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1、国有上市银行股票市场分形特征研究【摘 要】建立在有效市场理论基础上的资本市场，时常出现一些杂乱无章的现象，有效市场理论受到质疑和挑战，人们提出分形理论来研究资本市场。本文是在分形理论的基础上来对我国国有银行股票市场进行分析，得出我国国有银行股票市场是非正态的，股票收益率呈“尖峰厚尾”现象，表现持久记忆性的分形特征。 【关键词】分形理论；国有银行；非正态 一、问题的提出 在对传统的资本市场进行研究时，都是建立在有效市场理论的基础上，有效市场理论是基于三个基本假设而成立：投资者是理性的；交易的随机性；有效市场。资本市场中的马柯威茨均值方差模型、资本资产定价模型、套利定价模型、Black-Schol
2、es 期权定价模型等都是以这些假定为核心而成立的。然而现实中的投资者并不一定都是规避风险的，当他们认为不赌一回将要受损时将追求风险；市场也很少满足完全竞争，市场中存在的“规模效应” ， “日历效应”等都不能用有效市场理论来加以解释。 针对有效市场理论所存在的缺陷，为了有效地解释资本市场中存在的一些令人困惑且杂乱无章的现象，分形理论应用而生，分形的提出能够很好的解释股票市场中所存在的尖峰后尾现象，该理论的提出为金融市场的研究开创了新的局面。 二、分形理论与 H 指数 对分形的定义至今还没有一个确切的解释，但分形具有一些可测的特征：自相似性，如时间序列的局部和整体之间具有相似性，这种相似性不会因观
3、察尺度的变化而消失；标度不变性，如我们对股票价格指数的趋势进行观察，以日、周、月为观察周期所看到的趋势是一样的，并没有发生变化；分形维，此参数用于衡量分形体的复杂程度，分形维数越大，分形体越复杂；局部随机性和整体确定性，分形世界中随机性和确定性通常是两两并存的。通过分形所具有的一些特征我们可以对其进行识别并充分的认识。 R/S 分形法又称重标极差法，是水文学家 Hurst 在研究尼罗河治理时提出的，为了将分形时间序列同其他时间序列区分开来，Husrt 构造一个 Hurst 指数，对应的关系式为： H 就是 Hurst 指数，衡量了一个时间序列的统计相关性，位于 0-1 之间，下面将对 H 指数
4、所属的不同区间进行比较分析。 三、国有控股商业银行股票的非正态性检验 本文主要对我国 5 家国有控股商业银行股票市场进行研究，选取了 5 家银行从上市至 2013 年 12 月 17 日的日收盘价作为样本，通过对 5 家银行进行了对数收益率序列的基本统计量检验，这里主要有均值、标准差、偏度、峰度以及 J-B 检验，来分析 5 家国有上市银行的非正态性。 数据主要来源于雅虎财经网站，为了使数据具有可比性，这里对日收盘价取对数，用日收益率序列来进行分析比较，Pt 表示 t 时的股票收盘价，Rt=ln 表示 t 时的日收益率，利用 Eviews 软件得到 5 家银行的基本统计量值，具体见表 1： J
5、-B 统计量在 5%和 1%的显著性水平下的临界值分别为 5.9915、9.2103 从偏度来看，可以看出 5 家银行的偏度值都不为 0，说明都不满足正态分布中偏度为 0 的标准，其中工商银行、农业银行、中国银行的偏度值都大于 0，说明其日收益率分布呈右偏，偏离 0 的程度越大，其右偏程度越大，这里农业银行表现出更加明显的右偏现象；建设银行和交通银行的偏度值都小于 0，且两者相差不远，则其都表现为左偏。 从峰度来看，5 家银行的峰度值都大于正态分布的标准值 3，表现出尖峰的态势，而且值偏离 3 的程度越大，其收益率趋势将越陡峭，可以看出农业银行偏离 3 的程度较大，农行将表现明显的尖峰现象。
6、从 J-B 统计量的角度来看，其对应的概率值均远远大于在在 5%和 1%的显著性水平下的临界值，这也充分说明了 5 家上市银行的日收益率序列不满足正态分布。 通过以上的统计量说明我国国有控股上市银行的股票价格不满足有效市场假定的正态分布，都表现出“尖峰后尾” 的特征，呈非正态分布，其中农业银行的表现更加明显。四、国有控股商业银行股票的分形特征分析 鉴于上述对国有上市银行的非正态性检验，发现其日收益率都具有“尖峰厚尾 ”特征，我们将采用 R/S 分析法来具体分析 5 家银行所具有的分形特征。 数据仍然选取 5 家国有银行从上市至 2013 年 12 月27 日的日收益率序列，为了消除序列之间的自
7、相关性，我们对对数收益率进行一阶自回归，以 Rt+1 作为因变量，Rt作为自变量，Rt+1 对 Rt 进行线性回归，可以得到 Rt 的 AR的残差序列 Xt=Rt+1-，我们以残差序列 Xt 进行 R/S 分析。利用 Matlab 软件得到 5 家银行日收益率的 H 值、分形维 D和平均循环周期，如表 2 所示： 从上表可以看出 5 家银行的 H 值都大于 0.5，根据第二节对 H 指数的分析，当 H 在 0.5 和 1 之间时。表明 5 家国有上市银行的日收益率序列之间呈正相关关系，序列具有长期记忆的分形特征，H 值越接近于 1，记忆的持续性将越长。5 家银行中其中交通银行的 H 值较大，比
8、其他 4 家银行收益率序列具有更长的记忆性。通过上表分形维数都小于 1.5，说明至少需要 2 个变量来解释国有银行股票价格的变化，也说明序列之间存在正相关性。最后我们还利用Matalab 得出了收益率序列的平均循环周期，这些循环周期大小可以反映出 5 家国有上市银行收益率序列的长期记忆期限。 五、结论 本文通过对 5 家上市银行股票的日收益率序列的基本统计量进行检验，以验证其非正态性，又利用 R/S 法分析 5 家国有上市银行日收益率序列的 H 值，分形维和平均循环周期，验证其分形特征，得出下列结论： 我国国有上市银行股票日收益率不服从正态分布中偏度为 0，峰度为 3 的标准，而表现出“尖峰厚
9、尾” 的态势，与有效市场假定中的正态分布不相吻合，该股票市场不是有效市场，其中农行表现出更明显的“尖峰厚尾” 特征，这可能是由于农行上市较晚，所用的时间区间较短。 5 家国有银行的 Hurst 指数都大于 0.5，日收益率序列之间表现正相关关系，其分形维数分别是1.42、1.44、1.42、1.43、1.4，序列具有持久记忆性的分形特征。 5 家国有上市银行的其分形维数分别是1.42、1.44、1.42、1.43、1.4，都小于 1.5，说明至少需要两个变量来解释股价的波动。 通过 matalab 软件得到的 5 家银行的循环周期分别是：100、41、122、90、82，其中中国银行的平均循环周期最长，农行的循环周期最短，这些数据说明了 5 家国有上市银行的日收益率都有一定的循环周期，具有长期记忆性。 【
