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1、2010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果
2、赛区设置报名号的话）： 所属学校 ： 参赛队员 ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 ： 日期： 年_月_日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2009 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：水资源短缺风险综合评价摘要水资源短缺风险主要是指由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。对于问题一，首先搜集影响用水和来水有关的指标的数据，对搜集到
3、的数据采用主成分分析的方法，将主成分因子的权重与各指标的成分系数组合得出一个可以反应各个指标对水资源短缺风险影响大小的数值。通过该数值比较得出北京市水资源短缺风险的主要影响因素分别是：人口规模，生产总值，人均生产总值，污水处理率，第三产业及生活等其它用水等。对于问题二，将问题一中得出的反应各个指标对水资源短缺风险影响大小的数值，与所对应的标准化后的指标相乘，便可得到对各年风险综合评价的函数。再通过对数值计算划分为五个风险等级。再根据此等级划分标准，求出每一年的风险等级。由此根据问题一中各影响因素的主次程度，得出降低风险的调控方法。对于问题三，我们分别采用时间序列分析、线性回归、灰色预测等方法分
4、别预测出 2009 年和 2010 年各指标的数值。并将该数值标准化后代入综合评价的函数方程，得出未来两年依旧属于高风险。对于问题四，我们根据前面得出的结论，以北京市水行政主管部门为报告对象，写了一份报告，提出相应的尽量减小水资源短缺风险的措施。关键词：主成分分析 时间序列 灰色预测 线性回归 指数拟合预测一、问题重述水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。近年来，
5、我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。根据题目提供的数据以及搜集到的资料，需要解决以下问题：1.评价判定北京市水资源短缺的主要风险因子是什么？建立一个模型得出个风险因子对水资源短缺的影响程度。2.建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，做出风险等级划分，并陈述理由。对主要风险因子，如何进行调控，使得风险等级降低？3.对北
6、京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。4.通过前面得出结论，以北京市水行政局主管部门为报告对象，写一份建议报告。二、问题分析针对问题一：可以用进行主成分分析，先提取出各主因子的贡献率，再与各指标在主因子中的成分系数进行组合,可得出各因素的相对影响大小。针对问题二：本题主要是对北京市水资源短缺风险量化，依此作出风险等级划分和提出调控建议。首先要构造风险评价函数，再制定标准。风险评价函数可以用问题一中的结论推出。函数构造出来后，把每年的各个标准化后的指标值代入，就可以求出每年的风险值。相应的，把风险值分为五个区间，依此得出历年的风险等级。并通过改变问题一中的主要因子来尽量减小风险。
7、针对问题三：要求对未来两年的水资源短缺风险进行预测。因为第二题已经给出了风险评价函数，所以我们需要用不同方法预测出未来两年的各个指标的值，再代入综合评价函数就可得出未来两年的风险值。并依照前两题的结论，提出相应措施。对于问题四，向主管部门报告我们得出的影响水资源短缺风险的主要因子，以及我们预测北京市未来两年的风险等级，根据等级的高低决定采取多大力度的措施。 。三、模型假设1、未来几年北京市不会发生洪灾或者旱灾，不会兴建大型的水利工程。2、未来几年北京市人口和经济等方面不会发生反常的变化。3、由于收集资料量有限，我们未考虑的因素不会对我们所建的模型有所影响。 四、符号说明E 主因子的累计贡献率。
8、主成分分析中提取的第一个主因子。1主成分分析中提取的第二个主因子。2主成分分析中提取的第三个主因子。3历年常住人口的标准化数值。1z历年总用水量的标准化数值。2历年农业用水的标准化数值。3z历年工业用水的标准化数值。4历年第三产业及生活等其它用水的标准化数值。5z历年水资源总量的标准化数值。6历年生产总值的标准化数值。7z历年人均生产总值的标准化数值。8历年年降水量的标准化数值。9z历年污水处理率的标准化数值。10t 年农业用水量txt 年年降水量2tt 年水资源总量3txt 年污水处理率4tt 年第三产业及生活等其他用水量5txt 年工业用水量6tp AR 模型的阶数AR 模型系数， .i1
9、,ipL 农业用水，年降水量，水资源总量，污水处理率，第三产业及生活等it其他用水，工业用水的白噪声， 1,6iL总用水量0jx1,30jLR 总人口GDP1G人均 GDP2五模型建立与问题求解一、问题一：根据附表中信息，要求对北京市水资源短缺风险的主要风险因子进行判定，本文采用的是主成分分析法，主成分分析法是指标筛选最常用的方法之一，该方法的本质目的是对高位变量系统进行最佳综合与简化，同时客观地确定各个指标的权重，从而筛选出权重大的指标，确定主要风险因子。根据题目所提供的数据以及搜集到的资料，我们确定的影响水资源短缺的因子有：常住人口，总用水量，农业用水，工业用水，第三产业及生活等其它用水，
10、水资源总量，生产总值，人均生产总值，年降水量，污水处理率。 （历年具体数据见附录）利用 SPSS 软件进行主成分分析，由下表一知前三个特征值为6.787,1.797,0.774，累计贡献率 E=（6.787+1.797+0.774）/10=93.585%85%, 从而对前三个主成分进行综合分析比较好。解释的总方差初始特征值 提取平方和载入成份 合计 方差的 % 累积 % 合计 方差的 % 累积 %1 6.787 67.873 67.8736.787 67.87367.8732 1.797 17.970 85.8431.797 17.97085.8433 .774 7.741 93.585 .7
11、74 7.74193.5854 .385 3.848 97.4335 .153 1.535 98.9676 .074 .735 99.7037 .018 .176 99.8788 .011 .112 99.9919 .001 .009100.00010 7.842E-67.842E-5100.000提取方法：主成份分析。表一 解释的总方差成份得分系数矩阵成份1 2 3人口规模 .144 .026 .119总用水量 -.099-.288 .588农业 -.106-.280 .577工业 -.131 .060 -.298第三产业 .135 .002 .125水资源总量 -.071 .413 .50
12、8生产总值 .142 .022 .261人均 .144 .012 .224年降水量 -.061 .469 .273污水处理 .142 -.007 .209提取方法 :主成分分析法。表二 成分得分系数矩阵由表一中特征值得主成分一占的权重为 ，16.78/(.1.790.4).73主成分二占的权重为 21.79/(.904)主成分三占的权重为 .403由表二中各风险因子在各主成分中的得分系数乘以各主成分的权重可得风险因子对水资源短缺的影响大小如下表：风险因子 影响大小人口规模 0.1196总用水量 -0.0799农业用水 -0.0844工业用水 -0.0604第三产业及生活等其它用水0.10893
13、水资源总量 0.0673生产总值 0.1287人均生产总值 0.1253年降水量 0.0664污水处理率 0.119表三 各风险因子影响大小因此，影响水资源短缺风险的主要风险因子有：人口规模，生产总值，人均生产总值，污水处理率，第三产业及生活等其它用水。二、问题二：对于问题二，同样使用主成分分析的方法。由问题一中的各个主成分的权重可得水资源风险的综合评价指标： 32108.9.73.0Y其中 分别为主成分分析中的主成分因子。Y 为综合评价的指标。321,对于 而言由成分得分系数矩阵可得：76543211 142.07.13.0.106.9.04. zzzzzzz 8460 76543212 .
14、4.2.8. zzzzzz10987 76543213 21.08.1.09.5.0. zzzzzzz 10983240其中 为历年各个指标的标准化值。10.z则综合评价指标为：Y= 7654321 128.073.1089.6.084.79.6. zzzzzz 1098.064.1253. zz用 SPSS 标准化数据后代入上式计算得各年综合风险如下：年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988评价指标-0.60 -1.03 -0.96 -0.77 -0.79 -0.58 -0.23 -0.30 -0.06 -0.41年份 1989
15、 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998评价指标-0.70 -0.33 -0.26 -0.50 -0.53 -0.13 -0.11 -0.15 -0.05 -0.27年份 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008评价指标-0.07 -0.22 0.30 -0.49 0.68 0.87 1.03 1.20 1.46 1.77表四 各年综合风险由此将风险分为五个等级：高风险 较高风险 中风险 较低风险 低风险0.7,)0,.7)0.3,)0.7,3)(,0.7表五 风险等级依此求得各年风险如下：表六 各年等级归类通过以上可以看出，近几年北京市水资源短缺风险一直在加大。通过第一题对影响风险的因子判断可以看出，由于近几年北京市人口规模不断增大，经济发展越来越迅速，导致水资源短缺风险加大。为降低风险北京市应当控制北京市的人口规模，尽量降低增长的趋势，加强对人口的
