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1、第 1 页 共 5 页授 课 教 案课程名称：工程力学基础 编制日期： 授课日期 第周星期 第 周 星期 第 周 星期 第 周 星期班 级章节及课题：4.7 虚位移原理的应用教学目的：掌握虚位移原理的使用方法重点与难点：教具准备：教学内容及教学过程4.7 虚位移原理的应用例题一 如教材 P113 例 4-11、 确定研究对象，画出受力 图2、 确定自由度，选定广义坐 标确定自由度，选定广义坐标的主要目的在于确定广 义坐标 的数量，并利用数学关系确定各 处的虚位移及其关系，此处的广义坐标 只有一个，即 。装订线教师： 专业主任：第 2 页 共 5 页3、 定虚位移主动力 的虚位移：2FurCrO
2、r主动力 的虚位移： ，则1tanAKl 21()cosAKl所以有： 21cosBArl4、求虚功 1122()cosBCFlWFrRur4、 用虚功原理求主动力 12122()()0()0coscosFl Flurr由于 为任意小的微量，则 ，所以有122cosFlR例题二如右图所示的结构，各杆都以光滑 铰链连接，且 ，在点 F 作用AC=EBD=El一个垂直方向上的力 P，求支座 B 的水平约束反力。解：我们知道，虚位移原理是解决主 动力的平衡问题的，此处需要解决约束力的问题，怎么 办？可以考虑将约束 B 水平约束力解除，代之以 ，此时BX和 P 都是主 动力，故可以使用虚位移原理解题。
3、BX给滑块 B 以虚位移 ，则点 F 相应在垂直方向有一虚位移Bx，根据虚位移原理有Fy0(1)BPXx下面来找出两个虚位移的关系。建立如图所示的坐标系，有第 3 页 共 5 页3sin2coFBylx3cos(2)2inFBylx将（2）代入（1）可得3s(sin)0BPlXl解得 ta2Bc例题三如右图所示的桁架，AC=DC=CF=EF=FB=3m，求桁架 1、2 杆的内力。解：（一）、求杆件 1 的内力截断杆件 1，代之以内力 、 ，并假定为拉力。1SDE 去掉后，桁架变成两个阴影部分组成的两个刚体。当桁架有虚位移时，左边部分将绕 A 轴转过微小角度 ；右边部分作平面运动，将 绕速度瞬心
4、 B 转过微小角度 。 把 、 、两个 P 都作为主 动力，系统具有理想约束，根据虚功原理可以列出1S 11223()330S整理后得 11()0PS下面分析 、 的关系连接左边和右边钢架的 F 点的虚位移为 Fr则 63Fr2在由于 1S第 4 页 共 5 页所以 123SP（二）求杆件 2 的内力讲清题意，作适当提示，其余部分由学生自己完成。教材上面其余例题，要求同学 们自学。例题四如图所示的平面结构，由 3 根杆件 AC、CE 和 ED 铰接而成。在力偶矩 M 和 F 的作用下平衡，若不计各杆重量及摩擦，求活动支座 B 和固定支座 A 处的约束力。解 （1）求支座 B 处的约束力。解除
5、B 处的约束，代之以相 应的约束力 。这时曲杆 AC 和杆 ED 可分别绕支座 A 和NBFD 作定轴转动；而曲杆 CE 可作平面运动，其速度瞬心在 K 点，给出系统的一组虚位移、 、 、 、 如 b）图所示。BrdCjErdH列虚功方程有 0NBHFrMFrdjd-+=写成代数式 sinBqj-第 5 页 共 5 页寻找虚位移之间的关系有 CBrAd=EKjCHrD式中， ， ， ， ， ，且 ，10ABa=32Ca=42a=D10sinq=将这些量代入虚功方程有 2(2)06NBCMFrad-+=得活动支座 B 处的约束力 2NBa-（2）求固定支座 A 处的水平约束力。解除 A 处的水平约束，代之以相 应的水平力 。此时，曲杆 AC 和 EC 均可作瞬时平移，AxFED 作定 轴转动。 给出一组虚位移 ，如图 c）所示，有ABCEHrrrdd0xH+=各虚位移之间的关系 2ABCEHrrrdd=代入虚功方程，得 A 支座的水平 约束力 2AxF-（3）求固定铰支座 A 处的铅垂约束力此处从略，请同学们思考
