybyxa则 = ay)()(2比较对应的系数可得： ，解得： 或6abm132m当 时，原多项式可以分解；1m当 时，原式 = ；)(2(yx当 时，原式=3（2）
6、分析： 是一个三次式，所以它应该分成三个一次式相乘，因此第三823bax个因式必为形如 的一次二项式。c解：设 = )(2)1(cx则 =23 233 ，解得 ，8cba47cba =21分解因式练习题：（1）直接用公式。若 是完全平方式，则 的值等于_。16)3(2xmx m若 = ，则 m=_，n=_ 。ny)(422yx若 的值为 0，则 的值是_。42 51若 则 _ 。6,2x（2）提公因式后用公式。如：ab 2aa （b 21）a（b+1） （b1）（3）整体用公式。 ()()()()()()()22223ababababmnm43472xx（4）连续用公式。如： ()c2（5）化
7、简后用公式。 （ab） 24ab xxx()()()1132（6）变换成公式的模型用公式。如：xyxyxyxyxy22 2 211()()()xyzxyzy229462x9+x6+x3-3（7） 换元法(2x 2-3x+1)2-22x2+33x-1 ()()aa22546120(x+3)(x2-1)(x+5)-20 (x2+3x+2)(4x2+8x+3)-90 分 解 因 式 ： xyxy()()2分 解 因 式 16412922abc计算：分解因式 xy416 xy3 ()xyx342 132132xy 25042mnm()()()()22169298102040253综合应用化简求值：1、若 x、y 互为相反数，且 ，求 x、y 的值4)1()2(2yx2、已知 1+x+x2+x3=0. 求 1+x2+x2.+x2008 的值3、若+(x-1)(x+3)(x-4)(x+8)+m 是完全平方式，求 m 的值4、 已知： 能分解成两个一次因式之积，求常数 并且分解因式。pyxyx146322 p5、 5、 为何值时， 能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。k 25322yxkxy6、 6、不解方程组 求 的值2,153xy2219xy
