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1、如何学好函数的定义域 讷河一中 张宏彦函数作为高中数学的主线，贯穿于整个高中数学的始终。函数的定义域是构成函数的两大要素之一，函数的定义域(或变量的允许值范围)似乎是非常简单的，然而在解决问题中不加以注意，常常会使人误入歧途。在解函数题中强调定义域对解题结论的作用与影响，对提高学生的数学思维品质是十分有益的。一、函数定义域与实际问题的关系函数关系式包括定义域和对应法则，所以在求函数的关系式时必须要考虑所求函数关系式的定义域，否则所求函数关系式可能是错误。如：(2004 上海) 某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成
2、的总面积 8cm2. 问 x、y 分别为多少(精确到 0.001m) 时用料最省?分析：总面积为 ，由于 ，于是 ，即8412xyS矩 形三 角 形 0xy8412x。又 ， 的取值范围是 。24x0x0解：由题意得xy+ x2=8,y= = (0x4 ).41x4822于是, 框架用料长度为=( + )x+ 4 .)2(2yxl3x164当( + )x= ,即 x=84 时等号成立.316这个例子说明，在用函数方法解决实际问题时，必须要注意到函数定义域的取值范围对实际问题的影响。若考虑不到这一点，就体现出学生思维缺乏严密性。若注意到定义域的变化，就说明学生的解题思维过程体现出较好思维的严密性
3、。二、函数的定义域与最值的关系。函数的最值是指函数在给定的定义域区间上能否取到最大(小)值的问题。如果不注意定义域，将会导致最值的错误。如：求函数 在2，5上的最值32xy解： 4)1(4)(2xx 当 时，1xminy初看结论，本题似乎没有最大值，只有最小值。产生这种错误的根源在于学生是按照求二次函数最值的思路，而没有注意到已知条件发生变化，正确的做法应该结合图像，既考虑定义域，又要考虑值域能取到的范围。三、函数的定义域与函数的奇偶性的关系。判断函判断函数 y=3x 在【-1,3】的奇偶性。如果学生不注意函数定义域，那么判断函数的奇偶性得出错误结论：认为该函数是奇函数，实际上没有判断该函数的定义域区间是否关于原点成中心对称的前提下直接加以判断所造成，这是学生极易忽视的步骤，也是造成结论错误的原因。四、抽象函数的定义域问题。已知函数 的定义域为 ，求函数 的定义域2()fx03，()fx分析：令 ，则 ，u2()fxu由于 与 是同一函数，因此 的取值范围即为 的定义域()ffx ()fx解：由 ，得 03 215x 令 ，则 ， 2ux()(ffu15 故 的定义域为 ()f5，抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说具有一定难度，特别是求其定义域时，许多同学解答起来总感棘手，只有把握好定义域的基本求法才能更好的解决问题。
