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1、光的衍射计算题1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长 1 和 2，垂直入射于单缝上假如1 的第一级衍射极小与 2 的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？ (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得 1sina2sina由题意可知 , 21i代入上式可得 3 分(2) (k1 = 1, 2, )21ska/in1(k2 = 1, 2, )2as若 k2 = 2k1，则 1 = 2，即 1 的任一 k1 级极小都有 2 的 2k1 级极小与之重合 2 分2. 波长为 600 nm (1 nm=10-9
2、 m)的单色光垂直入射到宽度为 a=0.10 mm 的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距 f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处求： (1) 中央衍射明条纹的宽度 x0； (2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离 x2 解：(1) 对于第一级暗纹，有 a sin 1 因 1 很小，故 tg 1sin 1 = / a 故中央明纹宽度 x0 = 2f tg 1=2f / a = 1.2 cm 3 分(2) 对于第二级暗纹，有 a sin 22 x2 = f tg 2f sin 2 =2f / a = 1.2 cm 2 分3. 在用钠光( =589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度
3、a=0.5 mm，透镜焦距 f=700 mm求透镜焦平面上中央明条纹的宽度(1nm=10 9m)解： a sin = 2 分= 0.825 mm 2 分afffx/sintg1x =2x1=1.65 mm 1 分4. 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽 a = 0.15 mm缝后放一个焦距 f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为 8.0 mm，求入射光的波长解：设第三级暗纹在 3 方向上，则有 a sin3 = 3此暗纹到中心的距离为 x3 = f tg3 2 分因为 3 很小，可认为 tg3sin 3，所以 x33f / a 两
4、侧第三级暗纹的距离是 2 x3 = 6f / a = 8.0mm = (2x3) a / 6f 2 分 = 500 nm 1 分5. 用波长 =632.8 nm(1nm=109m)的平行光垂直照射单缝，缝宽 a=0.15 mm，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为 1.7 mm，求此透镜的焦距解：第二级与第三级暗纹之间的距离x = x3 x2f / a 2 分 f a x / =400 mm 3 分6. (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长， 1=400 nm， =760 nm (1 nm=10-9 m)已知单缝宽度 a=1.010-2
5、cm，透镜焦距 f=50 cm求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离 (2) 若用光栅常数 d=1.010-3 cm 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知 (取 k1 ) 1 分11232sinka1 分, fx/tg1fx/tg2由于 , sintsin所以 1 分af/23111 分x则两个第一级明纹之间距为 =0.27 cm 2 分afx/2312(2) 由光栅衍射主极大的公式 11sinkd2 分22且有 fx/tg所以 =1.8 cm 2 分df/17. 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光， 1=440
6、 nm， 2=660 nm (1 nm = 10-9 m)实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角 =60的方向上求此光栅的光栅常数 d解：由光栅衍射主极大公式得 1sink24 分2123604si k当两谱线重合时有 1=2 1 分即 1 分694231k两谱线第二次重合即是 ， k1=6， k2=4 2 分621由光栅公式可知 d sin60=61=3.0510-3 mm 2 分o60sin1d8. 一束具有两种波长 1 和 2 的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长 1 的第三级主极大衍射角和 2 的第四级主极大衍射角均为 30已知 1=560 nm (1 nm=
7、10-9 m)，试求:(1) 光栅常数 ab (2) 波长 2解：(1) 由光栅衍射主极大公式得 130sino3 分cm06.4ba(2) 24sionm 2 分2/3sin2o9. 用含有两种波长 =600 nm 和 500 nm (1 nm=10-9 m)的复色光垂直入射到每毫米有200 条刻痕的光栅上，光栅后面置一焦距为 f=50 cm 的凸透镜，在透镜焦平面处置一屏幕，求以上两种波长光的第一级谱线的间距x解：对于第一级谱线，有： x1 = f tg 1， sin 1= / d 1 分 sin tg x1 = f tg 1f / d 2 分和 两种波长光的第一级谱线之间的距离 x =
8、x1 x1= f (tg 1 tg 1)= f ( ) / d=1 cm 2 分10. 以波长 400 nm760 nm (1 nm10 -9 m)的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围解：令第三级光谱中 =400 nm 的光与第二级光谱中波长为 的光对应的衍射角都为 ， 则 d sin=3，d sin =2 = (d sin / )2= 600nm 4 分3第二级光谱被重叠的波长范围是 600 nm-760 nm 1 分11. 氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长 =0.668 m 的谱线的衍射角为=20如果在同样 角处出现波长
9、 2=0.447 m 的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？解：由光栅公式得 sin= k1 1 / (a+b) = k2 2 / (a+b)k1 1 = k2 2将 k2 k1 约化为整数比 k2 k1=3 / 2=6 / 4=12 / 8 . k2 k1 = 1/ 2=0.668 / 0.447 3 分取最小的 k1 和 k2， k1=2，k 2=3， 3 分则对应的光栅常数 (a + b) = k1 1 / sin =3.92 m 2 分12. 用钠光( =589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为 60 (1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为 30，求
10、后一光源发光的波长 (2) 若以白光(400 nm760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角(1 nm= 10-9 m) 解：(1) (a + b) sin = 3a + b =3 / sin ， =60 2 分a + b =2/sin =30 1 分3 / sin =2/sin 1 分 =510.3 nm 1 分(2) (a + b) =3 / sin =2041.4 nm 2 分=sin-1(2400 / 2041.4) (=400nm) 1 分2=sin-1(2760 / 2041.4) (=760nm) 1 分白光第二级光谱的张角 = = 25 1 分213.某种单色光垂直入射到每厘米有 8000 条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30那么入射光的波长是多少？能不能观察到第二级谱线？解：由光栅公式 (ab)sin =k k =1， =30，sin =1 / 2 =(ab)sin / k =625 nm 3 分实际观察不到第二级谱线
