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1、弧长和扇形面积 教学设计教学设计思想本节需要两个课时，第一课时学习弧长和扇形面积，第二课时认识圆锥的侧面展开图。提高学生解决问题的能力，特别是用用数学解决问题的能力是数学教学的重要目标，因此本节内容重在方法的掌握，不要求学生死记公式。其中例题的学习主要通过学生的活动来完成，让学生学会分析面对的问题，遇到障碍时不至于束手无策。教学目标知识与技能：1会计算弧长及扇形的面积。2会计算圆锥的侧面积和全面积，并能用这些知识解决相关问题。3知道圆锥的侧面积和扇形面积之间的关系。过程与方法：1通过作图、识图、阅读图形探索弧长、扇形及其组合图形面积的计算方法和解题规律。2在探究弧长公式和扇形面积公式的过程中，
2、体会“从特殊到一般”的数学思想方法。情感态度价值观：在合作交流中体验成功的快乐。教学重难点重点：1计算弧长和扇形面积；2利用弧长和扇形面积公式计算圆锥的侧面积和全面积。难点：理解公式的推导过程。教学媒体多媒体课时安排2 课时教学过程设计一、复习引入已知O 半径为 R，O 的面积 S 是多少？S=R2我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积，如图中阴影图形的面积为了更好研究这样的图形引出一个概念扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。你能举例说出生活中的扇形吗？（比如扇子。）问题 1：请同学们观察下图，指出哪部分是扇形，并说出它是由哪条弧和哪两条半径构成？问题 2：请同学
3、们判断，在同圆或等圆中，是否具有相同圆心角的扇形面积也相等呢？学生同桌讨论，做出正确判断，老师予以补充说明。结论：在同圆或等圆中，由于相等的圆心角所对的弧相等，所以具有相等圆心角的扇形，其面积也相等。二、做一做认识了扇形，我们下面就来一起探究一下已知O 半径为 R，如何求圆心角 n的扇形的面积。1教师引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤：设置问题：圆的周长是多少？1圆心角所对弧的长是多少？90圆心角所对弧的长是多少？n圆心角所对弧的长是多少？学生独立思考，给出答案。（1）圆周长 C=2R；（2）1圆心角所对弧长 = ；（3）90圆心角所对弧长 = ；2r901r36（4）n圆心角所对的弧长是 1
4、圆心角所对的弧长的 n 倍；n圆心角所对弧长= 。归纳结论：若设O 半径为 R， n圆心角所对弧长 l，则 （弧长公式）。2一起探究扇形面积教师组织学生对比研究：（1）圆面积 S=R2；（2）圆心角为 1的扇形的面积= ；（3）圆心角为 1的扇形的面积=21r4（4）圆心角为 n的扇形的面积是圆心角为 1的扇形的面积 n 倍；（5）圆心角为 n的扇形的面积= 。归纳结论：若设O 半径为 R，圆心角为 n的扇形的面积 S 扇形 ，则S 扇形 = （扇形面积公式）3理解公式教师引导学生理解：（1）在应用扇形的面积公式 S 扇形 = 进行计算时，要注意公式中 n 的意义n表示 1圆心角的倍数，它是不
5、带单位的；（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？（教师组织学生探讨）S 扇形 = lR12想一想：这个公式与什么公式类似？（教师引导学生进行，或小组协作研究）与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长 l 看作底，R 看作高就行了。这样对比，帮助学生记忆公式。实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限。要让学生在理解的基础上记住公式。三、灵活应用例 如图，O 的半径为 10cm。（1）如果AOB=100，求 的长（精确到AB0.
6、1cm）及扇形 AOB 的面积（精确到 0.1cm2）；（2）已知 =25cm，求COB 的度数。C学生：利用所学弧长及扇形面积的共式，充分探究，最后教师归纳总结。解：略，见课本 P17。四、巩固练习教材 P17 练习五、总结知识：弧长及扇形面积公式S 扇形 = ，S 扇形 = lR方法能力：迁移能力，对比方法。六、作业 教材 P18 习题 1、2、3。七、板书设计弧长和扇形面积一、 定义 二、弧长公式 三、扇形面积公式 四、例题 五、练习第二课时一、引入生活中，我们会遇到许多圆锥形的物体，如图中的铅锤、粮堆、烟囱帽、漏斗等。今天我就来研究它的一些特性。二、做一做在小学我们已知道，圆锥是由一个
7、底面和一个侧面围成的，如下图。我们把圆锥的顶点与地面圆周上任一点的连线叫做圆锥的母线。从圆锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆锥的高 h。问：初一时我们学习几何体的展开图，请回忆一下，圆锥侧面展开图是什么形状？答：扇形。好，那请同学们把手中的圆锥沿侧面展开。学生以小组为单位，动手活动问：请同学们观察手中的图形，思考这个扇形所在圆的半径长什么？学生独自思考，并回答。侧面展开图（扇形）的半径长等于圆锥的一条母线长。三、一起探究请同学们结合手中的圆锥展开图，思考已知圆椎的底面半径为 r，母线为 a。 （1）如何用 r 和 a 表示扇形的弧长及扇形的面积？（2）如何用 r 和 a 表示圆锥的侧面积以及圆
8、椎的表面积？学生以小组为单位讨论探究，老师巡视指导然后选几个小组的代表回答探究结果，其他学生补充说明。师生一起总结出如下公式：底面的周长：2r；底面的面积： r 2；扇形的弧长：2r；圆椎的表面积： ra+ r 2四、应用例 2 略。见课本 P18例 3 略。见课本 P19这两道例题由学生独立完成五、练习课本 P20 练习 1、2六、小结圆锥是由一个圆和一个曲线围成的，这个曲线的展开图是一个扇形，我们可以利用扇形的面积公式来求圆锥的侧面积，从而进一步求出圆锥的表面积。圆锥侧面展开图(扇形)中的各元素与圆锥的各元素之间的关系极为密切，即扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。因此我们要重视空间图形与平面图形的互相转化。七、板书圆锥的侧面积一、母线和高 二、圆锥侧面积与表面积 三、例题
